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贵阳市第一实验中学集团校2024-2025学年度第二学期
九年级第三次质量检测试卷数学学科
一、选择题：本答题共12题，每题3分，共36分
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 的结果为（　　）
A. B. C. D.
5. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C 小星定点投篮10次，一定投中3次 D. 小星定点投篮3次，一定投中1次
6. 杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有(　　)
A. (m＋n)页 B. (n－m)页 C. (n－m－1)页 D. (n－m＋1)页
9. 如图，矩形的对角线、交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ）
3.1 3.2 3.3 3.4
0.5
A B. C. D.
11. 如图，在中，是角平分线，，，，则的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共4题，每题4分，共16分．
13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
15. 在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个．
16. 如图，为矩形边上一点，将沿折叠得到，交边于点，，连接交于点．已知，则______．
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算；
（2）化简．
18. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 898 110.9
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
19. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．
（1）求和的值；
（2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
21. 【问题背景】年4月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用元购买A种书架的数量比用元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量．
【问题解决】
（1）问题一：求出A，B两种书架的单价；
（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
22. 龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意．某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度下面是两个方案及测量数据：
项目 测量龙象塔的高度
方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量数据 ，，
（1）根据“方案一”的测量数据，龙象塔的高度为___________；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：
）
23. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．
（1）求证：是切线；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
24. 高台跃下，凌空旋转，天际中滑翔出优美曲线；跳台滑雪简称“跳雪”，运动员沿着助滑道飞速下滑，在起跳点腾空，身体在空中沿抛物线飞行直至着陆坡，主要考核运动员的飞行距离和动作姿势．在这项运动里，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过起跳点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．飞行中某一时刻当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，高出水平线的高度为60米．
（1）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）若运动员在高出水平线10米的小山坡上着地，求此时运动员降落点到A点的水平距离．
（3）在（2）的条件下，当运动员滑行中与小山坡的竖直距离最大时，求运动员运动的水平距离．
25. 【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边、、、之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若，，当最大时，求的长；
贵阳市第一实验中学集团校2024-2025学年度第二学期
九年级第三次质量检测试卷数学学科
一、选择题：本答题共12题，每题3分，共36分
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共4题，每题4分，共16分．
【13题答案】
【答案】x≥3
【14题答案】
【答案】二
【15题答案】
【答案】12
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）110.9，89.8
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【20题答案】
【答案】（1），
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元
（2），最少值为元，购买方案为：购买A种书架8个，B种书架个
【22题答案】
【答案】（1）米
（2）米
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）到A点的水平距离120米时，运动员在距地10米的小山坡上着地
（3）当运动员与小山坡的竖直距离最大时，运动员运动的水平距离50米
【25题答案】
【答案】（1）2；（2）；（3）

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