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期末真题演练卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补，两直线平行
2．（2021七下·双辽期末）下列各方程中，是二元一次方程的是
A． B．
C． D．
3．（2024七下·邻水期末）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·睢宁期末）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·花都期末）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D．两点之间，线段最短
6．（2024八上·灵武期末）如图，在中，，平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·柘荣期末）若不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
8．（2024七下·文登期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·广宁期末）已知，用含x的代数式表示y，则　 　．
10．（2024七下·永定期末）若是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
11．（2024七下·吉林期末）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
12．（2023七下·陇县期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点的坐标为　 　．
13．（2024七下·开州期末）如图，，平分，，，则的度数是　 　．
14．（2024七下·温岭期末）北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是　 　．
15．（2023七下·永定期末）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　．
16．（2024七下·吉州期末）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为　 　．
三、解答题
17．（2024七下·凉州期末）二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
18． 解下列方程组：
（1） ；
（2）
19．（2025八上·大丰期末）计算：
（1）
（2）
20．（2024七上·任城期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
21．（2024七下·潮南期末）已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
22．（2024七下·黄石港期末）如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到．
（1）在图中画出；
（2）请写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．
23．（2024七下·长沙期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
24．（2024七下·凉州期末）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25．如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线从开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即，．
（1）填空：　 　；
（2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达之前，A灯转动几秒时，．
26．（2024七下·滑县期末）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：
组别 成绩分数 人数
A 300
B a
C 150
D 200
E b
（1）______，______．
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
（3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
答案解析部分
1．C
2．B
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．B
9．6-2x
10．1
11．
12．
13．
14．
15．或或
16．12或48或84
17．解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
18．（1）解：
将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①×3+②得9x=18，解得x=2，
将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1
∴原方程组的解为.
19．（1）
（2）
20．（1）解：，即，
∴的整数部分为3，
的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
，
，
，
，
的平方根为：．
21．（1）解：得：
，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴
．

22．（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：，，
（3）解：的面积为．
23．（1）
（2）
24．（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.
（2）解：设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/.
25．（1）
（2）解：设灯A转动t秒，
①如图2，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图3，若，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，A灯转动10秒．两灯的光束互相平行．
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，∵，
∴，
如图：过C作
∴
∵
∴
∴
∴
由题意可得：或
又∵
∴或，解得：或
当，此时与没有交点，不符合题意，
如图4，当时，同理可得：
由题意可得：，
∵
∴，解得：，
综上所述，在灯B射线到达之前，两灯转动140秒或100秒．
26．（1）300，50；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
（3）估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．

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