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1.1《集合》课堂训练
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.若非空集合，，，满足：，，则( )
A. B. C. D.
4.设全集为，集合，，则( )
A. B. C. D.
5.设集合，，则( )
A. B. C. D.
6.已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是( )
A. B. C. D.
7.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
8.已知集合，且，则( )
A. B. 或 C. D.
9.若集合，则( )
A. B.
C. D.
10.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
11.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
12.已知集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
13.设集合，，则( )
A. B. C. D.
14.集合，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
15.设集合，，则的元素个数是( )
A. B. C. D.
16.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
17.已知元素，且，则的值为( )
A. B. C. D.
18.设为实数，，，，若，则的值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
19.已知全集，集合，，且满足：，，则下列说法正确的为( )
A. B.
C. 集合可能是 D.
20.已知集合，对于中的任意两个元素，，都有，则集合的元素个数可以为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知集合，，全集是实数集．
求集合；
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知全集为，集合，集合．
若，求，；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查补集、交集的运算．
可先求出，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：，；
．
则集合中元素的个数为个，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为集合，，
所以．
3.【答案】
【解析】解：因为，所以，又，所以，
故，即，由上分析得，，集合一定不是集合的子集，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：因为，，
所以．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
考查集合的运算，韦恩图，是基础题．
由韦恩图阴影部分表示的集合为，先求，再求交集即可．
6.【答案】
【解析】【分析】根据图，集合间的关系及集合的运算逐项判断即可．
【详解】作出图，如图，
对于，，故A错误；
对于，与集合交集是空集，
若，则不是的子集，故B错误；
对于，，故C正确；
对于，与集合交集是空集，
若，则不是的子集，故D错误；
故选：．
7.【答案】
【解析】
【解答】
解：由图可知阴影部分表示的集合为，
因为集合，又全集，
所以，因为，
所以．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了元素与集合的关系及元素的性质，属于基础题．
由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可．
【解答】
解：由集合，且，
可得或，
解得，
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
当时，，符合题意，
即．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：由题意知．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：因为集合，，若，
所以，，
所以．
11.【答案】
【解析】已知集合，，
由，两边平方得，即，
由，因式分解为，解得或，即，
与的交集为，
所以，选 A
12.【答案】
【解析】解：，集合，
则集合．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：令，解得，则，
因为，所以，故选：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合之间的关系和运算，属于基础题．
将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系．
【解答】
解：，，
表示整数，表示奇数，故，
故A错误，B错误，C正确，
而中的元素有分数，故D错误．
故选：．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，则有个元素．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：因为集合或，
所以，
又，
则．
故选：．
17.【答案】
【解析】解：因为元素，且，所以该元素是．
故选：．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合相等．
利用集合相等计算得结论．
【解答】
解：因为集合集合，
且 ，
所以，解得．
因此实数的值为．
19.【答案】
【解析】解：由题意，因为，，
则，，
对于、因为，故A错误；
对于、因为，则，故B正确；
对于、集合可能是，故C正确；
对于、，故D正确．
故选：．
20.【答案】
【解析】解：不妨设集合，其中，
因为对于中的任意两个元素，，都有，
可设，则，即，
即，其中，
则，，，，
累加可得，其中，，
又，则，
可得，
即，可得，，，
因为，当且仅当时取等号，
则，
故集合中最多有个元素，
当时，可取，满足条件；
当时，可取，满足条件；
故选AB．
21.【答案】解：由，可得，解得，
所以
当时，由，解得，
所以，
则，，
所以．
当时，，满足；
当时，，
由，得，解得，
综上所述，，
即实数的取值范围为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】解：解不等式，得，则，或，
当时，，所以，；
由，得，而，
当时，，解得，此时满足，因此；
当时，，解得，
所以实数的取值范围是．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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