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1.2《常用逻辑用语》课堂训练
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若，，则“”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知数列的各项均不为零，若命题甲：；命题乙：数列是等比数列，则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数例如，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.下列命题中，是存在量词命题的是( )
A. 正方形的四条边相等
B. 有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C. 正数的平方根不等于
D. 至少有一个正整数是偶数
10.已知命题，则命题的否定为( )
A. B.
C. D.
11.已知命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知古典概型的样本空间，“事件”，则命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.已知存在实数，使成立，若是假命题，求实数的取值范围( )
A. B. C. D.
15.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
16.已知命题：；：，，则是的( )
A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
17.设，是两个平面，，是两条直线，若，，则“”是“，”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18.已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为的等差数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
19.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
20.已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知集合，且．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若命题“”为真命题，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知集合，．
若，求，
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可．
【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
故选：
2.【答案】
【解析】解：由可推出，
但由推出，不能推出，例如，，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
求出不等式的等价条件，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出结论．
【解答】
解：，，，
当，时，，但不成立，
故B项正确．
4.【答案】
【解析】解：若数列是等比数列，
则
若，
则数列不一定是等比数列，
如：，
即数列为，，，，，，，，
满足
但数列不是等比数列，
所以命题甲是命题乙的必要不充分条件．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可．
【解答】
解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，
命题：，，它的否定为：，．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判定，属于基础题
根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可．
【解答】
解：如果 ，比如 ，则有 ，
根据定义， ，
即“ ”不是“ ”的充分条件，
如果 ，则有 ，
，所以“ ”是“ ”的必要条件；
故“ ”是“ ”的必要而不充分条件．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
先解绝对值不等式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由得或，
则不能推出，
反过来能推出，
即“”是“”的必要不充分条件．
故选：
8.【答案】
【解析】解：若“ ”“ ”，
反之不成立，例如取 ， ，
此时，“”“”，
因此“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：选项D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，
选项ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由命题：，
则命题的否定为：．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：命题真假的判定，不等式有解问题的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
问题等价于当时，不等式有解，分离参数，计算，即可得到实数的取值范围．
【解答】
解：由题意，当时，不等式有解，
等价于 ，成立
因为在上递增，
所以当时，有最大值；
因为，
所以的范围是．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了充分、必要、充要条件的判断，相互独立事件，属于中档题．
根据相互独立事件的定义：事件与事件相互独立，即可判断得出结论．
【解答】
解：样本空间中事件包含样本点个数可能为，，，，，，
其对应的概率可能值分别为，，，，，，，
事件与事件相互独立，
若，则，，
即“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分条件；
若，则，，，
所以事件与事件相互独立，
所以命题“事件”不是命题“事件与事件相互独立”的必要条件；
故命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分不必要条件．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：当时，，，
所以，
又，，
所以成立；
当时，若与相交，则与异面，不能推导出，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题 考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，以及函数方程的应用，属于中档题．
由题意得到命题为真命题，即有解，求得，故可得实数的取值范围
【解答】
解：命题存在实数，使成立，若非命题是假命题，
命题为真命题，
有解，
，，，当且仅当时取等号，
，．
综上所述，结论是：．
故选C．
15.【答案】
【解析】解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题的否定为，
故选：
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判断，属于基础题
解题时先求出与的的解集，利用充要条件的判断方法判断即可．
【解答】
命题：；；
命题：，
所以，推不出，推出；
是的必要而非充分条件．
故选B．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查线面位置关系，属于基础题．
解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
【解答】
解：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，
若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，
“”，能推出“，且”，即充分性成立；
由两平面平行的判定定理可知，当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，
“，且”不能推出“”，即必要性不成立；
“”是“，且”的充分不必要条件．
故选A．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的定义、通项公式及求和公式，充分、必要条件的判定方法．
根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．
【解答】
解：当时，则，当时，，又满足上式，，
所以数列是公差为的等差数列，
当数列是公差为的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前项和不确定，
是数列是公差为的等差数列的充分不必要条件，
故选：．
19.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了存在量词命题与不等式恒成立问题，考查了转化思想的应用问题，是中档题．
写出原命题的否定，再由一元二次方程中根的判别式小于求得的范围．
【解答】
解：若命题“，”为假命题，
则命题，为真命题，
则由，解得．
故答案为：．
20.【答案】
【解析】解：，即，解得．
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，即的取值范围为．
故答案为：．
21.【答案】解：，，
是的充分条件，，
，
实数的取值范围为．
命题“”为真命题，
或，
解得：或．
又，
实数的取值范围为

【解析】本题考查了集合之间的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力．
由是的充分条件，得，即可得出结果；
由命题“”为真命题，可得或，即可得出结果．
22.【答案】解：因为，
当时，，
此时，
；
因为“”是“”的必要条件，
所以，
所以，解得，
所以的取值范围：．
【解析】本题考查交集、并集运算，考查必要条件与集合的关系，考查了含参数的集合关系的问题，属于中档题．
利用的值求出集合，然后根据交集、并集的定义即可求解；
由题意可得，根据子集的定义建立不等式关系即可求解．

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