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1.4《一元二次函数与一元二次不等式》课堂训练
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
2.已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3.已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知正三角形的边长为，点在边上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若函数无极值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8.已知集合，则( )
A. B.
C. D. 或
9.在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若，则不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
12.不等式的解集为 ( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.有一机器人的运动方程为，是时间，是位移，则该机器人在时刻时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
15.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是_______．
16.函数的单调递增区间是 ．
17.若的解集为，则的解集 ．
18.已知的解集为，则实数的值为 ．
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
春天来了，为了抗旱保收，小明在网上购买了一款灌溉喷枪，为家里的麦田浇水，如图，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流可以调整射程，他从说明书中得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在的竖直位置的直线为轴，喷枪喷口所在的位置为点，建立平面直角坐标系如图所示，设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，通过研究，小明发现，通过调节水流速度和喷口位置，水流落地的最近端曲线可以用抛物线来表示，抛物线交轴于点，水流落地的最远端曲线可以用抛物线来表示，抛物线交轴于点．
请解答下列问题：
该喷枪的出水口到地面的距离为______；
在研究抛物线时，小明发现，当水流与喷枪的水平距离为时，抛物线到达了最高点，距地面为，求抛物线的解析式和点坐标；
通过查阅说明书，此款产品喷头能够在水平范围内旋转，若不移动喷枪的位置，此喷枪一次能浇灌______的麦田．
20.本小题分
已知二次函数．
当时，若函数定义域与值域完全相同，求的值；
当时，求函数的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数及其性质，二次函数，属于基础题，函数是由与复合而成，而是减函数，只需求在时的递增区间即可．
【解答】
解：函数是由与复合而成，
而是减函数，只需求在时的递增区间，
必须，解得，
函数的单调递减区间为．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：由，解得或，
即：“或”，
由，即，解得，
所以：“”，
因为是的必要不充分条件，
所以或，解得或，
即实数的取值范围为．
故选：
3.【答案】
【解析】解：不等式对于一切实数恒成立，且，
，．
，使成立，
，，
，
当且仅当，即时等号成立．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查向量的数量积的概念及其运算，二次函数的最值，属于较易题．
由和可得，结合，利用二次函数即可求出最小值．
【解答】
解：因为，
所以
，
以，
又，故当时，取得最小值．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：若函数无极值，
只需对，恒成立，
即，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：令，所以或，
解得，，
所以不等式的解集是
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是并集及其运算，是基础题．
先求出集合，然后根据并集的定义即可求．
【解答】解：由已知得，又，
所以，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：，
不等式，即 ，即，得或，
所以或，
，
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两个变量的线性相关，属于基础题．
【解答】
解：对于，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系
对于，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系
对于，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系
对于，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式在某一闭区间内有解的应用问题，属于基础题．
时不等式化为；求出的最大值，即可求出的取值范围．
【解答】
解：时，不等式可化为，
即；
设，，
则的最大值为；
关于的不等式在区间上有解时，可得，
故的取值范围是．
11.【答案】
【解析】当时，，不等式的解集为．
12.【答案】
【解析】原不等式，即易知相应方程的根为，，，由穿针引线法可得原不等式的解集为或故选B．
13.【答案】
【解析】解：由不等式对任意恒成立，知不等式在上恒成立，
设，，则，而，
当且仅当取等号；
，
．
故选：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查瞬时速度，解题的关键是正确求出导数，属于基础题．
【解答】
解：由题知，，
当时，，即速度为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式恒成立问题，属于基础题．
对求导，由题意知在上恒成立，则，求解即可．
【解答】
解：由，得，导函数图象开口向上，
函数是上的单调函数，则在上恒成立，
，解得，
则实数的取值范围是．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：设，
则的单调增区间为，
因为是单调递增函数，
所以由，得，
所以函数的单调增区间是
17.【答案】
【解析】【分析】本题考查一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．
由已知不等式的解集可求的符号，再根据韦达定理得，与的关系，代入要解的不等式中，化简求解即可．
【解答】解：不等式的解集为，
，即，
不等式，即，得，
解得．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】原不等式为，显然当时不满足题意，．
19.【答案】
【解析】因为，
该喷枪的出水口到地面的距离为；
由题意，设，
把代入可得，
解得，
抛物线的解析式为，
由题意，把代入，
解得，舍去，
；
由可得，，
则喷头在水平范围内旋转，不移动喷枪的位置，
此喷枪一次能浇灌的面积为．
故答案为：；
；
．
由已知结合二次函数的解析式即可求解；
利用待定系数法即可求解，令可求；
结合扇形面积公式即可求解．
本题主要考查了二次函数的性质及解析式的求解，还考查了扇形面积公式，属于中档题．
20.【答案】解：当时，定义域为
值域为，
，；
，
，，，，，，
，，；
，，；
，，，，，，函数在上单调递增，
；
综上所述，．
【解析】当时，求出函数定义域与值域，利用定义域与值域完全相同，求的值；
当时，分类讨论求函数的最小值．
本题考查函数的定义域与值域，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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