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3.2《指数幂的运算性质》课堂训练
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量，均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在方向上的投影数量是( )
A. B. C. D.
2.的平方根與的積是( )
A. B. C. D.
3.若，那麼的值是( )
A. B. C. D.
4.已知，，則的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
5.已知，，則的值是___________。
A. B. C. 或 D. 或
6.的平方根與的積是___________。
A. B. C. D.
7.能使式子是一個實數的的值有 。
A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數個
8.某人于年元旦存入一年期存款元，若按年利率为计算不计利息税，则到年元旦可取款 元．
A. B. C. D.
9.设，则( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若，則_________。
12.计算：________．
13.计算： ．
14.已知，则___________
15. ．
16.若，，则 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
計算：。
18.本小题分
化簡：
； ，其中。
19.本小题分
计算下列各式的值：
；
；
．
20.本小题分
求值；
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查向量的投影数量，直接求解即可
【解答】
解：向量在方向上的投影数量为．
2.【答案】
【解析】解：的平方根为，而，
所以的平方根與的积是．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以或，
因为，
所以或．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：已知，，
則，或，
所以或．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：的平方根为，而，
所以的平方根與的積是．
7.【答案】
【解析】解：要使是实数，则，
又，那么，
则，即，
故能使式子是一个实数的值只有个．
8.【答案】
【解析】解：一年后，可取回款，
二年后，可取回款，
三年后，可取回款，
四年后，可取回款，
五年后，可取回款．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了指数式和对数式的转化，属于基础题．
根据指数幂和对数的概念即可求出．
【解答】
解：由，则，
则．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数、对数的运算性质，属于基础题．
根据已知条件，结合指数、对数的运算性质，即可求解．
【解答】
解：，错
，对
，错
真数不能为负数，错．
故选：
11.【答案】
【解析】解：若，則．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：原式．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数幂和对数式的化简，属于基础题．
【解答】
解：依题意，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
，，，
则，
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数和对数的运算，属于基础题根据运算法则运算即可．
【解答】解：因为，
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
由，和，能求出的值．
【解答】
解：，，
，
故答案为．
17.【答案】解：原式，
，
．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】解：原式；
原式．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：原式
解：原式
解：原式 ．
解：原式

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：
；
因为，
所以，
所以，
所以．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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