3.3《指数函数》课堂训练(含解析)

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3.3《指数函数》课堂训练(含解析)

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3.3《指数函数》课堂训练
一、单选题:本题共18小题,每小题5分,共90分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的零点的个数为( )
A. B.
C. D. 无法确定,与的取值有关
2.已知,,,,则实数,,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.函数,且恒过定点( )
A. B. C. D.
4.调查表明:酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一相关法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时的速度减少,问他至少要经过几小时才可以驾驶机动车精确到小时
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
5.若,,,则( )
A. B. C. D.
6.已知,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.若,,且,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
8.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )
A. B.
C. D.
9.已知,則( )
A. B. C. D.
10.已知,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.函数的图像过定点( )
A. B. C. D.
12.设,,则对任意的实数,,下列各式中,不成立的是( )
A. B. C. D.
13.下列函数在内为增函数的是( )
A. B. C. D.
14.已知,,,那么,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
15.已知,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
16.已知,且,则函数,的图象大致是( )
A. B. C. D.
17.设,,,则( )
A. B. C. D.
18.设,,,则,,的大小关系是
A. B. C. D.
二、多选题:本题共1小题,共6分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
19.设,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共1小题,每小题5分,共5分。
20.已知则__________.
四、解答题:本题共1小题,共12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
21.本小题分
若指数函数在上最大值与最小值的差是,求实数的值.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:时,由指数函数的图象与性质知,
当时,,,可得,
当时,,,可得,
当时,,则函数只有一个零点.
故选:.
根据条件,利用指数函数的图象与性质,即可求解.
本题考查函数零点的判定,考查数形结合思想,是中档题.
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指对数函数的性质的应用,比较基础.
根据指数函数的性质可得和的范围和大小关系,再由对数函数的性质可得、的范围,即可比较大小.
【解答】
解:,
,所以,
,则,

则,,,的大小关系为.
故选D.
3.【答案】
【解析】本题考查指数函数图象过定点问题,属于基础题.
令即可求出定点的横坐标,从而可求出定点的纵坐标.
解:令,解得,则,则定点为.
故选:.
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数函数模型的应用,属于基础题.
由已知可得不等式,解指数不等式即可得解.
【解答】
解:设小时后才可以驾车,
根据题意可得不等式,
得,即,
所以至少要经过小时后才可以驾驶机动车,
故选C.
5.【答案】
【解析】解:因为...,

所以.
故选D.
6.【答案】
【解析】解:,,



故选A.
7.【答案】
【解析】解:选项中,,令,,
代入可得:,,显然不正确;
选项中,令,,不正确.
选项中,令,,不正确.
选项,,且在上单调递增,D正确.
故选D.
8.【答案】
【解析】【分析】
根据指数、对数函数的单调性,以及反函数的性质,结合选项即可求解.
本题考查指数函数与对数函数图像,属于基础题.
【解答】
解:当时,函数在上是减函数,函数在上是减函数,
且函数与函数的图像关于直线对称.
故选D.
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.
根据指数函数和对数函数性质知,,,可得答案.
【解答】
解:,,,

故选A.
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用不等式的性质,利用指数函数的图象和性质比较大小,属于基础题.
取,即可判断出选项 A,和C错误,选项D,利用指数函数的性质,即可求解.
【解答】
解:取,显然有,
但,,,
所以选项A,和C错误,
对于选项D,因为在定义域上单调递减,
又,
所以,故选项 D正确,
故选:.
11.【答案】
【解析】解:由得,此时,
即函数图象过定点,
故选:.
12.【答案】
【解析】解:由分数指数幂的运算性质,可知不成立.
故选:.
13.【答案】
【解析】解:若,则对数函数在上为增函数;若,则对数函数在上为减函数.
对于,,所以 在上为增函数,故 A正确;
对于 ,,所以 在上为减函数,故B错误;
对于根据指数函数的性质可知在在上为减函数,故C错误;
对于由题意,函数可看作函数与复合而成,
由对数函数的性质,可得在上为增函数,
由一次函数的性质,可得在上为减函数,
根据复合函数的单调性的判断方法,可得函数在上为减函数,故D错误
14.【答案】
【解析】解:,即;
,即;
综上所述:.
故选:.
根据题意结合指数函数、幂函数单调性分析判断.
本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用,属于基础题.
15.【答案】
【解析】【分析】
本试题考查了对数和指数的值比较大小,解决该试题的关键是对于指数函数和对数函数性质的准确理解和求解,属于基础题.
结合函数的单调性分别以为界来判断函数值的范围,得到结论.
【解答】
解:由题意及指数函数对数函数的性质可得:
因为,

所以,
故选D.
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的图象问题,属于基础题.
由指数函数与对数函数的单调性即可判断出选项.
【解答】解:若,则函数为单调增函数,
为单调减函数,且过,排除,
即选项符合;
若,则函数为单调减函数,
函数为单调增函数,且过则排除、.
故选:.
17.【答案】
【解析】解:由题意得,


所以.
18.【答案】
【解析】解:,
,,

故选D.
19.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查基本不等式,属于基础题.
根据基本不等式的成立条件逐项进行判断即可.
【解答】
解:、当时,由基本不等式有,
当且仅当时取等号,故正确;
、当时,由基本不等式有,
当且仅当时取等号,与前面矛盾,故错误;
、当时,由基本不等式有,
当且仅当时取等号,故正确;
、当,易知都小于,故不满足,故错误
故选.
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用分段函数求函数值,属于基础题.
根据分段函数的解析式特征代入即可求解.
【解答】
解:由题意得:,
所以,
故答案为:.
21.【答案】解:当时,在上单调递增,
当时,取到最小值,
当时,取到最大值,

解得;
当时,在上单调递减,
当时,取到最大值,
当时,取到最小值,
,无解,
综上,.
【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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