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第二章《函数》课堂训练
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中定义域为的是( )
A. B. C. D.
3.设，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，则函数的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
9.已知集合，，下列对应关系中，从到的函数为( )
A. ： B. ：
C. ： D. ：
10.已知函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 最小值是 B. 是奇函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
13.若函数则 ．
14.若函数在上单调递增，则的取值范围为________．
15.函数的定义域是
16.函数的定义域为 ．
17.已知函数若，则________．
18.已知函数则__________．
19.已知函数，则 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知函数，求的值
21.本小题分
已知函数．
若，求实数的值；
若，恒成立，求：实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，且，
所以，解得，
则．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：函数的定义域是，满足条件
B.要使函数有意义，则，得，即函数的定义域是，不满足条件．
C.要使函数有意义，则，即函数的定义域是，不满足条件．
D.要使函数有意义，则，即函数的定义域是，不满足条件．
故选A
3.【答案】
【解析】解：由题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：因为
而一个对多个，不是函数，所以它们不是同一函数，故A选项错误；
因为的定义域为，
而的定义域为，所以它们不是同一函数，故B选项错误；
因为，所以，所以两个函数的定义域均为，
又，所以它们是同一函数，故C选项正确；
因为的定义域为，
而的定义域为，所以它们不是同一函数，故D选项错误．
故选：．
是不是同一函数，关键看定义域与对应关系是否一致，判断即可．
本题考查了同一函数的判断，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，属于基础题
根据特殊点的函数值，运用排除法，即可得到答案．
【解答】
解：特殊值代入检验，排除
，排除，只有符合．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】
解：函数，
，
解得，
函数的定义域为．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题．
需要注意的是分段点处的函数值的大小关系，每一段都是单调递减，取交集即可求解．
【解答】
解：由题意可得
解得．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的解析式的求法，属于基础题．
可利用换元法求解，注意定义域的变化．
【解答】
解：令，则，且，
由，得，
，
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查判断对应关系是否为函数，属于容易题．
根据函数的定义，中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，逐一判断四个函数解析式是否满足，即可得答到案．
【解答】解：对于选项A：集合中的元素，在集合中没有对应元素，所以不是到的函数，故A项错误；
对于选项B：集合中的元素在集合中都有唯一元素与之对应，所以是到的函数，故B项正确．
对于选项C：集合中的任意元素在集合中没有对应元素，所以不是到的函数，故C项错误；
对于选项D：集合中的元素，在集合中没有对应元素，所以不是到的函数，故D项错误；
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分段函数的值域问题，属于基础题型．
分别求出两段的值域，观察即可求解．
【解答】
解：当时，，
当时， ，
因为函数的值域为，
所以，所以．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：因为，所以，
则．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：当时，显然错误；
定义域，，即为奇函数，B正确；
根据对勾函数单调性可知，在上单调递减，上单调递增，CD正确．
故选：．
结合对勾函数的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了对勾函数性质的应用，属于基础题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分段函数的求值，指数的运算和对数的运算，属于基础题．
根据题意，由分段函数的解析式可得的值，进而可得，结合解析式计算可得答案．
【解答】
解：由已知
则，
所以．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．
根据函数在上单调递增，可得不等式组，即可解得的取值范围．
【解答】
解：函数在上单调递增，
，解得，
故答案为．
15.【答案】，且
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，以及对数函数的性质，属于基础题．
根据函数式有意义，得到的不等式组，即可得到函数的定义域．
【解答】
解：因为，
要使函数式有意义，则有：
解得：，且，
所以函数的定义域为，且．
故答案为，且．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的定义域的求法，属于基础题．
根据二次根式有意义条件，结合对数函数定义域及分式的分母不为的要求，即可求得定义域．
【解答】
解：由题意，函数有意义，则满足
解得且，
所以函数的定义域为．
故答案是．
17.【答案】
【解析】解： ，
所以 ，
因为 时， ，
所以 ， ，解得 ，
故答案为：
18.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数，属于基础题．
逐项代入计算即可．
【解答】
解：，
．
19.【答案】
【解析】解：因为函数
，
因为，
，
即．
故答案为：．
20.【答案】解：函数，
，，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】解：因为，
所以；
当时，恒成立，
当
综上所述：时，恒成立．
故的取值范围为．

【解析】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，由函数值求参或自变量，属于基础题．
直接将代入解析式，解方程即可得到答案；
对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点．

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