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第六章《统计》课堂训练
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数据，，，，，，，，，的百分位数为( )
A. B. C. D.
2.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．
每场比赛得分
频数
则下列说法不正确的是( )
A. 该队员得分的平均数是 B. 该队员得分的极差是
C. 该队员得分的四十百分位数是 D. 该队员得分的方差是
3.已知的方差为，则的方差为( )
A. B. C. D.
4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则该样本的中位数，众数，极差分别为( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
5.从某批零件中抽取个，然后再从个抽出个进行合格检查，发现合格品有个，则该批产品的合格率为( )
A. B. C. D.
6.给定组数，则错误的是( )
A. 中位数为 B. 标准差为 C. 众数为和 D. 第百分位数为
7.四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了筐耙耙柑中残次品的个数为，，，，，，，，则该组样本数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
8.已知一组数据，，，，，，，，去掉一个极大值和一个极小值后所得数据的上四分位数为( )
A. B. C. D.
9.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A. 人，人，人 B. 人，人，人
C. 人，人，人 D. 人，人，人
10.甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为，标准差分别为，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
11.有一组数据：则这组数据的第百分位数为 ．
12.为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有名男员工，名女员工，且男员工的平均体重为，标准差为，女员工的平均体重为，标准差为，则所抽取样本的方差为________．
13.从某城市随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：，，，，，，，，，，，，，，则这台自动售货机的销售额的第，百分位数分别为 ，
14.某校足球俱乐部有男运动员人，女运动员人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男运动员人数为 ；女运动员人数为 ．
15.已知某台机器生产一种零件，在天中，每天生产的次品数为：，，，，，，，，，，则该机器生产次品数的中位数为 ．
16.甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测，若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为__________件．
17.小张连续天去快递店拿快递的个数依次为，，，，，，，，若从这组数据中随机删除个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为___________．
18.已知一组数据为，，，，，，，则这组数据的众数为 ，它出现的频率为 ．
19.若一组数据为，，，，，，，，则该组数据的分位数是 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
宁波市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准千瓦时：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了位居民每人的月均用电量千瓦时，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

求直方图中的值以及所有样本的平均用电量；
宁波市有万居民，估计全市居民中月均用电量不低于千瓦时的人数，并说明理由：
宁波市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准千瓦时，估计的值保留整数，并说明理由．
21.本小题分
某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试．全年级共人，现从中抽取了人的数学成绩，绘制成频率分布直方图如下图所示已知这人中分数段的人数比分数段的人数多人．
根据频率分布直方图，求的值，并估计抽取的名同学数学成绩的中位数；
若年级打算给数学成绩不低于分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”，将这名同学数学成绩的样本频率视为概率．
估计全年级的获奖人数；
若从大量高三年级学生中随机选取人，求所选人中至少有人获奖的概率．
22.本小题分
中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段为了解中国大模型用户的年龄分布，公司调查了名中国大模型用户，统计他们的年龄都在内，按照，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
求的值；
估计这名中国大模型用户年龄的平均数各组数据以该组区间的中点值作代表；
求这名中国大模型用户的年龄在内的人数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查百分位数，属于基础题．
根据百分位数的定义计算即可．
【解答】
解：因为，
所以这个数的百分位数为第个数．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平均数、极差、方差和百分位数，属于基础题．
将得分从小到大排列，利用平均数、极差、方差和百分位数逐个判断即可．
【解答】
解：得分从小到大排列为：，，，，，，，，，
对于，该队员得分的平均数是，故A正确；
对于，，故该队员得分的极差是 ，故B正确；
对于，因为 ，所以该队员得分的四十百分位数是，故C正确；
对于，该队员得分的方差为，故D错误；
故选D．
3.【答案】
【解析】解：因为的方差为，所以为．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一组数据的中位数、众数和极差的计算问题，是基础题目．
根据题意，结合定义与公式求出该组数据的中位数、众数和极差．
【解答】
解：根据题意，该组数据共有个数值，从小到大排列后第和个数分别为、，
所以中位数是；
这组数据中出现次数最多的是，共次，
所以众数是；
又这组数据的最大值是，最小值是，
所以极差为：．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了简单随机抽样，在运算中要特别注意运算样本容量的大小．
根据合格率的意义正确列出算式，按计算法则计算即可．
【解答】
解：抽出个进行合格检查，发现合格品有个，
则该批产品的合格率为：．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：给定组数，，，，，，，，，，
将该组数从小到大排列：，，，，，，，，，，显然中位数是，众数是和，
而，即第个数为第百分位数，故AC正确，D错误；
易知该组数的平均数，
所以其标准差为，故B正确．
故选D．
利用中位数、标准差、众数与百分位数的定义计算即可一一判定选项．
本题主要考查中位数、标准差、众数与百分位数的定义，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了百分位数，属于基础题．
利用百分位数的定义即可求解．
【解答】
解：将这组样本数据按从小到大的顺序排列得，，，，，，，，
因为，所以这组样本数据的第百分位数为．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：数据，，，，，，，，极小值为，极大值为，
去掉极小值、极大值后数据为，，，，，，共个，
故，
故上四分位数为．
故选：．
根据已知条件，结合四位数的定义，即可求解．
本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：先求抽样比，
再各层按抽样比分别抽取，
甲校抽取人，
乙校抽取人，
丙校抽取人．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题．
通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小．
【解答】
解：由甲、乙两名同学次考试的成绩统计图，知：
甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，
甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，
则，．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：个数由小到大的排列为，
而，故第百分位数为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】由题意知，样本的平均数 ， 故样本的方差．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查百分位的求解，属于基础题．
把台自云加售货机的销售额按从小到大排序，得，，，，，，，，，，，，，．
再百分位的定义求解，即可得到答案．
【解答】
解：把台自云加售货机的销售额按从小到大排序，
得，，，，，，，，，，，，，．
因为，
所以百分位数是第项和第项数据的平均数，即．
因为，
则百分位数为．
故答案为；．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分层抽样，属于基础题．
总体中男女的比例为：，由分层抽样知，样本中男女的比例为：，由比例列式求解．
【解答】解：男运动员抽取人，
女运动员抽取人．
故答案为：；．
15.【答案】
【解析】解：将数据按从小到大排序：，，，，，，，，，，
则该机器生产次品数的中位数为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分层随机抽样方法，熟练掌握分层随机抽样方法的特征是解题的关键，属于基础题．
根据样本容量为，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．
【解答】
解：样本容量为，
抽取的比例为，
又样本中有件产品由甲设备生产，
样本中有件产品由乙设备生产，
乙设备生产的产品总数为．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，则这组数据的中位数为，
若删除的数字是或或，所得新数据的中位数也是，
若删除的数字是或或，所得新数据的中位数是，
故所求概率为．
故答案为．
18.【答案】

【解析】解：数据为，，，，，，，则这组数据的众数为，它出现的频率为．
故答案为；．
19.【答案】
【解析】【分析】
先把这组数据从小到大排列，由，得到该组数据的分位数．
本题考查分位数的求法，考查分位数的性质、计算方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：一组数据为，，，，，，，，
从小到大排列为：，，，，，，，，共个，
，
则该组数据的分位数是．
故答案为：．
20.【答案】解：由频率和为可得，解得，
样本的平均用电量为：千瓦；
估计全市居民中月均用电量不低于千瓦时的人数为万人，理由如下：
由直方图可得用电量不低于千瓦的频率为：，
故全市居民中月均用电量不低于千瓦的人数为：万人；
估计的值为，理由如下：
由直方图得前组的频率之和为：，
前组的频率之和为：，
故第百分位数在中，故，
故，故千瓦．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】依题意，，
解得，，
设中位数为，则，
解得，
中位数为
这人中不低于分的人数有，所以估计全年级的获奖人数为人；
(ⅱ)设所选人中获奖人数为，则，
则，
所以所选人中至少有人获奖的概率为．
【解析】本题考查频率分布直方图的应用，中位数的估计，次独立重复试验及其概率计算．
由频率分布直方图的特征得，，，求解即可；
由样本估计总体
(ⅱ)设所选人中获奖人数为，则，求概率即可．
22.【答案】解：由题意可得，
解得；
，
由题意可得这名中国大模型用户年龄的平均数的估计值为岁；
由频率分布直方图可知中国大模型用户的年龄在内的频率为，
则这名中国大模型用户的年龄在内的人数为．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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