资源简介

第七章《概率》课堂训练
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某次数学测试有道单选题选小王能完整做对其中道题，剩余道题中，有道题有思路，且做对的概率都是，有道题完全没有思路，且猜对的概率是从中任选道题，小王做对该题的概率为( )
A. B. C. D.
2.从，，，，这个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
3.已知事件、发生的概率分别为，则下列说法错误的是( )
A. 若与相互独立，则
B. 若与互斥，则
C. 若，则事件与相互独立
D. 若发生时一定发生，则
4.某箱子中有个大小、质地完全相同的小球，其中个白球，个红球，从中随机摸取个小球，则摸到个红球的概率是( )
A. B. C. D.
5.某射手在一次射击中，射中环，环，环的概率分别是，，，则该射手在一次射击中不够环的概率为( )
A. B. C. D.
6.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( )
A. B. C. D.
7.一个口袋中装有个白球和个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共6小题，共36分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知事件，，且，，则( )
A. 事件与事件互为对立事件
B. 若事件与事件互斥，则
C. 若事件与事件互斥，则
D. 若，则事件与事件相互独立
9.下列结论正确是( )
A. 已知一次试验事件发生的概率为，则重复做次试验，事件可能一次也没发生
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件表示随机事件“出现偶数点”，事件表示随机事件“出现点或点”，则事件与事件相互独立
C. 小明在上学的路上要经过个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在第个路口首次遇到红灯的概率为
D. 已知，是一个随机试验中的两个事件，且，，若事件与事件是互斥事件，则
10.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，，则下列说法中错误的有( )
A. 与独立 B. 与独立 C. 与独立 D.
11.已知随机事件，满足，，则( )
A. 若事件，互斥，则
B. 若，则事件，互斥
C. 若事件，相互独立，则
D. 若，则事件，相互独立
12.已知事件，满足，，则( )
A. 若与互斥，则
B. 若，则，
C. 若事件满足，则
D. 若与相互独立，则
13.某人从装有个白球和个红球的袋中随机取出个球，事件表示取出的个球都是白球，事件表示取出的个球都是红球，事件表示取出的个球中至少有个白球，事件表示取出的个球中至少有个红球，则下列事件是对立事件的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
14.某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为；若选员工乙，按时完成任务的概率为则选派一名员工，任务被按时完成的概率为______．
15.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是 ．
16.甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取三场两胜制当一队赢得两场比赛时，该队获胜，比赛结束，根据以往比赛成绩可知，甲队每场比赛获胜的概率为比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为
17.若事件与相互独立，，，则 ．
18.甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为，乙晋级的概率为，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为________．
19.已知三个事件，，两两互斥，且，，，则________．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
于年月日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论和分享，形成了强大的口碑效应公司最近开发了一款新的推荐算法，为了测试该算法在不同年龄段用户群体中的效果，公司进行了一项调查，调查样本的统计结果如下表所示单位：人．
效果 岁用户人数 岁用户人数
有效
无效
总计
求出，的值，并在显著性水平为的情况下，判断推荐算法的效果是否与用户年龄段有关
以频率估计概率，在所有效果为有效的人群中抽取人，求恰有人为岁用户年龄段的概率．
附：，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设“小王从这道题中任选题且做对”为事件，
“选到能完整做对的道题”为事件，“选到有思路的道题”为事件，
“选到完全没有思路的道题”为事件，
则，，，
由全概率公式可得：
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：从，，，，这个数中任取两个数的情况有：
，共种；
符合题意的有，共种
所以概率为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若与相互独立，则，则，故A正确；
对于，若与互斥，则，故B错误；
对于，因为，则，
因为，则事件与相互独立，故C正确；
对于，若发生时一定发生，则，此时，故D正确．
故选：．
由相互独立事件的概率性质分析、，由互斥事件的性质分析，由子事件的性质分析，综合可得答案．
本题考查相互独立事件、互斥事件的概率性质，注意事件之间的关系，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：个红球，设为，；个白球，设为，．
从中不放回地依次随机摸出个球，有，，，，，，，，，，，，共种可能．
两次都摸到红球的有，，共种，则概率为．
5.【答案】
【解析】解：由题意知射手在一次射击中不够环的对立事件是射手在一次射击中不小于环，
射手在一次射击中不小于环包括击中环，环，环，这三个事件是互斥的，
射手在一次射击中不小于环的概率是，
射手在一次射击中不够环的概率是，
故选：．
由题意知射手在一次射击中不够环的对立事件是射手在一次射击中不小于环，射手在一次射击中不小于环包括击中环，环，环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果．
本题考查互斥事件和对立事件的概率，是一个基础题，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了古典概型的概率、考查事件与其对立事件的概率关系、计算原理等知识，属于基础题．
可以从反面考虑，春节和端午节至少有一个被选中的反面为两个节日都没被选中，用减去两个节日都没被选中的概率即可得到春节和端午节至少有一个被选中的概率．
【解答】
解： 设事件春节和端午节至少一个被选中，
则两个节日都没被选中，
所以．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：袋子中共计有个球，个白球、个黑球，有放回的摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，都等于，
所以两次摸出的球都是白球的概率为
故选D．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，由于对立事件的概率和为，但，A错误；
对于，若事件与事件互斥，则，B正确；
对于，若事件与事件互斥，则，不可能同时发生，即，C错误；
对于，因为，，故事件与事件相互独立，
则事件与事件相互独立，D正确．
故选：．
根据对立事件的定义、互斥事件概率公式、相互独立事件的性质及概率公式计算判断作答．
本题考查相互独立事件的判断，涉及互斥事件的性质，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：对于选项A：对于重复做次试验，事件发生的次数为，，，，
所以可能一次也没发生，故A正确；
对于选项B：事件“出现偶数点”，“出现点或点或点”，事件“出现点”，
可得，，，
因为，则事件与相互独立，故B正确；
对于选项C：小明在第个路口首次遇到红灯的概率为，故C错误；
对于选项D：因为，
若与互斥满足与不独立，则，
此时，故D错误．
故选：．
根据随机事件的概率，结合独立事件和互斥事件逐项分析判断．
本题考查随机事件、相互独立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】
【解析】由题意可得，，，，
则，，，，
，故只有与独立，
又，
故选：．
根据题意，，，再利用独立事件的概率计算公式，即可判断．
本题考查相互独立事件的相关知识，属于基础题．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查互斥事件与相互独立事件，属于基础题．
利用互斥事件的定义判断，利用相互独立事件的定义判断．
【解答】
解：对于选项，若事件，互斥，则，故A正确；
对于选项，若，，则，互斥，否则不一定有，互斥，故B错误；
对于选项，若事件，相互独立，则，故C正确；
对于选项，若，则事件，相互独立，故D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：对于，与互斥，
，故A正确；
对于，若，则，
，故B正确；
对于，事件满足，
当时，，故C错误；
对于，与相互独立，
，故D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意可知与是互斥事件，但不是对立事件，
与是对立事件，与是对立事件，
与不是互斥事件，即与不是对立事件．
故选：．
14.【答案】
【解析】解：设事件表示：任务被按时完成，事件表示：员工甲被选中，事件表示：员工乙被选中，
则，，，，
由全概率公式可知，．
故答案为：．
利用全概率公式求解即可．
本题主要考查了全概率公式，属于基础题．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查古典概型及对立事件的概率，属于基础题．
可以从反面考虑，春节和端午节至少有一个被选中的反面为两个节日都没被选中，用减去两个节日都没被选中的概率即可得到春节和端午节至少有一个被选中的概率．
【解答】
解： 记春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节分别为，，，，，
五个节日中随机选取两个节日的所有可能为，，，，，，，，，共种，
而春节和端午节两个节日都没被选中的，，共种，
设事件为春节和端午节至少有一个被选中，则事件为两个节日都没被选中，
所以．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：甲队获胜的事件是比赛两局获胜和比赛三局获胜的事件和，它们互斥，
所以甲队获胜的概率为．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件的概率，考查数学运算能力，属于基础题．
由并事件的概率和相互独立事件的概率公式计算可得．
【解答】
解：因为、相互独立， ， ，
所以 ，
所以 ，
故答案为： ．
18.【答案】
【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
设事件表示“甲晋级”，事件表示“乙晋级”，则，，，同时不晋级的概率为，由此能求出其中至少有一人晋级的概率．
【解答】解：甲、乙两人都没有晋级的概率为，
故至少有一人晋级的概率为．
故答案为．
19.【答案】
【解析】【分析】
本题考查互斥事件的概率计算，属于基础题．
由已知三个事件，，两两互斥，代入公式即可得到答案，
【解答】
，，
又事件，，两两互斥，且，，
；
故答案为：．
20.【答案】解：由题意得：，
计算，
所以在显著性水平为的情况下，认为推荐算法的效果与用户年龄段有关
样本的推荐算法有效的群体中抽到为岁用户年龄段的频率为，
以频率估计概率，即推荐算法有效的群体中抽到为岁用户年龄段的概率为，
则人中恰有人为岁用户年龄段的概率为：．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】

展开更多......

收起↑