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2025安徽中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.据统计，年全国出生人口万人，将数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.安徽省民营企业百强发布会在合肥举行，会上发布了安徽省民营企业社会责任报告该报告显示，近年来，安徽省民营企业积极履行社会责任，营收百强民企纳税总额亿元，同比增长其中数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具如图，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，则以下对实数的估算正确的( )
A. B. C. D.
7.如图，已知五边形为正五边形，以点为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点，连接，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8.我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两若客人为人，银子为两，可列方程组( )
A. B. C. D.
9.如图，将矩形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，折叠后点，的位置分别是点，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点沿母线爬到点，再沿底面圆周爬行一周后回到点，然后从点沿母线爬回点设它的运动时间为单位：，它与点的距离为单位：，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：______．
12.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为请比较大小： ______填“”或“”
13.如图，一张圆桌配有个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是______．
14.如图，在正边形中，，则的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的图形；
作边上的高不要求写作法，但要保留作图痕迹．
17.本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题．
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明其正确性．
18.本小题分
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子第种如图有个碳原子，个氢原子；第种如图有个碳原子，个氢原子；第种如图有个碳原子，个氢原子；
按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______个；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______个；
按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有个氢原子？请说明理由．
19.本小题分
某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了，两类笔记本，类笔记本比类笔记本每本贵元，且用元购买的类笔记本与用元购买的类笔记本数量相同，求，两类笔记本的单价．
20.本小题分
王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机无人机限高米测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度的长精确到米
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为米的处，测得与山顶处的仰角为，与山脚处的俯角为参考数据：，，
方案二 当无人机位于海拔高度为米的处时，测得与山顶处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为米的处时，测得与山顶处的仰角为参考数据：，，
21.本小题分
如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
连接交于，若，，求的值．
22.本小题分
某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级班和班开展环保知识竞赛现分别从班、班各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，．
班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
班
班
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
班 和
班
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______， ______；
请计算表格中的值．
若、两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理由．
23.本小题分
点是正方形的对角线上一点，过点作交于点，连接交于点．
如图，延长交于点，若，求的长．
如图，．
证明：；
证明：．2025安徽中考数学模拟试卷答案和解析
一、选择题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. 12. 13. 14.
三、解答题：本题共9小题，共90分
15.（8分）
【解析】解：原式
．
16.（8分）见解析；
见解析．
【解析】即为所求；
即为所求．
17.（8分）；
第个等式：，证明见解答．
【解析】根据规律，第个等式左边为，
右边为，
当时：左边分子：，分母分别为和，即，
右边为，
第个等式为：；
故答案为：；
第个等式为：，
验证：左边：，
右边：，
两边相等，猜想成立．
18.（8分），；
不存在，理由见解析过程．
【解析】解：由所给图形可知，
第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
，
所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个．
当时，
个，
即第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个．
故答案为：，．
不存在，理由如下：
令，
解得，
因为不是正整数，
所以不存在．
19.（10分）类笔记本的单价是元，类笔记本的单价是元．
【解析】解：设类笔记本的单价是元，则类笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：类笔记本的单价是元，类笔记本的单价是元．
设类笔记本的单价是元，则类笔记本的单价是元，根据用元购买的类笔记本与用元购买的类笔记本数量相同，列出分式方程，解方程即可．
20.（10分）山体高度约为米．
【解析】解：选择方案一无法算出，故不能解决问题．
根据图形中所给的信息分析可得：
，，
，，
，
，，
，
，
米，
米．
本在和中，解直角三角形求出，，求解即可．
题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决，正确进行计算是解题关键．
21.（12分）证明过程见解答．
的值为．
【解析】证明：如图，连接，．
为的直径，
．
，
是的中点．
是的中点，
是的一条中位线，
．
，
．
为的半径，
是的切线．
解：如图，连接交于点．
由可知，
∽，
，即，
解得．
，
．
，，
，
，
．
，
．
，
．
，
∽，
，即，
解得，
的值为．
连接，由为的直径，可得再由，可推出是的中点，所以是的一条中位线，所以因为，所以，即可推出是的切线．
连接交于，由可知，可证得∽，即可求出的长．由，可得因为，，所以，所以，所以可得因为，所以，可求出的长，再求出的长．因为，所以∽，即可求出的长．
22.（12分），； ； 班级学生对环保知识掌握情况较好，理由见解答．
【解析】将班成绩从低到高排列为：，，，，，，，，，，
处在第名和第名的成绩分别为，，
班的中位数，
班的平均数．
故答案为：，；
班的方差；
班级学生对环保知识掌握情况较好，理由如下：
虽然两个班的平均数相同，但班的中位数、众数均比班高，方差比班小，即班的成绩更稳定，所以班级学生对环保知识掌握情况较好．
根据中位数，平均数的定义进行求解即可；
根据方差公式进行求解即可；
根据方差的意义进行求解即可．
本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，掌握相应的定义是解题的关键．
23.（14分）；
证明见解答；
证明见解答．
【解析】解：如图，过点作于点，作于点，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，，是等腰直角三角形，
，，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
，
；
证明：如图，过点作于点，交于，连接，
四边形是正方形，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，，
将绕点顺时針旋转得，连接，
，，，，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
即，
，
≌，
，
．

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