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2025学年上海市徐汇区七年级下学期期末数学自编练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，年国庆节假期，全国累计国内旅游出游万人次．把数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴负半轴上 D. 轴正半轴上
3.下列说法中，正确的为( )
A. 两个无理数的和为无理数 B. 两个无理数的商为无理数
C. 无理数与有理数的积为无理数 D. 两个有理数的和为有理数
4.有两根木棒，它们的长分别是厘米和厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取( )
A. 厘米的木棒 B. 厘米的木棒 C. 厘米的木棒 D. 厘米的木棒
5.下列命题中，真命题是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
6.如图，，分别是，的平分线，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
7.比较大小： ______， ______， ______．
8.若点在第三象限的角平分线上，则点的坐标是______．
9.点到轴的距离为，且在轴的左侧，则点的坐标可以是______写出一个即可．
10.我们定义：为正整数，，为有理数，．
试化简，______．
11.比较大小： ______， ______横线上填“，或”．
12.如图所示的数轴上，点与点关于点对称，两点对应的实数是和，则线段的长为______．
13.如图，已知，，，那么的度数为______．
14.如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，连接，则______．
15.如图，点在的角平分线上，，于，点是的中点，，若是上的动点，则的最小值是______．
16.如图，，若，，则______．
17.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上运动．则当与全等时，时间为______
18.如图，中，于点，平分交于点，交于点，若，，则的度数是______．
19.将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为______．
20.如图，一把直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
21.计算：
；
．
22.计算：．
化简：．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，将的三个顶点，，分别关于轴对称得到，，，的对应点分别为，，．
请在图中画出，并直接写出的坐标， ______；
的面积为：______；
在轴上有一点，使得的面积为，求点的坐标．
24.本小题分
如图，、分别是的边和的高，点在的延长线上，；点在上，．
判断与之间的数量与位置关系；
证明你的结论．
25.本小题分
如图，已知，，求的度数．
26.本小题分
如图，点、在上，，，求证：．
27.本小题分
如图所示，在中，是边上的中线．
画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段；
探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由；
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】解：点位于轴负半轴上．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为零判断即可．
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、两个无理数的和为无理数，错误，例如：；
B、两个无理数的商为无理数，错误，例如：；
C、无理数与有理数的积为无理数，错误，例如：；
D、两个有理数的和为有理数，正确．
故选：．
直接利用无理数的性质，举出反例进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确举出反例是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：设第三根木棒的长度为厘米，由题意得：
，
即：，
故选：．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得第三个木棒的取值范围，进而可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题综合考查了等腰梯形、正方形、菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．
A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；、根据菱形的判定定理作出分析、判断；、根据正方形的判定定理作出分析、判断；、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．
【解答】
解：、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确，故本选项正确．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理．做题时，要综合运用这些知识是十分必要的．
从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解．
【解答】
解：设，，
，
又是的平分线，
，
，
，
是的平分线，
，
在中，根据内角和定理
，
解得．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案为：，，．
根据实数大小比较的方法即可解答．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，立方根，熟知以上知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点在第三象限的角平分线上，
，
解得：，
则，，
故点的坐标是．
故答案为：．
直接利用第三象限内点的坐标得出的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为，且在轴的左侧，则点的坐标可以是等．
故答案为：答案不唯一．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，在轴的左侧的点的横坐标为负数可得答案．
本题主要考查点的坐标，解决此类问题时，要牢记点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，到轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此类问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
根据新定义计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及负整数指数幂，分数指数幂等运算，理清定义是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
故答案为：，．
先分别计算与，即可比较，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据数轴上两点之间距离的计算方法求出，进而根据对称的性质，得出得出结果．
考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
，
故答案为：．
由，可求得的度数，再利用三角形的内角和等于，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得，由线段垂直平分线的性质可求得，则可求得．
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：是的角平分线，，
，
，点是的中点，，
，
．
当时，的值最小，此时，
故答案为：．
根据角平分线的性质、直角三角形的性质，可求出、的长，再根据角平分线的性质，当时，的值最小，此时，得出答案．
考查角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角平分线的性质和直角三角形中度角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，，根据角的和差即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：当，时，≌，
，，
，
，
，
，
点从点出发在线段上以的速度向点向运动，
时间为：；
当，时，≌，
设秒时，，
由题意得：，
解得：，
故答案为：或．
分别利用：当时，≌，当时，≌，进而求出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
．
平分，
，
．
故答案为：．
在中利用三角形内角和定理即可得出的度数，由角平分线的定义即可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直以及对顶角，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义找出的度数是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
第一次旋转后的坐标为，
第二次旋转后的坐标为，
第三次旋转后的坐标为，
第四次旋转后的坐标为，
第五次旋转后的坐标为，
第六次旋转后的坐标为，
，
次一个循环，
，
第次旋转结束时，点对应点的坐标为，
故答案为：
次一个循环，分别求出第一次到第六次的点的坐标，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型．
20.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
故答案为：．
由邻补角的定义可求得，再利用平行线的性质可得，可求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
21.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
．
【解析】本题涉及绝对值、乘方、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、乘方、立方根、二次根式化简等考点的运算．
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先计算分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后啊再算加减；
先算小括号里面的，然后再算括号外面的．
本题考查分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式的结构和十字相乘法分解因式的技巧是解题关键．
23.【答案】见详解，；
；
或．
【解析】解：即为所求，如图所示，．
故答案为：；
如图所示．．
故答案为：．
根据题意可得．
，
，
或．
分别找出点，，关于轴的对应点，，，依次连接点，，，即可求得；
根据求解即可；
根据题意可得，进而可得，即可求解．
本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关键．
24.【答案】猜想：且；
证明：，是的高，
，
，，
．
在与中，
，
≌，
，，
又，
，即，
且．
【解析】根据题意猜想出结论；
由、是的高，得，，再由，，，得≌，则，再由，，可知，故可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的、及定理是解答此题的关键．
25.【答案】解：，，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】证明：，
．
在与中，
≌，
．
【解析】由已知，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
27.【答案】解：如图，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，则与关于点成中心对称的即为所求；；
，理由如下：
与关于点成中心对称，
，，
在中，有，即，
．
【解析】根据中心对称的特征，延长至，使，连接，则即为所求，，
根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解．
本题考查了作图旋转变换，三角形三边关系，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．

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