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2024－2025学年第二学期第二次阶段性练习
七年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )
A. 1.6×10－4 B. 1.6×10－5 C. 1.6×10－6 D. 16×10－4
3. 下列成语反映的事件为必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 喜从天降 D. 旭日东升
4. 下列运算的结果为a6的是
A. B. C. D.
5. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　）
A B. C. D.
8. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ）
A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度
B. 地铁加速用时比减速用时长
C. 地铁匀速前进的时长为
D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为
10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ）
A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______．
12. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________．
13. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是____件．
14. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____．
15. 某公司为了激发员工工作积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过20件，则每件3元，超过20件，超过的部分每件元，如图是一名员工一天获得的薪金（元）与其生产的产品件数之间的关系图象，则________．
16. 已知，，，当时，则的值是________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 先化简，再求值： ，其中 ，．
19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
如图，已知，，、是上两点，且．求证：．
证明：（已知），
（①________________）
即．
，
（②________________）
和中，
（③________________）
（④________________________）
20. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
21. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
（1）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式．（不用写出自变量取值范围）
（2）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
22. 如图，已知
（1）尺规作图：上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，动点在上，连接，，若，点运动到什么位置时，，请你说明理由．
23. 课外实践活动
活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1．
使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．
工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3．
测量方案：
①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得；
②取的中点；
③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离．
完成下列问题：
（1）说明上述测量方案的理由；
（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）
24. 定义：对于依次排列的多项式（，，，是常数），当它们满足，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．如对于多项式，因为，所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．
（1）已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子．
（2）若a，b，c，d是一组平衡数，，请写出一组b，c的值，
（3）当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数？请说明理由．
25. 【初步探究】
（1）如图1，在中，点、、分别在边，，上，，这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你直接写出这组等角（不添加其他辅助线），
【深入研究】
（2）如图2，，，试说明
【变式探究】
（3）如图3，在等边中，，分别为，边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时，
①求的度数；
②若，的面积为，点为边上（不与，重合）的任意一点，连接，，直接写出的最小值（用含的代数式表示）．
2024－2025学年第二学期第二次阶段性练习
七年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】50°
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】950
【14题答案】
【答案】4.5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】①等式的性质；②两直线平行内错角相等；③；④全等三角形的对应角相等
【20题答案】
【答案】（1）
（2）选择打开区域A中的小方格，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）不会，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）运动到中点时，，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）（答案不唯一）
（3）当时，a，b，c，d是一组平衡数
【25题答案】
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）①；②的最小值是

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