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2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为( )
A. B. C. D.
3.现有名同学站成一排，再将甲、乙名同学加入排列，保持原来名同学顺序不变，不同的方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.若，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
6.如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是( )参考数据：，
A. 变量服从正态分布 B.
C. D.
7.已知是定义在上的函数，则“其图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值可能为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若回归方程为，则变量与负相关
B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心
C. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
D. 若决定系数的值越接近于，表示回归模型的拟合效果越好
10.已知函数满足对任意的 ，都有，且 下列结论正确的是
A. B. 是偶函数
C. 若，则 D. 若，则是的一个周期
11.给出以下四个判断，其中正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 已知，则函数
D. 函数在上为减函数，则实数的取值范围
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为 ．
13. ．
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
设甲盒有个白球，个红球，乙盒有个白球，个红球现从甲盒任取球放入乙盒，再从乙盒任取球，求从乙盒取出个红球的概率．
15.本小题分
随机询问名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
职业 买食品时是否看营养说明 合计
不看营养说明 看营养说明
从事与医疗相关行业
从事与医疗无关行业
合计
从这名受访者中随机抽出人，且知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率
依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异
参考公式：．
独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
16.本小题分
一个盒子中有个粽子，其中个白粽，个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子不放回，然后再从盒子中随机取出一个粽子．
求第一次取到白粽的概率；
在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率；
设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值．
17.本小题分
设，，若，
求的值；
求的值；
求的值．
18.本小题分
不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点已知二次函数
若时，讨论不动点的个数；
若，，为两个相异的不动点，且，，求的最小值．
19.本小题分
甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，每局比赛相互独立．
当时，比赛采用局胜制，求甲最终获胜的概率；
若比赛采用局胜制比局胜制对甲更有利即甲最终获胜概率更大，确定的取值范围；
若甲乙共进行局比赛，随机变量表示甲获胜的局数．令，，若是数列的唯一的最大项，确定的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解：设从甲盒取出个红球， 从甲盒取出个白球，从甲盒取出个白球个红球，从乙盒取出个红球，
则，，两两互斥，
所以，
．

15.解：用表示事件“受访者在购买食品是要看营养说明”，表示事件“受访者从事医疗无关行业”，
“已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业”的概率就是在“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，
记为，
，，
所以
零假设为职业与看营养说明相互独立，即两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异，根据表中数据，
计算得到，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以可以认为成立，即认为两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异．
16.因为盒子中有个粽子，其中个白粽，个肉粽，
所以第一次取到白粽的概率；
记第一次取到白粽为事件，第二次取到肉粽为事件，
则，，
所以；
依题意的可能取值为，，，
所以，，，
所以的分布列为：
则．
17.由二项式定理可得展开式的通项为，
所以，
所以．
整理可得，解得或舍去负值，
所以．
由可得，．
令，可得，
所以．
对两边同时求导可得，
整理可得．
代入，可得．
18.由题设，令，整理得，
所以，
当或时，，此时有两个不同的不动点；
当或时，，此时有一个不动点；
当时，，此时没有不动点；
由题设，令，整理得，
且，
所以，，又，，则，
则
，
当且仅当时等号成立，
所以目标式最小值为．
19.局胜制甲最终获胜结果可以是：、，每局比赛甲获胜的概率，
根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得
则甲最终获胜概率是：．
局胜制甲最终获胜结果可以是：、，每局比赛甲获胜的概率，
根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得
甲最终获胜概率是：，
局胜制甲最终获胜结果可以是：、、，
则甲最终获胜概率是：，
由题知，即，
则，
又，则的取值范围是．
由题，，故，．
是数列的唯一的最大项，则必有，
即，解得：，
此时，，则
则时，；时，；
即，故是数列的唯一的最大项．
综上，的取值范围是．

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