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2025年浙江省嘉兴市平湖中考数学重难点题练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（　　）
A．小刚的成绩位于组内中等水平
B．小组平均分增加2分
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大
D．该小组成绩不存在中位数
6．如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记若，那么的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．
8．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，在中，，，连结AC交DF于点G．若，则FG的长是（　　）
A． B．2 C． D．1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：　 　
12． 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是　 　．
13．2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动。陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲。其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动。若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是　 　。
14．如图，是的切线，是切点，连结、若，则的大小为　 　 度
15．如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是　 　．
16．如图，在中，，，．点是边上的一动点，将沿翻折得到，交于．若，则的值为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．（1）计算：
（2）先化简，再从不等式组的解集中选择一个适当的整数解代入求值
19．请你仅用无刻度的直尺作图．
（1）已知：四边形是等腰梯形，作出它的对称轴；
（2）如图，，，，于点、，请作出边上中线．
20．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
21．如图，绕点旋转得到，点的对应点为点．分别延长OB，OD至点E，F，且，连结AF，FC，CE，EA.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2）若OE=CE，，求四边形AFCE的周长.
22．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
（1）线段表示轿车在途中停留了______小时，______；
（2）求线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）请直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）．
23．已知抛物线（a，b为常数）经过点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当时，记函数的最大值为，最小值为．
①当时，求的值．
②当时，求证：．
24．如图1，为的外接圆，，点D为圆上一点，连结并延长与的角平分线交于点E，连结，，设．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如图2，连结，若，求的长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．B
6．C
7．B
8．D
9．D
10．C
11．-6
12．等腰三角形
13．
14．54
15．6或
16．
17．解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
18．解：（1）原式
；
（2）原式
，
∵，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵x为整数，且，
∴当时，原式．
19．（1）解：如图，直线PO为所求；
理由如下：
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点O在的垂直平分线上，
同理可证点P在的垂直平分线上，
∴是等腰梯形的对称轴．
（2）解：如图，连接BN、CM，且BN、CM相交于点Q，连接AQ并延长AQ与BC相交于点D，则
AD为所求.
20．（1）人
（2）人
21．（1）解：绕点旋转得到，
四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：作于点，如图所示：
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴，OA=OC，AE=CF，AF=EC，
EH⊥OC，
EH⊥OC，
即
四边形AFCE的周长为．
22．（1）0.5，5.5
（2）
（3）或
23．（1）把和代入，
得解得
函数表达式为．
（2）①当时，，
由（1）得：，得抛物线的对称轴为直线．
当时，函数的最小值．
②当时，，
，
，
当时，，
，
当时，随的增大而增大，
当时．
（1）解：如图，连接．自点E作的垂线，与的延长线相交于点F．
设，因，
∴，
∵，平分，
∴，又，
∴，则，
，
由得，
又，
∴，
∴，又，
∴，
∴，又，
∴，
∴，，
∴，
即
∴．
（2）解：参照（1）题的辅助线作法如下图．
∵则，
由知，
又，则，
∴，则，
∴，
又，
∴，
由，得
．
由，得，
又，则，
∴，则．
如下图，在上取一点P，使，因，
∴，
则有，又由得，
∴，则有，即①
由得，即②
①+②得，．
即：，
解得：．

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