资源简介

2024—2025学年度下学期
初三数学模拟试题
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 对称美是我国古人和谐平衡思想体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A B.
C. D.
4. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 如图，将一束光线投射在镜面上，其反射线交于点．我们知道入射角等于反射角，，则．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（ ）
A B. C. D.
7. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A. 3或2 B. 1 C. 1或2 D. 1或3
8. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
9. 如图，在菱形中，，点P从D点出发，沿运动，过点P作直线的垂线，垂足为点Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点，，，与y轴交点C的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论：①；②；③；④若且，则．其中正确结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备，其中，铅（Pb）二维金属厚度约为米．将数据用科学记数法表示为_______．
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．
14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为________．
15. 如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为______．
16. 在矩形中，，，点E是边上一动点，将沿折叠，使得点A落在点F处，点F分别到的距离分别记为，，若，则的值为_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，……，按此规律进行下去，若点B坐标为，则的坐标为______．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：．
20. 某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四组：组（），组（），组（），组（），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次调查抽取的学生人数；
（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在 组；
（4）若该校九年级有名学生，请估计一周自主学习的时间少于的人数．
21. 如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长度．
22. 在一条笔直的公路上依次有A，B．C三地．甲、乙两车同时出发．甲车从A地匀速行驶到C地，休息1小时后掉头（掉头时间忽略不计），按原路原速返回到A地．乙车从C地匀速行驶到B地，到达B地停止行驶，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）甲车的速度为 千米/时，图中括号内的数值为 ；
（2）A、B两地间的距离为 千米；
（3）求乙车从C地到B地过程中y与x的函数解析式；
（4）在乙车到达B地之前，甲车出发多少小时，甲、乙两车相距150千米？请直接写出答案．
23. 综合与实践
问题发现：
（1）如图，在等边中，点M为边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．可通过证明 得到线段和数量关系是 ；
变式探究：
（2）如图，在中，，，点M为边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．请写出线段和的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图，在菱形中，，，点M为对角线上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接和．
①当时，的长为 ；
②线段的最小值为 ．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于点A，与y轴相交于点C，，已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是抛物线上的一点，满足，求点Q的坐标；
（3）点H是线段BC上一点，满足以O，H，B为顶点的三角形与相似，则点H的坐标为 ；
（4）将抛物线射线方向平移个单位，所得的新抛物线的对称轴与x轴交于点D，交于点E，点N是线段上一动点，作轴于点M，取的中点G，连接，．直接写出的最小值；
2024—2025学年度下学期
初三数学模拟试题
一、单选题（每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，满分21分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 且
【13题答案】
【答案】cm
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】或
【17题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）．
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）人；
（2）见解析，；
（3）；
（4）人．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）60，11
（2）60 （3）
（4）甲车出发时间小时或或，甲、乙两车相距150千米．
【23题答案】
【答案】（1）；；（2），理由见详解；（3）①或；②
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）

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