资源简介

2024-2025学年广东省湛江市第二十中学高二下学期第二次阶段性考试(5月)数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，则该数列的第项为( )
A. B. C. D.
2.设，若，则( )
A. B. C. D.
3.将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.数列中，，若，则( )
A. B. C. D.
5.甲、乙，丙人各自从这个景点中随机选个去旅游，设事件“个人都没去景点”，事件“甲独自去一个景点”，则( )
A. B. C. D.
6.对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的，若这样的正数不存在，则称数列是无界的记数列的前项和为，则下列说法不正确的是( )
A. 若，则数列是无界的
B. 若，则数列是有界的
C. 若，则数列是有界的
D. 若，则数列是有界的
7.已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则的最大值为 ．
A. B. C. D.
8.记，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列的公差为，前项和若，，则下列结论正确的是( )
A. 数列是递增数列 B.
C. D. 中最大的是
10.函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数在处有极小值 B. 函数在处有极小值
C. 函数在区间内有个极值点 D. 导函数在处有极大值
11.若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 被除的余数是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记为数列的前项和，若，则 ．
13.的展开式中常数项为 用数字作答
14.若函数的导数存在导数，记的导数为如对任意，都有成立，则有如下性质：其中，，，，若，则 ；根据上述性质推断：当且时，的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率：
若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率．
16.本小题分
设数列的前项和为，已知，且为等差数列．
求数列的通项公式；
若，求的前项和．
17.本小题分
如图，正四棱柱中，，点在上，且．
证明：平面；
求二面角的大小的正切值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的图象在点处的切线方程；
若在上有解，求的取值范围；
设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心试求的值．
19.本小题分
设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
；
．
分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”；
若某阶“期待数列”是递增等差数列，求该数列的通项公式；
记阶“期待数列”的前项和为，试证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为，
则甲、丙两人都回答正确的概率是，解得，
乙、丙两人都回答正确的概率是，解得，
所以，若规定三名同学都需要回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率为．
解：记事件为“甲抢答这道题”，事件为“乙抢答这道题”，事件为“丙抢答这道题”，
记事件为“这道题被答对”，
则，，，
，，，
由全概率公式可得．
16.设等差数列的公差为，因为，
所以，即，
所以，即，
当时，，
当时，，满足上式，所以．
由知
则
，
所以数列的前项和为．
17.以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．
依题设，，，，．
，，，
因为，，
故，．
又，所以平面．
设向量是平面的法向量，
则，．
故，．
令，则，，．
是平面的法向量，
，，
由图知二面角为锐二面角，
所以二面角的大小的正切值为．
18.因为
所以所求切线的斜率又因为切点为
所以所求的切线方程为．
因为，所以
因为在上有解，
所以不小于在区间上的最小值．
因为时，，
所以的取值范围是．
因为，所以．
令可得，所以函数的对称中心为，
即如果，则，
所以．
19.数列，，为三阶期待数列，
数列，，，为四阶期待数列，
设该阶“期待数列”的公差为，
因为，
，
即，
，
当时，据期待数列的条件可得，
，．
该数列的通项公式为．
当时，显然：成立；
当时，根据条件得，
即，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑