资源简介

2024-2025学年安徽省固镇县毛钽厂实验中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的个社团供名同学选择，则不同的选择方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.以下求导计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
4.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.某市高二数学统考，满分为分假设学生考试成绩，如果从高到低按照的比例将考试成绩分为四个等级，则等级分数线大概为 参考数据：若，则
A. B. C. D.
6.在数学试卷的单项选择题中，共有道题，每道题有个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得分，选错得分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是某同学道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为，则的方差( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有和局的情况，比赛采用局胜制，则甲通过局比赛获得胜利的概率是( )
A. B. C. D.
8.现要对三棱柱的个顶点进行涂色，有种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量的分布列如下表：
若，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列选项中正确的是( )
A. 的值域为
B. 在处取得极小值为
C. 在上是增函数
D. 若方程有个不同的根，则
11.现有数字下列说法正确的是( )
A. 可以组成个没有重复数字的六位数
B. 可以组成个没有重复数字的六位偶数
C. 可以组成个六位数
D. 可以组成个相邻两个数字不相同的八位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的值为 ．
13.骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字，，，，，现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为”，事件“两次点数的最小值为”，则 ．
14.丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的展开式的各项系数之和为．
求的值；
求的展开式的常数项．
16.本小题分
为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序结果用数值作答
若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？
若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？
求两个舞蹈节目不相邻的概率．
17.本小题分
玻璃杯成箱出售，共箱，每箱只假设各箱含有，，只残次品的概率对应为，和一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买求：
顾客买下该箱玻璃杯的概率；
在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
18.本小题分
已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功的概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列；
为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
19.本小题分
设函数．
当时，求在上的最大值
讨论的单调性
若，证明只有一个零点．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：令，得的展开式的各项系数之和为，所以．
由知，，
所以的展开式的常数项为．
16.解：朗诵节目不在排头，也不在排尾，则朗读节目有种排法，
然后再排剩余的个节目，共有种排法，
根据分步乘法计数原理，个节目共有种排法．
三个唱歌节目捆绑共种排法，再和其它三个节目进行排列，
共有种不同排法．
先排三个唱歌和一个朗诵，共种排法，两个舞蹈节目不相邻，插入个空有种排法，
所以符合条件的排法共种排法，
个节目的所有排法有种，
所以两个舞蹈节目不相邻的概率．

17.解：设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”，
由题设可知，，，，
且，，，
所以
．
即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为．
因为，
所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是．
18.解：由题意知：所有可能的取值为，，，
；；，
的分布列为：
由得：从情境开始第一关，则；
若从情境开始第一关，记为经验值累计得分，则所有可能的取值为，，，
；；，
；
，应从情境开始第一关．
19.解：当时，，
当所以在上单调递增，
当所以在上单调递减，
所以在上的最大值为．
，定义域为，
当时，所以在上单调递增．
时，时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，
当时，，
所以有且仅有一个零点
时，单调递增，，所以有且仅有一个零点
时，，
所以有且仅有一个零点
综上，时只有一个零点．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑