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中央民大附中（朝阳）2024—2025学年第二学期3月月考
高一数学
考 生 须 知 1. 本试卷共2页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟. 2. 在试卷和答题纸上填写班级和姓名. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答. 5. 考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.
一、单项选择题.本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.（每小题4分，共40分）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角终边上一点坐标为，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 集合中角表示的范围（用阴影表示）是图中的（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若在四边形中，满足，且，则四边形形状一定是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
8. 已知、为同一平面中两个向量，满足，，则的范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面中的角和角满足“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 在直角梯形中，,,,,分别为 中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题，本题共5道小题（每小题4分，共20分）
11. 已知向量，，，则_________，求=_________．
12. 已知扇形的周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为_________．
13. 已知和关于对称，写出一个满足条件的___________
14. 以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为_____________．
15. 关于函数，给出以下四个结论：
①函数的最大值为3；
②函数的最小正周期为；
③函数在上单调递增；
④当，解集里有6个元素.
其中正确的结论序号有___________
三、解答题，本题共4道小题.（每小题10分，共40分）
16. 已知角为第二象限角，且，求：
（1）和的值；
（2）的值．
17 已知函数.
（1）求的定义域.
（2）求的值域.
18. 如图在直角中，，，，点为平面中一点．
（1）若，请用和来表示．
（2）若，求和的面积之比．
19. 已知集合．对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为．说明：的充要条件是．
（1）当时，设，求；
（2）若，且存在，使得，求证：．
B
A
C
B
C
A
B
D
B
B
11. ①. 6 ②.
12.16
（答案不唯一，）
①③④
16.(1)因为角为第二象限角，所以，
所以．
．
17.(1)根据题意可得，，
则,
故的定义域为.
（2）由（1）可知，，故，
所以，
故的值域为
18.（1）由题得，，．
（2）延长交于点，如图所示，
设，则由，得，
由三点共线，可得，解得，
则，得，即，
所以．
19.（1）根据定义得．
（2）由得，，
又，故与同号，则与，同号，
所以对于每一个分量，
所以，即．

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