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期末测试
一、选择题
1．一桶纯净水有20（ ）。
A．mL B．L C．dm3
2．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
3．小华要做一个棱长是1m的正方体纸壳箱，至少需要（ ）m2的纸壳。
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下面四个图形中，有（ ）个图形能折叠成正方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
6．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。下面各数中，是完全数的是（ ）。
A．14 B．28 C．35 D．40
7．下图中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
8．一块正方形布料，既可以全部做成边长是16厘米的方巾，也可以全部做成边长是20厘米的方巾，并且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是（ ）厘米。
A．60 B．80 C．160
9．20和25的公倍数一共有（ ）个。
A．2 B．5 C．无数
10．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（ ）。
A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧
二、填空题
11．图中的分数，它的分数单位是( )。
12．用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候摆法也不是( )的。
13．一根2米彩带连续对折3次以后，每段彩带长是全长的( )；每段彩带长( )米。
14．一根长15米的绳子，如果用去全长的，还剩下全长的( )；如果用去米，还剩下( )米；如果用去5米，则还剩下全长的( )。
15．把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
16．分数，当n＝( )时，它是最大的真分数：当n＝( )时，它是最小的假分数。
17．三个质数的和是14，这三个质数中最小的是( )，它们的积是( )。
18．（如下图）一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体，这个长方体至少可以切成( )个大小相同的小正方体（没有剩余）；至少需要( )个这样的长方体，才能拼成一个大正方体。
19．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是( )。
20．【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。
①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共8块。
②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共2×12＝24（块）。
③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共4×6＝24（块）。
④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共2×2×2＝8（块）。
检验：总块数＝4×4×4＝64，各类块数之和＝8＋24＋24＋8＝64。
(1)【解决问题】用棱长为1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？
①三面涂色的小正方体共 块。
②两面涂色的小正方体共 块。
③一面涂色的小正方体共 块。
④没有涂色的小正方体共 块。
(2)【探索规律】用棱长为1cm的小正方体拼成一个长a cm、宽b cm、高c cm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色。
①三面涂色的小正方体共 块。
②两面涂色的小正方体共 块。
③一面涂色的小正方体共[2（a－2）（b－2）＋2（b－2）（c－2）＋2（a－2）（c－2）]块。
④没有涂色的小正方体共 块。
三、判断题
21．下列图形中，长方体有2个、正方体有1个。( )
22．两个质数的积一定是合数。( )
23．实验小学五年级参加合唱组的学生既可以平均分成7个小组，又可以平均分成8个小组。那么五年级参加合唱组的学生至少有56名。( )
24．a能被b整除或b能整除a；则a叫做b的倍数；b叫做a的因数。( )
25．计算时，需要先通分，再计算。( )
四、计算题
26．直接写出得数
5＋4.5＝ 3.12－0.8＝ 12÷40＝
0.2＋0.78＝ 5－0.94＝ 2.32×10＝ 9×9÷9×9＝
27．脱式计算。

五、连线题
28．请将下列相等的数用线段连起来。
1.35 1.16
3.2 2.25
六、解答题
29．华蓥市红岩乡有一对千年夫妻银杏树（如图），十分漂亮，其中雄银杏树高米，雌银杏树高26米，雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几？
30．五（2）班共有16幅美术作品参加学校绘画比赛，其中5幅作品从全校200幅作品中脱颖而出获奖，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
31．一个长方体水箱，最多能装水120立方米，这个水箱内部底面是一个边长为4m的正方形，这个水箱内部的高是多少米？
32．王亮到商店买一个玩具熊，发现比原价降低了5元，王亮付了20元，玩具熊价钱降低了几分之几？
33．学校要粉刷教室（地面除外）。已知教室的长是8.5米，宽是6米，高是3米，门的面积是1.6平方米，窗的面积是10.7平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
34．小明同学，为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。

（1）请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。
（2）根据小明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B B C B C B
1．B
【分析】1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一桶纯净水的量用“L”作单位比较合适。
【详解】一桶纯净水有20L。
故答案为：B
2．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
3．C
【分析】做这样的纸壳箱至少要用的纸壳的面积，用S＝a2×6即可解答。
【详解】1×1×6＝6（m2）
故答案为：C
【点睛】此题考查的是正方体的表面积公式的应用，熟练掌握公式是解答的关键。
4．C
【分析】以下是正方体展开图的11种特征，不符合这11种特征的展开图不能折叠成正方体，据此解答。
【详解】第三个图形不符合正方体展开图的11种特征，所以第三个图形不能折叠成正方体。第一个图形属于“1－4－1”型，第二个图形属于“2－3－1”型，第三个图形属于“2－2－2”型，所以第一个、第二个、第三个图形能折叠成正方体。因此有3个图形能折叠成正方体。
故答案为：C
5．B
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，即一个数的最大因数＝最小倍数＝这个数本身，已知一个数的最大因数与最小倍数的和是12，用12除以2，即可求出这个数。
【详解】12÷2＝6
即这个数是6。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的求法。
6．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到各选项数的所有因数，除本身所有因数和等于这个数的即可。
【详解】A．14＝1×14＝2×7，1＋2＋7＝10，14不是完全数；
B．28＝1×28＝2×14＝4×7，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数；
C．35＝1×35＝5×7，1＋5＋7＝13，35不是完全数；
D．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，40不是完全数。
故答案为：B
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
7．C
【分析】根据正方体展开图的类型：1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
D．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。
8．B
【分析】根据题意，这块正方形布料的边长既是16的倍数，也是20的倍数，所以它是16和20的公倍数。又因为要求边长至少是多少厘米，所以要求的是16和20的最小公倍数。
【详解】
16和20的最小公倍数是：（厘米）
这块正方形布料的边长至少是80厘米。
故答案为：B
9．C
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数的公倍数也是无限的，有最小公倍数，但没有最大公倍数，据此解答。
【详解】20的倍数有：20、40、60、80、100、120、140、160、180、200……
25的倍数有：25、50、75、100、125、150、175、200……
20和25的公倍数有：100、200……
20和25的公倍数一共有无数个。
故答案为：C
【点睛】明确一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数，两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数，两个数的公倍数有无数个，是解答此题的关键。
10．B
【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。
从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的；
结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。
【详解】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）；
⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）；
根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重，
④和⑦是轻球。
故答案为：B
【点睛】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。
解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
11．
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此解答即可。
【详解】图中的分数，它的分数单位是。
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
12．唯一
【分析】一个几何体从正面、左面、上面看到的形状，只是从它的三个不同方向看到的，不能反映它的全貌，所以根据从三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候有几种摆法。
【详解】用同样的小正方体摆几何体时，可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形，有时候摆法也不是唯一的。
【点睛】本题考查根据从不同方向观察几何体的平面图形还原立体图形，培养学生的空间想象力。
13．
【分析】把彩带看作单位“1”，彩带连续对折3次，相当于把彩带平均分成8段，每段占全长的，求每段长多少米，用总长度2米除以8即可求出结果。
【详解】1÷8＝
2÷8＝（米）
一根2米彩带连续对折3次以后，每段彩带长是全长的；每段彩带长米。
【点睛】本题考查了分数的意义和分数与除法的关系，注意分数带单位和不带单位的区别。
14．
【分析】将这根绳子的总长看作单位“1”，如果用去全长的，还剩下全长的（）；根据减法的意义，如果用去米，用15米减去米即可；先求出还剩下多少米，根据分数与除法的关系，用剩下的长度除以全长的长度，据此解答。
【详解】
（米）
【点睛】解答本题的关键是要正确认识分数及分数单位的意义，同时掌握分数与除法的关系。
15． 1
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根5米长的铁丝平均分成5段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（米）
即把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长1米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16． 8 9
【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。
【详解】要使是真分数，则n要小于9，n最大是8，所以当n＝8时，是最大的真分数；
要使是假分数，则n要大于或等于9，n最小是9，所以当n＝9时，是最小的假分数。
17． 2 70
【分析】10以内的质数：2、3、5、7，其中2、5、7的和为14，据此解答即可。
【详解】三个质数的和是14，这三个质数是2、5、7，最小的是2，它们的积是。
【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。
18． 24 72
【分析】求至少可以切成的小正方体的块数且没有剩余，实际是要求出长方体长、宽、高的最大公因数，就是小正方体的棱长，再分别算出长、宽、高每条棱可以切出的小正方体个数，根据长方体体积公式，将长宽高上小正方体的个数乘起来即可。求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是拼成的大正方体的棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体体积，用正方体体积÷长方体体积＝需要的块数，据此分析。
【详解】因为4、3、2的最大公因数是1，所以小正方体的棱长是1cm。
（4÷1）×（3÷1）×（2÷1）
＝4×3×2
＝24（个）
即这个长方体至少可以切成24个大小相同的小正方体（没有剩余）。
因为4、3、2的最小公倍数是12，所以大正方体的棱长是12cm。
12×12×12÷（4×3×2）
＝1728÷24
＝72（个）
即至少需要72个这样的长方体，才能拼成一个大正方体。
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼，灵活运用长方体和正方体的体积公式，关键是运用求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际的问题。
19．0
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0。
【详解】根据分析可知，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是0。
【点睛】本题考查2、5的倍数的特征。熟练掌握2、5的倍数的特征是解决本题的关键。
20．(1) 8 36 52 24
(2) 8 [4（a－2）＋4（b－2）＋4（c－2）] （a－2）（b－2）（c－2）
【分析】（1）对于三面涂色的小正方体，其位置固定在长方体的顶点处；两面涂色的小正方体在棱上；一面涂色的在面上；没有涂色的在长方体内部。用长方体长、宽、高的具体数值计算解答；
（2）小正方体被涂色的规律同（1），用字母表示的长方体长、宽、高代入计算解答。
【详解】（1）①三面涂色的小正方体共8块
②两面涂色的小正方体：
4×（6－2）＋4×（4－2）＋4×（5－2）
＝4×4＋4×2＋4×3
＝16＋8＋12
＝36（块）
③一面涂色的小正方体：
（6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（5－2）×2 ＋（6－2）×（4－2）×2
＝4×3×2＋2×3×2＋4×2×2
＝24＋12＋16
＝52（块）
④没有涂色的小正方体：
（6－2）×（4－2）×（5－2）
＝4×2×3
＝24（块）
（2）①三面涂色的小正方体共8块。
②两面涂色的小正方体共[4（a－2）＋4（b－2）＋4（c－2）]块。
④没有涂色的小正方体共（a－2）（b－2）（c－2）块。
【点睛】本题考查长方体和正方体的特征及用字母表示数量关系。主要掌握以下五个结论（1）正方体是特殊的长方体；（2）三面涂色的小正方体只在正方体的8个顶点处；（3）两面涂色的小正方体在12条棱上，每条棱的2个顶点处的小正方体不包含在内；（4）只有一面涂色的小正方体位于6个面上，位于四条棱的中间，长、宽、高减2后分别两两相乘即得到前（后）面、左（右）面、上（下）面，只有一面涂色的小正方体个数；（5）没涂色的小正方体在6个面的内部，长、宽、高分别减2后计算乘积。
21．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，据此分析。
【详解】
图中，长方体有、，共2个；正方体有，共1个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，根据它们的特征进行分析。
22．√
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。举例说明即可解答。
【详解】3和5都是质数，3×5＝15，15既是奇数也是合数；2和7都是质数，2×7＝14，14既是偶数也是合数，所以两个质数的积一定是合数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
23．√
【分析】参加合唱组的学生既可以平均分成7个小组，又可以平均分成8个小组，所以参加合唱组的学生人数是7和8的公倍数，至少有多少就是求7和8的最小公倍数。7和8是互质数，所以两个数的最小公倍数是两个数的乘积，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
7和8的最小公倍数是：7×8＝56，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最小公倍数的实际应用，明确互质的两个数最小公倍数是两个数的乘积是解题关键。
24．√
【详解】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如：24÷4＝6，24是4的倍数，4是24的因数。原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，需要先通分，把异分母分数化为同分母分数，再把分子相加减，最后把结果化为最简分数。
【详解】
＝
＝
所以，计算时，需要先通分，再计算。
故答案为：√
【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
26．9.5；2.32；0.3；；
0.98；4.06；23.2；81
【详解】略
27．；；
【分析】（1）（2）从左往右依次计算；
（3）先算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
（3）
＝
＝
＝
28．见详解
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；再根据分数化小数的方法，用分数的分子除以分母即可化为小数，然后再连线即可。
【详解】＝，＝2.25，＝3.2
＝1.16，＝1.35
连线如下：
【点睛】本题考查小数与分数的互化，明确分数化小数的方法是解题的关键。
29．
【分析】雄、雌银杏树的高度已知，求雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几，用雌银杏树的高度除以雄银杏树的高度。
【详解】
答：雌银杏树的高度是雄银杏树的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
30．
【分析】求一个数占另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数，即五（2）班参赛作品数量÷全校参赛作品的数量解答即可。再利用分数和除法之间的关系：除法算式被除数作分数的分子，除数作为分数的分母，写成分数的形式，注意最后的分数要约分成最简分数。
【详解】16÷200＝
答：五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。
31．7.5米
【分析】长方体的体积＝底面积×高，底面积是一个正方形，正方形的面积＝边长×边长，所以水箱的高就可以用体积除以底面积来求。
【详解】120÷（4×4）
＝
＝7.5（米）
答：这个水箱内部的高是7.5米。
【点睛】重点考查了长方体的体积计算方法，以及正方形的面积计算方法。
32．
【分析】由题意可知，王亮到商店买一个玩具熊，发现比原价降低了5元，王亮付了20元，则原价为（20＋5）元，再用降低的钱数除以原价即可。
【详解】5÷（20＋5）
＝5÷25
答：玩具熊价钱降低了。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
33．628.5元
【分析】根据题意可知，教室粉刷的面积是上面、前面、后面、左面和右面的5个面积和减去门窗面积，据此用8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7即可求出教室粉刷的面积，已知每平方米需要花5元涂料费，根据单价×数量＝总价，用教室粉刷的面积乘5元即可求出粉刷这个教室需要花费的钱数。
【详解】8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7
＝51＋51＋36－1.6－10.7
＝138－1.6－10.7
＝125.7（平方米）
125.7×5＝628.5（元）
答：粉刷这个教室需要花费628.5元。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
34．（1）见详解
（2）1050立方厘米
【分析】（1）第1步，先准备长方体容器，测量长、宽、高；第2步，往容器内倒入适量水，测量水深；第3步，将铁块浸入水中，水面上升；第4步，测量出浸入铁块后水的高度。
（2）水面上升的体积就是铁块体积，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块体积，据此列式解答。
【详解】（1）如图：

（2）25×14×（15－12）
＝350×3
＝1050（立方厘米）
答：这块铁块的体积是1050立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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