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高一数学考试参考答案
25=4,gmA+8月nB=4gA十8v5(号-A)=8EA十12osA=
4v2Tin(A十)4v2红，故D正确.
1.C因为x=(5-D(1一9i》=5-45i-1十9=-4-46i,所以x■-4十451
之.A六棱柱有8个而，大校雏有？个面，八校饿有9个西，五校柱有7个面。
1AcD如图1，你G8C,交矿于点G接AG,-聚由正
及.D由题累可得g÷b=(2数一1，k十1)，则〔a+b》·a=-(2k一1)十★+1-心，解得k=2
方化的定义可印BC-CC·所以CE=G,所以C,E=G,UAG一
4.6由圆台的体东公式可很孩网食的体积V-写1一20+5×20》×6-15C元.
D,E.因为GBC,且EG*B,所以GAD,月：≠AD,+则
四边形AD,G龙等偻格形，即平西AD,卫杯正方体AD-
5.C由na二9，两的，得c那或c方相安，则A销误，由m⊥Rr二3，n上R,得架
A1,C:D:所得的载而是等医梯形，敌A正疏，因为CAD,所以
花1
证☆9相胶则B特识由m%你，几9-刀，很n伪，则C正疑由排的n你灯⊥B,得刚
∠A,E是蛛团直线D,E马比，的夹指或共外犯，设CE一(0心2)，0：E一2一1，所
或m,n相交或mi异回，D细误
以AE=4+4+(2-)=-4t+1z.D,E=V+4,所以∠AD,E-
6.B因为cos2A+1=cs2出+as2C,所以1-2sc1十1=1-2amB+1一2snC,0
snB+i加C-i0A-0,所以+2-a2-0,所以A-受因为bcos C-cnB,所以
把2品◆2气9A号02原似不有在点
s加BasC=血CanB,则eosC一iC所以C-是所以B--受-至-至则△AC
E,使得界面直D,E与G,夹舟能余弦信为，
8,故B世误，取棱D),的中点M,作MN
∥AD1,交AD于点N,连按,是证平面AD,E平面MN,则F在线段MN上，且
足等德直角三角形.
7.心如图，将图柱O,O:的阅面能并，则C-2,CE-DE-3,从前A5一
MN=立AD1一臣，即点F的速长度基②，放C正驿
BE=√瓦.因为as∠AEB-AE+2-AB_13+13-8_
5
如图2，记AD:的中点为，点巨在平ADD,A,上的按能为
2AE·DE2Xw/1X/厉--方<
H,圳H在装DD1上，走按OH,则H会】.设三救维D1D,E
0,所以∠A:为纯角，战点A到快线B2的原离的最小慎是区，
外接球的球心为O,连资'，0D,0R,作O水⊥EH,正足为K,
8.D如图，记线段C的中点为O,过点O作FA序，交半匠0的圆证于
则OK=O'H1.设三提第DADE外按球的半径为R,场R2=
点F,作FH⊥AB,交线段A厅的延长线于点H,作5⊥AB,垂见为G,
0D+00:=0K+(5H-00',解得00=2+0K
4二阴为
则GH=05=2,AG=4-1-3,故AB·A下|盛|·|A臣1=4X5
=20.
0K21,所以00≥是，所以≥器则三校集D-AD,E外接球
9,ABC因为方=1，所以(x-1)(x2+1)=4,因为x≠1，所以x2-一1成z=一1，所以x=
的表面积S-R≥货放D正瑰。
土i戒z=一1.
10.3D因为(2-b)csC=rcwB,所以2AoaC-insC=inCc0sB,所以
125由题登可得2a一b=(4,-3),则|2a-b|=√2+(-3订=5.
2 corC-5 Co月-n(B+C)-mA,所以msC=号C=于明A
13.20由题中效据可得∠ACD-45”,∠CAD一75，AC=5后千米，期∠ADC=0°.主
△AcD中，由王弦定理可得n会而则A0=瓷=10千米1
结误，设△A9C外技园的半径为R,由正弦定用可得R一2si加C-2√3，则△4BC外按因的
△ABD中，AD一10千米，BD=103千米+∠BAD=0°，由余球定理可得BD=AB,
面积为R=12,敌B正疏.由余弦定琪可符'■a+b2一2ab%C一a2十b一abcb,则
AD2-2AB·AD∠BAD,则(103)中=AB*110-10AB.pAB2-1AB-200=0,:
得AB-20千米.
a山≤6，从面△ABC的面期S=分binC=号d≤9厅，即△ABC的面积的最大值为
9vB,故C销误由正弦定型可得-2RmA-43ai加A+b-2RaB=43如B,则a十
【离教学·#米培梁第1页（共6页】
[高一没学+考答案年2数[共8页]】高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则
2.下列几何体中，有且仅有8个面的是
A.六棱柱 B.六棱锥 C.八棱锥 D.五棱柱
3.已知向量,若,则k=
A.-2 C. D.2
4.石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳的实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为30厘米，下底面直径为40厘米，高为6厘米，则该圆台的体积为
A.925立方厘米
B.1850π立方厘米
C.3 700立方厘米
D.5 550立方厘米
5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.若m α,n β,m∥β,n∥α,则α∥β B.若m⊥α,n β,m⊥n,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2A+1=cos2B+cos2C,且,则
△ABC的形状一定是
A.等腰锐角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰钝角三角形 D.不确定的
7.如图,四边形ABCD 是圆柱 的轴截面， 圆 的周长为4，E 是线段CD的中点，曲线 BE 在圆柱 的侧面上，且曲线BE 的长度等于在圆柱 的侧面上从B到E的最短距离，若P 为曲线BE 上的动点，则点 A 到点P 的距离的最小值是
8.如图，以边长为4的菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的动点,∠ABC=60°,则AB·AP 的最大值是
A.16 C.18 D.20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数z满足 且z≠1，则z可能是
A. i B. C. D.
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,且,则下列结论正确的是
B.△ABC外接圆的面积为12π
C.△ABC 的面积的最小值是 D.的最大值是
11.如图,在正方体ABCD-A B C D 中,AB=2,E 是棱CC (不包含端点)上的动点,F 在正方形ADD A 内,CF∥平面AD E,则下列结论正确的是
A.平面 AD E 截正方体ABCD-A B C D 所得的截面一定是等腰梯形
B.存在点 E，使得异面直线 D E与BC 夹角的余弦值为
C.若E 是CC 的中点，则点 F 的轨迹长度是
D.三棱锥D-AD E 外接球表面积的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(1,2),b=(-2,7),则= ▲
13.某数学兴趣小组成员为测量A，B两地(视为质点)之间的距离，在A 的正北方向和西偏北15°方向上分别选取点C，D，已知A，C 两地相距 千米，B，D两地相距 千米，且D在C的西南方向上，B在A 的西南方向上，则A，B两地之间的距离是 ▲ 千米.
14、坡度是指地表或道路等倾斜的程度，通常用垂直高度差与水平距离的比值表示.如图，这是某水渠侧面和底面的直观图，其中点A 在该水渠的侧面上，点B 在底面上，直线l 是该水渠侧面与底面的交线，且 垂足分别为C，D，若AC=3. BD=5,CD=8,AB=10,则该水渠侧面的坡度(即该水渠的侧面与底面夹角的正切值)是 ▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知复数、且 是实数.
(1)求a的值;
(2)若,且,求m的取值范围.
16.(15分)
如图，在四棱锥 中，四边形ABCD 是梯形， ,E,F 分别是棱PD,AD上的点,且.
(1)证明:平面 PAB∥平面CEF.
(2)记多面体 PABCEF 的体积为 ，三棱锥E-CDF 的体积为 求 的值.
17.(15分)
如图，四边形ABCD 是边长为3的菱形，E，F 分别在线段BC，CD(不包含端点)上，且CE 且
(1)用 表示
(2)求 的值；
(3)求 的取值范围.
18.(17分)
如图，在平面四边形ABCD 中，
(1)若 求 cos A 的值;
(2)若 ，求四边形ABCD 的面积；
(3)求四边形ABCD 的面积的最大值.
19.（17分）
如图，在四棱柱. 中，四边形ABCD 为菱形， ，E是侧棱上的一点.
(1)证明:
(2)求点 E 到平面. 的距离.
(3)若直线 B E 与平面. 所成角的正弦值为 求C E 的长度.

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