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2025年苏州中考数学冲刺预测卷（五）
一．选择题（共8小题）
1．小明和小红参与社区的植树活动，讨论起一棵树苗的高度，小明猜测这棵树苗的高度应该超过120cm，小红觉得这棵树苗的高度应该不超过130cm．根据他们的讨论可以预测这棵树苗高度，在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012
4．已知实数a，b满足a﹣b+2＝0，﹣5＜a+b﹣1＜1，则下列判断正确的是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣3 B．2＜b＜3 C．﹣7＜2a+b＜2 D．﹣1＜a+2b＜4
5．如图，已知直线m∥n，∠1＝140°，∠2＝30°，则∠3度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
第7题第8题
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（　　）
A． B． C． D．
第7题第8题
8．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．下列说法，①点Q的运动速度为3cm/s；②点B的坐标为（9，18）；③线段EF段的函数解析式为；
④曲线FG段的函数解析式为；⑤若△BPQ的面积是四边形OABC的面积的，则时间．其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤
二．填空题（共8小题）
9．若有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
10．若a2﹣3a+2＝5，则3a2﹣9a+2020的值是　 　 ．
11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝　 　 °．
第11题第13题第14题
12．边长为3的正六边形的面积为 　 　 ．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝120°，则BD的长为 　 　 .
14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，点D在边BC上（不与点B，点C重合），联结AD，点E在边AB上，∠EDB＝∠ADC．已知点H在射线AC上，联结EH交线段AD于点G，当CH＝1，且∠AEH＝∠BED时，则　 　 .
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，∠AFD＝ 　 　 °．
第15题第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作Rt△ADC，直角顶点D落在第二象限．若AD平分∠BAC，△ABD的面积为4，则k＝ 　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算：（2024﹣π）0﹣|2|． 18．解不等式组：．
19．如图，四边形ABCD，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，，求BF和AC的长．
20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 A B C D E
身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 　 　 组，中位数在 　 　 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高160≤x＜165在之间的学生约有多少人？
21．如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　 　 ；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
22．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
（1）则m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）若y1＞y2时，则x的取值范围是　 　 ；
（3）过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．
23．如图在临街高18m的居民楼AB的点A处俯视两垂直于地面的围墙，从A看C俯角为45°，从A看D俯角为30°，围墙CF，DE高2m，围墙之间EF是马路．
（1）求马路EF的宽度；
（2）小丽高1.6m，离围墙CF距离0.38m，问：小明从A处能否看到小丽？试说明理由．（1.732，结果精确到百分位）
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
25．如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．
（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；
（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．
26．公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
27．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵小明猜测这棵树苗的高度应该超过120cm，∴这棵树苗的高度＞120cm，
∵小红觉得这棵树苗的高度应该不超过130cm，∴这棵树苗的高度≤130cm，
综上，120cm＜这棵树苗的高度≤130cm，故选：B．
【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【解答】解：1750亿＝175000000000＝1.75×1011．故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4．【解答】解：∵a﹣b+2＝0，∴b＝a+2，∵﹣5＜a+b﹣1＜1，∴﹣5＜a+a+2﹣1＜1，
即﹣5＜2a+1＜1，∴﹣3＜a＜0，故选项A不合题意；
∵b＝a+2，﹣3＜a＜0，∴﹣1＜b＜2，故选项B不合题意；
由﹣3＜a＜0得，﹣6＜2a＜0，由﹣1＜b＜2得，﹣2＜2b＜4，
∴﹣7＜2a+b＜2，﹣5＜a+2b＜4，故选项C符合题意，选项D不合题意．故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．【解答】解：∵m∥n，∴∠5+∠4＝180°，∵∠4＝∠1＝140°，∴∠5＝40°，
∵∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠5＝70°．故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠5+∠4＝180°．
6．【解答】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒，
∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，
∴选定的可以是：甲，戊；或丙，丁，∵选项中只有：丙，丁，故选：C．
【点评】本题考查中位数，理解题意，掌握确定中位数的方法是解题的关键．
7．【解答】解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝∠PBC＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∴∠APB＝∠PBC＝60°，
∴△ABP是等边三角形，∴AB＝AP＝BP＝2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，
∴，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，
∴BGAB＝1，AGAB，∴AC2，
∴OCAC，故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．【解答】解：由题意可得，当时间为3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当时间为3秒时，BP＝3cm，此时△BPO的面积为13.5cm2，∴AO为9cm，
∴点Q的运动速度为：9÷3＝3（cm/s），故①正确；
当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO＝3×（5﹣3）＝6cm，过C作CP⊥AB于点P，
∴四边形AOCP是矩形，∴OA＝CP＝9cm，AP＝OC＝6cm，
∵cosB，∴tanB，BP＝12cm，由cosB，则BC＝15cm，
∴AB＝AP+BP＝6+12＝18（cm），∴B（18，9），故②错误；
图2图3
当点Q在OC上时，如图2，OQ⊥AB于点M，∴SBP×QM9t，故③正确；
如图3，PB＝t，BQ＝OA+OC+BC﹣3t＝9+6+15﹣3t＝30﹣3t（cm），过点Q作QN⊥AB于点N，
由cosB得sinB，则QN＝BQsinB（30﹣3t）＝18t，
∴S△PBQt（18t）t2+9t（5≤t≤10），
即曲线FG段的函数解析式为：St2+9t（5≤t≤10），故④正确；
∵S梯形OABC（6+18）×9＝108，∴S108＝12，
当0＜t＜3时，St2，当St2＝12时，t＝2或﹣2（舍去），
当5≤t≤10时，12t2+9t，解得 t或（舍去），
∴t＝2或 t，△BPO的面积是四边形OABC的面积的，故⑤错误，
综上可知①③④正确．故选：B．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，熟练掌握三角形，面积求法和待定系数法求函数解析式的知识点的应用是解题的关键．
填空题（共8小题）
9．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．
【点评】考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
10．【解答】解：∵a2﹣3a+2＝5，∴a2﹣3a＝3．
∴3a2﹣9a+2020＝3（a2﹣3a）+2020＝3×3+2020＝2029．故答案为：2029．
【点评】】本题考查代数式求值，解题的关键是由题意得出a2﹣3a＝3，本题属于基础题型．
11．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，故答案为：35．
【点评】考查三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理．
12．【解答】解：如图，连接OD，OE，∵∠DOE＝360°60°，
又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°，
∴三角形ODE为正三角形，∴OD＝OE＝DE＝3，
∴S△ODEOD OE sin60°3×3．
∴正六边形的面积＝6．故答案为：．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，
构造出等边三角形是解答此题的关键．
13．
14．【解答】解：∵点H在射线AC上，CH＝1，
∴有以下两种情况：
①当点H在线段AC上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，过点D作DM⊥AF于M，如图1所示：∵∠C＝90°，∴∠FAC＝180°﹣∠C＝90°，∴∠FAC＝∠C＝∠AMD＝90°，
∴四边形AMDC为矩形，∴AM＝CD，∵AC＝BC＝3，CH＝1，
∴∠B＝∠CAB＝45°，AH＝AC﹣CH＝2，∵∠AEH＝∠BED，∠BED＝∠AEF，∴∠AEH＝∠AEF，
∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠B，∠F＝EDB，∠FAD＝∠ADC，∴∠CAB＝∠FAE＝45°，
在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF（ASA），∴AH＝AF＝2，
∵∠F＝EDB，∠FAD＝∠ADC，∠EDB＝∠ADC，∴∠F＝∠FAD，∴DA＝DF，
∴AM＝MFAF＝1，∴CD＝AMAF＝1，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣1＝2，
∵AF∥BC，∵△BED∽△AEF，∴，∴；
②当点H在AC的延长线上时，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，如图2所示：
则AH＝AC+CH＝4，同理可证：△AEH≌△AEF（ASA），CDAF，△BED∽△AEF，
∴AH＝AF＝4，CDAF＝2，，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1，
∴，∴，综上所述：或．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造等腰三角形和相似三角形．
15．【解答】解：如图1，
在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝180°﹣64°﹣36°＝80°，
∴∠ADE＝∠ABC＝80°，
∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∴∠BAD＝100°，
∵AD＝AB，∴∠ADF＝40°，
∵∠EAD＝∠CAB＝64°，
∴∠AFD＝180°﹣40°﹣64°＝76°；
如图2，∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠ADE＝80°，
∵AD＝AB，∴∠ADF＝∠ABD＝50°，∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝80°+50°＝130°，
∵∠E＝∠C＝36°，∴∠AFD＝180°﹣36°﹣130°＝14°，
综上所述，∠AFD＝76°或14°，故答案为：76或14．
【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
16．【解答】解：由题意，延长CD交直线AB于点E，连接OD、OB，分别过A、B作AG⊥x轴于G，作BH⊥x轴于H．
又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．AD⊥CE，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠AED+∠DAE＝90°．
∴∠ACD＝∠AED．∴AE＝AC．∴D是CE的中点．
∵直线关于原点O的对称，反比例函数关于原点O的对称，
∴O是AC是中点．∴OD∥AE．∴S△ABD＝S△ABO＝4．
∵点A，点B在直线y＝﹣x+4上，
∴可设A（a，﹣a+4），B（b，﹣b+4）．
又∵A、B在反比例函数y上，
∴a（﹣a+4）＝b（﹣b+4）＝k，S△BOHk，S△AOGk．
又∵S△BOH+S梯形ABHG＝S△ABO+S△AOG，∴S梯形ABHG＝S△ABO＝4．
∵S梯形ABHG（a﹣b）（b﹣4+a﹣4）＝4．∴a﹣b＝2．
又∵a（﹣a+4）＝b（﹣b+4），∴a+b＝4．∴a＝3，b＝1．
∴k＝a（﹣a+4）＝3×1＝3．故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（2024﹣π）0﹣|2|
1﹣（2）＝4+1﹣2＝3．
【点评】本题考查了二次根式的乘法法则、零指数幂定义以及绝对值的定义等知识，熟练掌握二次根式的乘法法则、零指数幂定义以及绝对值的定义是解题的关键．
18．【解答】解：
解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣3，∴原不等式组的解集为x＞﹣3．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，
∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵BE＝5，cosB，∴BF＝4，
∴EF3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，
∴EC＝EF＝3，∴BC＝BE+EC＝8，
在Rt△ABC中，cosB，∴AB＝810，∴AF＝AB﹣BF＝6，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），∴AC＝AF＝6．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、全等三角形的性质和判定、角平分线的性质以及勾股定理等知识，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键．
20．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）；
（3）400380×25%＝100+95＝195（人），
∴估计身高在160≤x＜165在之间的学生约有195人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．
21．【解答】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB能正常工作的有3种结果，
∴电路AB能正常工作的概率为．
【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
22．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（6，n）在反比例函数y2的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y2，
∵B（6，n）在反比例函数y2的图象上，∴6n＝﹣6，∴n＝﹣1，故答案为：﹣6，﹣1；
（2）由（1）知，n＝﹣1，∴B（6，﹣1），
∵A（﹣2，3），∴当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；
（3）∵BC⊥y轴，B（6，﹣1），∴BC＝6，
∵A（﹣2，3），∴点A到BC的距离h＝3﹣（﹣1）＝4，
∵A（﹣2，3），B（6，﹣1），∴AB4，
∵CD⊥AB，∴S△ABCBC hAB CD，∴CD．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，三角形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
23．【解答】解：（1）连接DC并延长交AB于点G，由题意得：
DC＝EF，DE＝CF＝BG＝2米，∠AGD＝90°，
∵AB＝18米，∴AG＝AB﹣GB＝18﹣2＝16（米），
在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG16（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴DH（米），
∴EF＝DC＝DG﹣CG16≈11.71（m），∴马路EF宽约为11.71m；
（2）小明从A处不能看到小丽，
理由：延长AC交EB于点H，在EB上取一点I，使IF＝0.38米，过点I作JI⊥BE，垂足为I，交AH于点J，由题意得：CG＝BF＝16米，CG∥BE，∴∠AHB＝∠ACG＝45°，
在Rt△CHF中，CF＝2米，∴HF2（米），∴HI＝HF﹣IF＝1.62（米），
在Rt△HIJ中，JI＝HI tan45°＝1.62（米），∵小丽身高1.6 米＜1.62 米，
∴小丽位于小明视线的盲区，所以小明从A处不能看到小丽．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，∴，∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；
（2）解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝MEBE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM tan∠2＝5，
∴tan∠DCB．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补、锐角三角函数的定义是解题的关键．
25．【解答】解：（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，
故点A、B的坐标分别为（m，0）、（1，0），
则点C的横坐标为（m+1），即点C的坐标为（，0）；
（2）由点C的坐标知，COCE，故BC＝OB﹣CO＝1（m+1），
∵∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC，
∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO BC（m+1）（1﹣m），
∵点C是OE中点，则CD为三角形EOF的中位线，
则FO2＝（2CD）2＝4CD2＝1﹣m2，
在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1，
∵点B是点A关于函数对称轴的对称点，
连接FB交对称轴于点Q，则点Q为所求点，
理由：△AFQ的周长＝AF+FQ+AQ＝1+QF+BQ＝1+BF为最小，
即1+BF，则BF2＝OF2+OB2＝1﹣m2+1＝（1）2，
解得m，∵﹣1＜m＜0，故m．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26．【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c，
∵一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，
∴一次函数表达式为v＝﹣t+16，令v＝9，则t＝7，
∴当t＝7时，速度为9m/s，
∵二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，
∴二次函数表达式为，令t＝7，则s87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）设t秒后相距w，则w＝20+10t﹣（t2+16t）（t﹣6）2+2，
∵0，∴t＝6时，w有最小值，最小值为2，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．
27．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2mx+2m+1＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝2m+1，
∵点A在点B的左侧，且m＞0，∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），
当x＝0时，y＝2m+1，∴C（0，2m+1），∴OB＝OC＝2m+1，
∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°；
（2）如图1中，连接AE．∵y＝﹣x2+2mx+2m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2，
∴D[m，（m+1）2]，F（m，0），∴DF＝（m+1）2，OF＝m，BF＝m+1，
∵A，B关于对称轴对称，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠OBC＝45°，
∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO+∠OCB＝∠CBD+∠OBC，即∠ACE＝∠DBF，
∵EF∥OC，∴tan∠ACE，∴m+1，∴m＝1或﹣1，∵m＞0，∴m＝1；
图1图2
（3）如图，设PC交x轴于点Q．
当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°，
∵∠ACQ＝75°，∴∠CAO＜60°，∴2m+1，∴m，
又∵∠CAQ＞15°，同法可得m，∵m＞0，∴0＜m．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
备选题：
1．已知实数a，b满足a﹣b＝﹣1，﹣1＜a+b＜0，则在下列判断中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2，则下列结论一定成立的是（　　）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1+x2＝0 D．x1 x2＜0
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
参考答案：
1．【解答】解：∵a﹣b＝﹣1且﹣1＜a+b＜0，∴b＝a+1，∴﹣1＜a+a+1＜0，
∴﹣1，故选项A错误，选项B正确；∵a＝b﹣1，∴﹣1＜b﹣1+b＜0，
∴0，故选项C、选项D错误；故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
2．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，且y1＜1＜y2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在y轴的异侧，∴x1、x2异号，∴x1x2＜0．故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
3．【解答】解：
（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，
∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y＝kx+3，
把B点坐标代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直线BD解析式为y＝﹣x+3；
（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），
∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m）2，∴当m时，PM有最大值；
（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，
设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，
∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，
当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH＝HG＝2，
∴QG24，∴|﹣x2+3x|＝4，
当﹣x2+3x＝4时，Δ＝9﹣16＜0，方程无实数根，
当﹣x2+3x＝﹣4时，解得x＝﹣1或x＝4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．
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