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4.3《二倍角的三角函数公式》同步练习
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，且，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.如图，已知的半径为，若劣弧长为，则劣弧所对圆周角的正弦的平方为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.若钝角满足，则等于( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知锐角满足，则( )
A. B. C. D.
11.( )
A. B. C. D.
12.设为锐角，若，则( )
A. B. C. D.
13.已知，则( )
A. B. C. D.
14.若，则( )
A. B. C. D.
15.( )
A. B. C. D.
16.若，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
17.下列四个等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
18.已知，则 ．
19.函数最大值为 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知为锐角，．
求的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：因为，则．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数求值问题，属于基础题．
利用诱导公式和二倍角公式即可求解．
【解答】
解：由题意，得
，B正确．
4.【答案】
【解析】解：设劣弧所对的圆周角为，则其所对圆心角为，
由圆心角等于弧长除以半径可知，即，
又由，可以解得．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以
．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查诱导公式、二倍角余弦公式，属于基础题．
令，则，，从而利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得．
【解答】
解：令，则，，
所以
．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查诱导公式及二倍角公式，考查简单的运算能力，属于基础题．
由诱导公式得，再利用二倍角公式计算求解即可．
【解答】
解：，
，
即．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：因为，且为钝角，所以等号左边分子分母同时除以，
所以，所以，
又为钝角，所以，则，
所以．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：因为为锐角，，
所以，得，
所以．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
原式变形后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故本题选A．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：因为，所以，即，
所以，
所以，
故选C．
14.【答案】
【解析】解：由，
因为，所以．
故选：．
15.【答案】
【解析】原式．
16.【答案】
【解析】
，，
，
原式．
17.【答案】
【解析】，
故，故A正确
，故，故B错误
，故C错误
，故D正确．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了利用同角三角函数基本关系和二倍角公式化简求值，属于基础题．
先把题设中的等式两边平方，进而利用同角三角函数基本关系和二倍角公式化简整理求得答案．
【解答】
解：，等号两边平方得
，求得
故答案为：
19.【答案】
【解析】解：依题意，，
而，所以当时，取得最大值．
故答案为：．
20.【答案】解：因为为锐角，且，所以，
所以
由知，因为，且，
所以，
所以，
，
所以．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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