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1.1《集合》课堂训练
一、单选题：本题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则等于( )
A. B. C. D.
4.若集合，，则( )
A. B. C. D.
5.设，，则( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知集合，则( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
9.已知集合，，则
A. B. C. D.
10.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
11.已知集合，则( )
A. B. C. D.
12.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
13.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
14.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
15.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
16.若集合，，则( )
A. B. C. D.
17.集合，，则间的关系是
A. B. C. D.
二、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围．
若是的必要不充分的条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合为平面中点的集合，为正整数，若对任意的且，总存在平面中的一条直线恰通过中的个不同的点，称集合为连续共线点集．
若，，，，判断是否为连续共线点集是否为连续共线点集
已知集合为连续共线点集，记集合的元素个数为
(ⅰ)若，求的最大值
(ⅱ)对给定的正整数，求的最小值．
20.本小题分
已知是全体复数集的一个非空子集，如果，总有，，，则称是数环设是数环，如果内含有一个非零复数；且，有，则称是数域由定义知有理数集是数域．
求元素个数最小的数环；
记，证明：是数域；
若，是数域，判断是否是数域，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，
又，
故
故选B．
2.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
又集合，
则．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集的概念及其运算，属于基础题．
根据交集的概念及其运算，可得出结果．
【解答】
解：集合表示的是数的集合，而集合表示的是点的集合，
故两个集合没有公共元素，即两个集合的交集为空集．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集及其运算，求出集合，，由此能求出．
【解答】
解：因为，所以，
又，所以，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题研究两个集合的包含关系的判断，属基础题．
对两个集合，中的元素所满足的属性进行探究，确定两个集合的关系选出正确选项．
【解答】
解：由题意，，此集合是全体整数的一半组成的集合；
，此集合是全体奇数的一半组成的集合；
，必有，而当时不一定有，
综上知，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
根据题意，由交集的运算，即可得到结果．
【解答】
解：因为，
则．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
又
故，
8.【答案】
【解析】【分析】
先求出，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合，写出结果即可．
本题考查了交集和补集的计算，属于基础题．
【解答】
解：已知集合，，
则，，
由图知道阴影部分表示中把去掉后剩下元素组成的集合，
即图中阴影部分表示的集合为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：因为，，
所以 ，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查集合运算，是基础题先化简集合，，再与集合补集、交集定义求解即可．
【解答】解：，，所以，故选B．
11.【答案】
【解析】解：因为集合，
所以．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由，得，则，所以．
故选：
13.【答案】
【解析】解：因为集合，，
所以．
故选C．
14.【答案】
【解析】解：解不等式得，，
所以．
故选A．
15.【答案】
【解析】解：集合，，
则．
故选A．
16.【答案】
【解析】集合，，
为偶数，为整数，所以
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集、并集的求法及应用，考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，属于基础题．
先分别求出集合和，再利用交集定义和并集定义能求出结果．
【解答】
解：集合，
或，即，
所以，
故选D．
18.【答案】，
，
解得，或
，
，
解得：，
，
，
，
解得，
故实数的取值范围
是的必要不充分的条件，
，
，或，
解得，或，
故实数的取值范围为
【解析】先求出集合，，再分别根据和是的必要不充分的条件，列出不等式，解得即可
本题考查了集合的运算以及必要不充分条件，关键是化简集合，属于基础题
19.【答案】解：直线经过，，个点，直线经过，个点，
直线经过个点，所以为连续共线点集，
没有直线经过中的个点，所以不是连续共线点集；
因为，即直线最多经过中的个点，所以
时，个点在一条直线上，没有一条直线恰经过个点，不满足．
时，个点在一条直线上，则仅剩个点，没有一条直线恰经过个点，不满足．
又当，，，，，时，，，，分别恰经过中，，，个点，为连续共线点集，所以．
设恰经过中的个点，
由于经过个点，恰经过个点，最多与交个点，即最少需要多个点
恰经过个点，最多分别与，各交个点，即最少需要多个点
依次类推，恰经过个点，最多分别与，各交个点，即最少需要多个点，
所以当是偶数时，最少需要个点，
当是奇数时，最少需要点
所以为不超过的最小整数．
下面用归纳法构造个元素的点集，为连续共线点集
，时，
因为当时，最少需要个点，而，结论成立；
当，最少需要个点，而，结论成立
假设，时，中有个点，
直线恰经过中的个点，
作一条直线不经过原来的个点，
且与，，，均各有一个交点，，，，
并在上取异于，，，的两个点，，
则，，，，各经过，，，，个点，
然后任选一点，过该点作不经过其余个点的直线，
则，，，，，各经过，，，，，个点，
则点集为连续共线点集，
此时
所以
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：因为为数环，可知不是空集，即中至少有一个元素，
若，则，可知为数环；
若，则，可知中不止一个元素，不是元素个数最少的数环；
综上所述：元素个数最少的数环为．
证明：设，，，可知，
则有：，
，
，
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；
因，则必存在使，此时，满足；
若，则，
因为，则，，
可知，满足；综上所述：是数域．
不一定是数域，理由如下：
若，，显然，均为数域，且是数域；
设，，
设，，，可知，则有：
，
，
，
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；
因，则必存在使，此时，满足；
若，则，
因为，则，，
可知，满足；
综上所述：是数域．
因，，但，
所以不是数域；
综上所述：不一定是数域．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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