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1.2《常用逻辑用语》课堂训练
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.“”是“关于的不等式有整数解”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知随机事件，发生的概率分别为，，且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知，是实数，则“”是“”是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设甲：，乙：，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.已知复数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.在中，，，分别是内角，，的对边，则“”是“为等腰三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.若非空集合，满足，则( )
A. ，有 B. ，有
C. ，使得 D. ，使得
11.关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有个零点；函数的最小值为其中所有正确结论的编号为( )
A. B. C. D.
12.使成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
13.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.已知向量，，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
15.设，则是的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要
16.已知命题：，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
17.下列说法正确的是( )
A. 若 ，则
B. 若 ，，，则
C. ““是“”的充分不必要条件
D. 命题“，”的否定是“，”
18.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件是的充分条件的是( )
A. 且 B. 且
C. D.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
19.命题“，”的否定是
20.设集合，是全集的两个子集，则是的______________条件．填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知集合，．
若，求；
设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22.本小题分
下列命题中，判断条件是条件的什么条件：
：是直角三角形，：是等腰三角形；
：；：函数没有最大值．
23.本小题分
指出下列各题中是的什么条件．
一个四边形是矩形四边形的对角线相等．
：，：在上为增函数；
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：可得，可得，
所以“”是“”的充分不必要条件
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，充分、必要、充要条件的判断，属于中档题．
画出函数的图象，数形结合得出答案．
【解答】
解：函数的图象如下图所示：
不等式有整数解，即有整数解，
由图可知，当时，无整数解，即不等式无整数解，
当时，有整数解，即不等式 有整数解，
综上，关于的不等式有整数解等价于，
故“”是“关于的不等式有整数解”的充要条件．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：若，则，
当时，，此时不一定满足，不满足充分性
若，则，
故，即，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
【解答】
解：若，则成立，
当时，满足，但不成立．
是的充分不必要条件．
5.【答案】
【解析】解：若，满足，此时，所以不是的充分条件，
反过来，若，满足，此时，所以也不是的必要条件，
所以”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：．
6.【答案】
【解析】由，得，所以或，充分性不成立．
由，得，
即，又，
所以，即，必要性成立．
所以“”是“”的必要不充分条件，即甲是乙的必要条件但不是充分条件故选B．
7.【答案】
【解析】解：若，则，此时；
若，则，解得或．
故“”是“”的充分不必要条件．
8.【答案】
【解析】解：，，即：．
，，即：，
是的充分不必要条件．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：若，由正弦定理得：，
即，即，
所以，则是等腰三角形，故充分性成立
若是等腰三角形，不一定有和，也可能是和，或和，
因此不一定成立，故必要性不成立．
综上，“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假判定，涉及集合的交集的性质和集合的关系，属基础题．
根据已知得到，再根据特称量词与全称量词的意义作出逻辑判定．
【解答】
解：，，
当时，，使得，故A错误；
，，必有，即，必有，故B正确，D错误；
由正确，得，必有，，使得错误，即C错误；
综上只有是正确的，
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题的真假的判断，三角函数的图象与性质，属于基础题．
化简函数的解析式，然后求解函数的周期，单调区间，判断函数的零点，以及求解函数的最值即可得到结论．
【解答】
解：函数，
所以函数的周期为，所以正确；
函数的一个单调增区间为，一个单调递减区间为，所以不正确；
因为函数的周期是，最大值为，所以函数在上有个零点，所以不正确；
函数的最小值为所以正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查充分条件和必要条件的判断考查了一元二次不等式的解法，指数不等式，对数不等式求解，属于基础题．
根据使成立的一个必要不充分条件表示的集合应真包含，即可得解．
【解析】
解：的解集为，
由题意，使成立的一个必要不充分条件表示的集合应真包含，
A.是成立的充要条件，不符合题意；
B.，即或，是成立的必要不充分条件，符合题意；
C.，即，是成立的充分不必要条件，不符合题意；
D.，即，是成立的既不充分也不必要条件，不符合题意．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：若，则，而，，不一定为，
所以是的充分不必要条件，
故选A．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了充分条件、必要条件的判断，还考查了向量平行的性质，属于基础题．
由，可得，解得或，判断即可．
【解答】解：向量，，
若，则，即，解得或，
所以是的充分不必要条件，
故选：．
15.【答案】
【解析】解：设，则或，，
，
是的必要不充分条件．
故选：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，是基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解．
【解答】
解：根据全称量词命题与存在量词命题之间的关系，
可知命题的否定为，
故选C．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，充分条件和必要条件，全称量词命题的否定，属于中档题．
直接利用不等式的性质，基本不等式，充分条件和必要条件，全称量词命题的否定判断、、、的结论．
【解答】
解：对于：若，则，，
则，故，故A错误；
对于：若 ，，，
则，当且仅当时等号成立，故B正确；
对于：由，可得或，
当时，“”成立，反之不一定成立，
故““是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知：
命题“，”的否定是“，”，故D正确．
故选BCD．
18.【答案】
【解析】解：选项，由线面平行的判定定理知选项A中的条件符合题意；
选项，由 且 ，可得 或 ，所以选项B中的条件不符合题意；
选项，由面面平行的性质知选项C中的条件符合题意；
选项，由 ，可得 或 ，所以选项D中的条件不符合题意．
故选：．
19.【答案】，
【解析】【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定的知识写出正确答案．
【解答】
解：命题“，”是存在量词命题，
其否定是：，．
故答案为：，．
20.【答案】必要不充分
【解析】【分析】
本题考查了交、并、补集的混合运算，图表达集合的关系及运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
利用必要条件与充分条件的判断，结合交、补集的混合运算和图得结论．
【解答】解：当时，因为，所以，
即，但此时，即不成立，因此充分性不成立；
当时，作图如下：
因此由图知：成立，所以必要性成立．
综上所述，是必要不充分条件．
故答案为必要不充分．
21.【答案】解：若，由，解得，所以，
当时，，所以，
所以．
由，可得，所以集合，
由知，因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．

【解析】由，分别求出集合，集合，然后求并集即可；
先表示出集合，集合，根据题意判断出集合是集合的真子集，即可求出实数的取值范围．
本题主要考查集合间的基本关系，以及对充分条件，必要条件的理解，属于中档题．
22.【答案】：是直角三角形，：是等腰三角形，
是的既不充分也不必要条件；
当时函数为开口向上的二次函数没有最大值，
反之，若函数没有最大值，则或，
所以是的充分不必要条件．
23.【答案】因为矩形的对角线相等，所以又对角线相等的四边形不一定是矩形，所以，所以是的充分不必要条件．
在上为增函数，
但在上为增函数，
是的充分不必要条件．

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