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1.4《一元二次函数与一元二次不等式》课堂训练
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，则以下集合中，满足的是
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知全集为，集合，，则( )
A. B.
C. D.
5.已知全集，若集合，，则( )
A. B. C. D.
6.设集合，，则( )
A. B. C. D.
7.命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
9.已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
10.已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
11.函数在上的值域为( )
A. B. C. D.
12.“弯弓射雕”描述的是游牧名族的豪迈气氛，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒时弓箭距离地面的高度为米，可由确定，已知射箭秒时弓箭距离地面的高度为米，则可能达到的最大高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
13.已知一元二次不等式的解集为，则为( )
A. B. C. D.
14.已知集合，则( )
A. B. C. D.
15.设集合，则
A. B. C. D.
16.已知函数，其中，，，则( )
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
17.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
18.已知集合，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
19.已知集合，若，则 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知函数是偶函数．
求的值
若对任意，恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
已知二次函数．
若函数是偶函数，求实数的值；
若存在使成立，求的取值范围；
当时，求在区间上的最小值．
22.本小题分
已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的子集，考查集合的运算，属于基础题．
由条件求出集合和，继而得到，即可确定结果．
【解答】
解：集合，解得或，
，解得，
则，
所以，
对比四个选项可知，只有符合B.
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交、补集的混合运算．
先求得，化简集合，故可得
【解答】
解：
，
，
所以，
故选A．
3.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题交集和补集及其运算、一元二次不等式的解法以及函数定义域与值域，属于基础题．
化简集合，，利用补集和交集的概念计算即可．
【解答】
解：由，解得或，故集合或，，
由，解得或，故集合或，
所以或或．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集、补集及其运算，一元二次方程的解法，指数不等式的解法，掌握交集的定义是解题的关键，属于基础题．
先化简集合，，再求集合的补集，再由交集的运算法则直接可得．
【解答】
解：，
，
又集合，
，
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
求函数的值域得出集合，求不等式的解集得出集合，根据补集与交集的定义计算即可．
【解答】
解：全集，集合，
，
或；
．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：由得，则，
所以 ，
因为
所以．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式恒成立问题，考查了充分与必要条件的应用问题，属于基础题．
求出“，恒成立”的充要条件，再判断该充要条件的一个充分不必要条件即可．
【解答】
解：对于，
当时，不等式为，显然不恒成立；
当时，要使，恒成立，
则，解得；
综上知，“，恒成立”的充要条件是，
所以命题“，恒成立”的一个充分不必要条件可以是．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：集合，
，
则．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
先求出集合，再求，最后求其与集合的交集即可．
【解答】
解：集合，集合，
或，
．
故选C ．
10.【答案】
【解析】解：，
．
又，可得，
所以．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：依题意：，
令，，
故可转换为二次函数，
函数图象开口向下，顶点的横坐标为：，
则，
故当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
故所求值域为．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
把，，代入已知函数可求，然后根据二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了二次函数的最值的求解，属于基础题．
【解答】
解：由题意可知，，当，，
代入可得，
解可得，，，
根据二次函数的性质可知，开口向下，对称轴，
故当时，函数取得最大值．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，属于基础题．
【解答】
解：不等式的解集为，
则和是方程的实数根，
由根与系数的关系知，，
解得，，
所以．
故选：．
14.【答案】
【解析】解：不等式 ，解得 ，
不等式 ，解得 ，
所以集合 ， ， ，
故选：．
15.【答案】
【解析】解：由，可知，
因为，解得，
所以，，
所以，
故选B．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元二次函数的图象与性质，属于基础题．
由题意可得且，对的取值范围分类讨论，结合函数图象即可得到答案．
【解答】
解：由题意知，函数，，，，
因为，所以，
又，所以，所以，
所以函数的图象开口向上，且与轴有两个交点，
当时，抛物线的对称轴，
又，，
函数的图象如图所示，则对任意，都有；
当时，抛物线的对称轴，
又，，
函数的图象如图所示，则对任意，都有；
当时，抛物线的对称轴，
又，，
函数的图象如图所示，则对任意，都有．
综上：，都有．故选：．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解不含参的一元二次不等式，属于基础题．
求出不等式对应方程的两个实数根，即可求得不等式解集．
【解答】
解：易知不等式对应的方程有两根，
因此不等式的解集为．
故选：．
18.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
所以．
故选A
19.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的运算，属于基础题．
化简集合，根据题意求出，即可确定集合，进而得出结论．
【解答】
解：，
，
，
即，
．
故答案为：
20.【答案】解：因为是偶函数，
所以，
所以．
令，当且仅当时等号成立，
则，
即对任意的，，
所以恒成立，
则，
所以的取值范围为
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】；
；
．
【解析】若函数是偶函数，则，可得对任意都成立，
所以，得；
若存在使成立，令，则，
解得或，
所以的取值范围是；
当时，，开口向上，对称轴为的抛物线，
因为，所以，
当，即时，在单调递减，
；
当，即时，在单调递增，
；
当即时，在单调递减，则单调递增，
．
综上所述，．
根据偶函数的定义列出等式求解即可；
依题意可知对应方程有两个不等的根，所以，可得
是对称轴为开口向上的抛物线，该题属于定轴动区间类型，只需讨论对称轴在里面还是外面即可知道的单调性，进而知道的最小值．
本题考查分类讨论求函数的最小值，偶函数的性质的应用，属于基础题．
22.【答案】解：由题意可得在上恒成立，
设，则，
所以，，
因此的最小值为．
【解析】本题考查了不等式恒成立问题，属于基础题．
根据题意将恒成立问题转化，可得关于的不等式，求解即可．

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