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2.4《函数的奇偶性与简单的幂函数》课堂训练
一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，，，四个值，则与曲线，，，相应的依次为 ( )
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
2.若函数是定义在上的偶函数，则( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D.
6.若函数是定义域为且周期为的奇函数，且，则
A. B. C. D.
7.已知函数为奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
10.函数为自然对数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
11.已知是定义域为的奇函数，时，，则( )
A. B. C. D.
12.已知函数为偶函数，则在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
13.已知定义在上的函数满足，当时，，则等于 ( )
A. B. C. D.
14.对于函数，若存在，使，则函数一定是奇函数．
A. 正确 B. 错误
15.已知函数是定义上的偶函数，若任意的，都有，当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
16.下列说法正确的是( )
A. 函数恒过定点
B. 函数与的图象关于直线对称
C. 的单调减区间为
D. 若幂函数 在 单调递减，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
17.函数恒过一个定点，这个定点坐标是______．
18.若函数为奇函数，则实数的值为 ，且当时，的最大值为 ．
19.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求函数在上的解析式；
若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．
根据幂函数的图象与性质直接可得．
【解答】
解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象，当时，越大，递增速度越快，
故曲线的，
曲线的，
曲线的，
当时，函数单调递减，故 C的，
故依次为，，，，
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题．
利用偶函数的性质，即可求出，即可求出结果．
【解答】
解：因为是定义在上的偶函数，
所以，得到，
显然，由图象关于轴对称，得到，解得，
所以，满足要求，
得到．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的单调性和奇偶性，同时考查基本初等函数的 性质，根据函数单调性和奇偶性，逐一判断即可得出结论．
【解答】
解：函数 为偶函数，在上单调递减，符合题意；
函数 为非奇非偶函数，不符合题意；
函数 为非奇非偶函数，不符合题意；
函数为奇函数，不符合题意；
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
运用常见函数的奇偶性和单调性，即可得结果．
【解答】
解：对于，定义域为，满足，函数为奇函数，不合题意；
对于，定义域为，，偶函数，且在上为增函数，符合题意；
对于，，定义域为，但是为周期函数，不是在的增函数，不合题意；
对于，不具有奇偶性，不合题意．
故选B
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性和单调性，指数函数和对数函数的性质，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题．
根据，，结合的奇偶和单调性即可判断．
【解答】
解：是定义域为的偶函数，
，
，，
，
又在上单调递减，
在上单调递增，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，，因为是奇函数，所以，故，
因为，所以，故，，选项正确．
7.【答案】
【解析】解：易知的定义域为，且是奇函数，则，解得故选C．
8.【答案】
【解析】解：定义域为，且，故为奇函数，
图象关于原点对称，排除、，当时，，排除，故选B。
9.【答案】
【解析】解：对于，为偶函数，故A错；
对于，为奇函数且单调递增，故B正确；
对于，是奇函数，但在上和上单调递减，故C错；
对于，是非奇非偶函数，故D错；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：因为的定义域为，且，
所以是奇函数，排除；
令得，解得或，排除；
由增长速度可得当时，，排除．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查奇函数的性质，属于基础题．
根据奇函数的性质即可求解．
【解答】
解：，
因为 是定义域为的奇函数，
所以，
故选：
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求曲线上一点的切线方程，属于基础题．
根据函数是偶函数可得，可求出，求出函数在处的导数值即为切线斜率，即可求出切线方程．
【解答】
解：函数为偶函数，
，即，解得，
，则，
，且，
切线方程为，整理得．
故选A．
13.【答案】
【解析】由可知，函数的周期为，
当时，，
．
14.【答案】
【解析】反例：，，存在，使，但既不是奇函数，也不是偶函数，错误．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的周期性，奇偶性以及函数值的求法，考查计算能力，属于较易题．
求出函数的周期，利用函数的奇偶性，以及已知函数的解析式，转化求解即可．
【解答】
解：任意的，都有，
可得，函数的周期为，
函数是定义在上的偶函数，当时，，
则
．
故选：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数、对数及幂函数的图像与性质，属于基础题．
令可判断；根据反函数的性质判断；根据函数的单调区间判断；根据幂函数的单调性判断．
【解答】
解：对于，令，可得，故，
所以函数恒过定点，故A错误；
对于，因为函数与互为反函数，
所以函数与的图象关于直线对称，故B正确；
对于，的单调减区间为和，在两个区间中不具有连续性，故C错误；
对于，若幂函数在单调递减，则，故D正确．
故选BD．
17.【答案】
【解析】解：由于函数恒过一个定点，故函数恒过一个定点，
故答案为．
根据幂函数恒过一个定点，可得函数恒过一个定点．
本题主要考查幂函数恒过一个定点，属于基础题．
18.【答案】

【解析】的定义域为且，又为奇函数，则，即故，为奇函数．当时，，易知在上单调递减．当时，最大，．
19.【答案】
【解析】由已知，可得，则，故函数的一个周期为，由题意，得．
20.【答案】解：由题意知是定义在上的偶函数，当时，，
故当时，，
故函数在上的解析式为；
作出函数的图象如图：
结合图象可得，若函数在区间上单调递增，
需满足，即，
故实数的取值范围为．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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