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3.2《指数幂的运算性质》课堂训练
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.函数的图像上有四点，，，，它们构成了菱形，其对角线，满足，且直线的斜率为，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.求值( )
A. B. C. D.
7.已知为等差数列，，，则( )
A. B. C. D.
8.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度单位：和燃料的质量单位：、飞行器除燃料外的质量单位：的函数关系是已知当该飞行器所处高空的音速为，最大速度对应的马赫数分别为和时，燃料的质量分别为和，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知若，是的两个解，则( )
A. B. C. D.
10.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.若，，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共6小题，共36分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
13.已知为奇函数，且，当时，，则( )
A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称
C. D.
14.已知，，则下列代数式中值为的是( )
A. B.
C. D.
15.若实数，满足，，，则( )
A. 且 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D.
16.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
17.对于，将表示为其中记为上述表示中为的个数例如，则，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
18.计算： ．
19.如果，，且，那么的值为 ．
20.化简求值： ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算
计算．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数幂的化简求值，属于基础题．
根据指数的运算，即，代入求解即可．
【解答】
解：根据指数幂的乘法运算，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：函数的图象上有四点，，，，它们构成了菱形，
其对角线，满足，且直线的斜率为，
设菱形顶点为，，，，
，在函数的图象上得，，
，在函数的图象上得，，
由得，，
，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数幂的化简求值与证明，属于基础题．
根据给定条件，利用指数运算法则计算作答．
【解答】
解：因为 ， ，所以 ．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】分别令，，得两式，运算可求得，再令，求得，即可得解．
【详解】因为，
当时，，
当时，，
当时，，
，
所以，
所以，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对数方程的求解，属于基础题．
根据对数运算性质求解即可．
【解答】
解：因为，所以，即，
所以．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：因为，
，
所以，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：是等差数列，设公差为，则，
代入得：，因此，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】当马赫数分别为和时，由指对运算计算得，，即可求解．
【详解】当马赫数为时，速度，
解得，即，，
当马赫数为时，速度，
解得，即，，
所以，．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查韦达定理以及指数方程的求解，属于中档题．
令，则，是的两个解，通过韦达定理得到，进而通过指数的运算，即可得到答案．
【解答】
解：令，则，，
方程可转化为
，是的两个解，
则，是的两个解，
则，即，
所以．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题．
分类讨论的范围得到的斜率的范围，根据正切函数的单调性得到结果．
【解答】解：当时，的方程为，
时，的斜率，，
当时，的斜率，，
综上所述，选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理指数幂的运算性质，属于基础题．
由已知直接利用有理指数幂的运算性质求解．
【解答】
解：，，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查比较大小，函数性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．
利用不等式的性质比较大小，以及基本不等式，结合各选项依次判断即可．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
当且仅当，等号成立，故A正确；
由已知得，，所以，
所以，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，故C错误；
，
则，
当且仅当时，等号成立，故D正确，
故选ABD．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的奇偶性，对称性，周期性的综合运用，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
利用已知为奇函数得到，可得到图象关于对称，再利用得到，即可说明函数的周期为，那么的图象也关于对称，代入解析式即可得到．
【解答】
解：为奇函数，
，
的图象关于对称，故选项B正确；
由，用代，
可得，
又得：
，即，
可得，函数的周期为，
又图象关于对称，
的图象也关于对称，故A正确．
故，故C错误，D正确；
综上：正确选项为．
故选ABD．
14.【答案】
【解析】解：对于，，故A错误；
对于，原式，故B正确；
对于，原式，故C错误；
对于，原式，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合指数幂的运算法则，即可求解．
本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，涉及指数幂的运算以及指数函数的性质，属于难题．
由题意得，，由此得到，的范围，可判断；利用基本不等式求，最值判断，；利用指数幂的运算性质计算，结合已知条件，得到其范围，判断．
【解答】解：由，得，，
所以且，故A正确；
由，
得，当且仅当，
即，时，等号成立，所以的最大值为，故B错误；
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故C错误；
，故D正确．
故选AD．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了指数幂的运算，属于基础题．
结合指数幂的运算性质，对四个选项逐个分析，可选出答案．
【解答】
解：对于选项，，故A正确；对于选项，由题可得，，故B正确；对于选项，，故C错误；对于选项，，，故D错误．
故选AB．
17.【答案】
【解析】解：对于，，，A正确；
对于，，故，B正确；
对，设，则，
增加的， 两项系数均为，所以，故 C正确
对于，因为
所以，故D错误
故选ABC
18.【答案】
【解析】解：
19.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查指数幂的化简求值与证明，属于中档题．
根据已知分类进行讨论，再结合指数幂的运算性质即可解．
【解答】
解：，
当时，，即；
同理当时，，即；
当，时，
，
，
，
，
式式得，
，
综上所述，或．
故答案为或．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数幂及对数运算，是基础题．
利用指数幂及对数运算法则直接求解即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
21.【答案】解：
．
．
【解析】本题考查指数式、对数式化简求值，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用，是中档题．
利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
利用对数性质、运算法则求解．

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