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第六章《统计》课堂训练
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查方式中合适的是( )
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 调查恩阳某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市高二学生每天的就寝时间，采用普查方式
2.已知一组数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为( )
A. B. C. D.
3.已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差( )
A. B. C. D.
4.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号，，，的个数字组成，某彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表如下表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为( )


A. B. C. D.
5.现有一组数据，，，，，，，则这组数据的分位数为( )
A. B. C. D.
6.已知，，，这个数据的平均数为，方差为，则，，，，这个数据的方差为( )
A. B. C. D.
7.某校有高一学生名，其中男生与女生的人数之比为为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则( )
A. B. C. D.
8.“治国之道，富民为始．”实现共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼．共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是( )
A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差大 D. 平均数大，方差小
9.某地区为了解最近天该地区的空气质量，调查了该地区过去天的浓度单位：，数据依次为，，，，，，，，，，已知这组数据的极差为，则这组数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
10.总体由编号，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
11.已知数据，，，的平均数为，那么数据，，，的平均数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为辆，辆和辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取辆进行检验，则下列说法正确的是( )
A. 应采用分层随机抽样抽取
B. 应采用抽签法抽取
C. 三种型号的轿车依次应抽取辆，辆，辆
D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
13.某次花样滑冰比赛的计分规则如下：共有名裁判进行打分，打分后，再去掉一个最高分与一个最低分，取剩余的个分数的平均值作为该选手的成绩．比较去掉分数前、后两组数据的数字特征，下列可能变小的是( )
A. 中位数 B. 极差 C. 平均数 D. 方差
14.年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了枚金牌，枚银牌，枚铜牌，共枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分分，现随机调查了位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则( )
A. 图中的值为
B. 参赛学生分数位于区间的概率约为
C. 样本数据的分位数约为
D. 参赛学生的平均分数约为
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
15.某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，由此估计该班学生此次测试的平均分为 ．
16.有、、三种零件，分别为个、个、个，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，种零件被抽取个，则______．
17.一组样本数据，，，，，，，的中位数为，则________．
18.某班有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取 人
19.已知个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数据的方差为 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的名志愿者中随机抽取名志愿者，他们的年龄分布情况如表所示：
分组单位：岁 频数 频率
合计
频率分布表中的位置应填什么数据？
补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在的人数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：对于，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误；
对于，调查你所在班级同学的身高，应采用普查方式，B错误；
对于，调查某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，C正确；
对于，调查全市高二学生的就寝时间，应采用抽样调查方式，D错误．
故选：．
根据实际情况，分别采用适合的调查方式即可．
本题考查了数据的收集方法，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为一组数据，，，的方差为，
则数据，，，的方差为．
故选：．
根据方差的性质计算求解．
本题主要考查了方差的性质，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求样本的标准差，属于基础题．
根据样本方差及标准差的公式直接计算．
【解答】
解：由已知数据可知样本的平均数，
则方差，
则标准差为．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：左到右依次选取两个数字，依次选取为：，，，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：从小到大排序： ，
，
所以第百分位数为第五个数，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，，这个数据的方差为，
则，
，，，，这个数据的平均数仍为，
方差为．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分层随机抽样的相关计算，解题时要利用分层随机抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题．
根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，据此可求出的值．
【解答】解：样本中男生比女生多人，，解得．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平均数和方差的意义，属于基础题．
据根据算术平均数和方差的定义解答即可．
【解答】
解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了百分位数的计算，属于基础题．
由题意利用极差以及可判断为最大值，可求，再利用百分位数定义可解．
【解答】解：因为这组数据的极差为，数据中最小值为，所以应为最大值，则．
将数据，，，，，，，，，，从小到大排列为，，，，，，，，，，，
第个数据为，故这组数据的第百分位数为，故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
利用随机数表列举出所有数字即可．
【解答】
解：从第一行的第列和第列起由左向右读数划去大于的数分别为：，，，，，所以第个个体的编号是，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设数据，， ，的平均数为，
则数据，， ，的平均数为，
得．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了简单随机抽样与分层随机抽样的特点，属于基础题．
根据个体的特点知应选分层抽样，按照抽样比即可得三种型号的轿车分别应抽取的数量．
【解答】
解：因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，选项正确．
因为个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项错误．
抽样比为，三种型号的轿车依次应抽取辆，辆，辆，选项正确．
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同故选项正确．
故答案为：
13.【答案】
【解析】解：对于，去掉一个最高分与一个最低分后，中间的一个数不变，所以中位数不变，故A错误；
对于，例如数据：，，，，，，，，，极差为，
去掉一个最高分与一个最低分后，极差为，
所以去掉一个最高分与一个最低分后，极差可能变小，故B正确；
对于，例如数据：，，，，，，，，，平均数为，
去掉一个最高分与一个最低分后，平均数为，
所以去掉一个最高分与一个最低分后，平均数可能变小，故C正确；
对于，例如数据：，，，，，，，，，方差一定大于，
去掉一个最高分与一个最低分后，方差为，
所以去掉一个最高分与一个最低分后，方差可能变小，故D正确．
故选：．
根据中位数、极差、平均数和方差的定义求解．
本题主要考查了中位数、极差、平均数和方差的定义，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：选项A根据题意可得，解得，所以A正确。
选项B：要求参赛学生分数位于区间的概率，根据频率分布直方图可得该区间的频率为，所以用频率估计概率，分数位于区间的概率约为，B错误。
选项C：由选项B知分数位于区间的频率为，而的频率为，所以样本数据的第分位数。设第分位数为，，可得，所以C正确。
选项D：平均分数，所以D错误。
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了频率分布直方图与平均数的计算问题，属于容易题．
根据平均数计算公式计算即可．
【解答】
解：根据频率分布直方图，计算该班本次数学测试的平均成绩为
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，，解得．
故答案为：．
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决．
本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得：这一组数据按着从小到大排列为：
，，，，，，，，或，，，，，，，，
所以，解得：．
18.【答案】
【解析】解：女生应抽取的人数为人．
19.【答案】
【解析】解：某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，
此时这个数据的平均数为，
此时这个数据的方差为：
．
故答案为．
20.【答案】解：设年龄在岁的频数为，年龄在岁的频率为，
法一：根据题意可得，，解得，，
故处应填，处应填
法二：由题意得，，解得，，
故处填，处填．
由频率分布表知年龄在岁的频率是，组距是，所以．
补全频率分布直方图如图所示，
根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在岁的人数为．
【解析】本题考查频率直方图的应用，属于基础题．
设年龄在岁的频数为，年龄在岁的频率为，
法一：根据题意可得，，解之即可得出，的值；
法二：由题意得，，解之即可得出，的值；
由频率分布直方图中各小矩形的高即可补全直方图，再根据样本估计总体，频数频率总数即可得出结果．

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