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2024－2025学年度下学期阶段检测九年级数学试题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A. B. C. D. 0
9. 在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，．
观察后得出如下结论：
①；
②连接OF，则有；
③；
④连接BC，则有．
上述结论中，所有正确结论序号是（）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____．
13. 训练模型时，记录温度（）与运行时间（分钟）的关系如下表：
时间（x） 0 5 10 15 20
温度（y） 25 40 55 70 85
则y关于x的函数关系式为__________________（）．
14. 如图，在边长为4的正方形中，点分别是边的中点，连接，点分别是的中点，连接，则的长为_____．
15. 黑板上有按规律排列的20个整数：．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是，则添写数字．经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是_____．
三．解答题（共8小题）
16. 计算、化简求值：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
17. 如图，在中，，，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交边于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段的长度．
18. 电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分．
数据共分成五组（电影评分用表示）：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
组的数据：
9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5．
：不完整观众评分频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取的观众总人数；
（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请补全频数直方图；
（4）抽取的观众对电影评价的中位数是 分；
（5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀观众人数．
19. 如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．
（1）请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
（2）连接．
①求证：；
②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
20 项目式学习
项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
图示及说明 如图所示，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，．
任务1 求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到）
任务2 求的长．（结果精确到）
参考数据
21. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，交于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：为的切线；
（2）已知，求阴影部分的面积．
22. 综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师要求同学们以菱形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论，如图1，在菱形中，点O为对角线和的交点，过点O作的平行线，交于点E．
猜想证明：
（1）“笃学”小组发现，请你证明这一结论；
（2）如图2，“勤思”小组在图1中的菱形下方作菱形，其中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）将图2中的菱形绕点A逆时针旋转（设点D，F，G的对应点分别为，，），若，对角线，当，所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出点到的距离．
23. 已知二次函数的图象经过点．
（1）如图，当二次函数的图象与轴另一交点为（点在点右侧），交轴于点，直线交抛物线、轴于、两点，设点坐标为．
①用含的代数式表示_____，_____．
②当时，求二次函数解析式．
（2）二次函数图象的对称轴为直线，取值范围为时，求该二次函数最大值取值范围．
2024－2025学年度下学期阶段检测九年级数学试题
一．选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二．填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三．解答题（共8小题）
【16题答案】
【答案】（1）
（2），
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）50 （2）72
（3）见详解 （4）9.3
（5）930
【19题答案】
【答案】（1）直线l的解析式为；反比例函数解析式为
（2）①证明见解析；②线段与反比例函数图像有公共点，且公共点的坐标为
【20题答案】
【答案】任务1：6.6米；任务2：3.8米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）矩形，理由见详解
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）①②或
（2）

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