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2025年河南省普通高中招生考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在如图所示的数轴上，“？”处对应的实数可能是（ ）
A. B. C. D. 4
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列问题适合普查是（ ）
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全省九年级学生的视力情况
C. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D. 了解黄河的水质情况
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. 是等腰三角形 D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等．与相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：）之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是（ ）
信息窗 1．溶质质量+溶剂质量=溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A. 甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度
B. 在温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当时，向水中添加甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态
D. 当时，向水中添加乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 古希腊时期，人们认为最美人体头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）．
12. 写出一个一次函数的表达式，使其图象经过第二、三、四象限，且过点_______
13. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为_____．
14. 在中，，对角线，将折叠，使点B与点D重合，展开后得到折痕EF，连接AF交BD于点O．如图，若，则点O到的距离为______．
15. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
1班 47.5 48.5 c
2班 47.5 b 49
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
18. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）求B点坐标；
（3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______．
19. 如图（1），在 中 ，，， 将含角的直角三角板的锐角顶点放至点 处，斜边交于点， 直角边交于点，．小华进行了如下探究．
（1）他发现，且通过推理验证是正确的，请写出你的证明过程．
（2）他设，．
①请你直接写出与的函数关系式．
②请在图（2）中画出该函数大致图象，并写出该图象的一条性质．
20. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数，如图2，其中轴是球网所在的位置，轴是水平地面，排球飞行的水平距离（米）与其飞行的高度（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：
．．． 0 ．．．
．．． 3 2.92 ．．．
（1）①___________，___________；
②求函数的解析式；
（2）①排球的落点是，求点的坐标；
②排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规．（友情提示：到轴的距离大于9米）
22. 如图，在半径为3的作内接矩形，点E是弦的中点，，连结并延长交于点F，点G是的中点，连结分别交于点H、点P．
（1）证明：；
（2）求的长；
（3）若存在一个实数m，使得，试求出m的值．
23. 【问题背景】
（1）如图1，在四边形中，，，，点O是对角线上的动点，连接、，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边中，点O是上一点，D，E分别是、边上的动点，且，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形是某植物园规划的一个花四，对角线、是其中的两条观赏小路，在、的交点O处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在和上分别设立一个游客服务中心E、F，且，再沿和铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即的最小值）
2025年河南省普通高中招生考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】>
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）0 （2）
【17题答案】
【答案】（1）30，48，50
（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析
（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）点B的坐标为
（3）或
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②画图见解析，当时，随的增大而减小
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）①2.82， 2.92；②；
（2）①；②该运动员发球时没有踩线犯规．
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）13；（2）最小值为2；（3）两条石子小路长度之和的最小值为．

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