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2024-2025学年度第二学期初三联考
数学试卷
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ）
A. B. C. D.
2. 习近平同志在二十大报告中指出：全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，我国现有农村人口约为5.09亿人，将509000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8
7. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，与关于点位似，其中，，则与面积之比是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交CD于点E，连接．则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方形中，点P在对角线上，分别为垂足，连接，若，则（ ）.
A. B. C. D. 5
12. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共9分）
13. 分解因式：______．
14. 若反比例函数的图象经过点，，则m的值为______．
15. 如图，在中，，，以点B为圆心，2为半径作圆，D是上的任意一点，将点D绕点A逆时针旋转90°得到点E，连接CE、BE，则______，线段BE的最小值为______．
三、解答题（本大题满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？
18. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
19. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”）
（2）______，E所对应的扇形圆心角是______；
（3）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有______人；
（4）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______．
20. 图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面， ，半径，点A与点D 在同一水平线上， 且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离；
（2）若点B、E到地面距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据： ，，，结果精确到0.1cm)
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标．
22 综合实践，
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．
（1）探究发现
旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
（2）性质应用
如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．
（3）延伸思考
如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．
2024-2025学年度第二学期初三联考
数学试卷
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共9分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】A款机器人每件的成本为12万元，B款人形机器人每件的成本为10万元
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
【19题答案】
【答案】（1）抽样调查
（2）50，
（3）120 （4）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）72.8cm
【21题答案】
【答案】（1）
（2），
（3），或
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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