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盐山中学2025届5月第二次模拟考试
物理
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1. 中国第三大深水湖泊——泸沽湖吸引了众多游客前来。一名游客在湖面上某处用木棍点击水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，木棍的振动图像如图所示。已知该波经，传播了2.9m，下列说法正确的是（ ）
A. 湖面上的落叶会随波移动
B. 该波波速为
C. 该波能绕过宽度为的障碍物
D. 如果湖面上有一艘猪槽船向着波源方向运动，其接收到的波的频率小于10Hz
【答案】C
【解析】
【详解】A．机械波只传播振动形式，质点并不随波迁移，故A错误；
B．该波的波速为
故B错误；
C．该波的波长为
可知该波能绕过宽度为障碍物，故C正确；
D．该波的频率为
因猪槽船向着波源方向运动，根据多普勒效应可知，其接收到的波的频率大于10Hz，故D错误。
故选C。
2. 如图，A、B两点在以正点电荷为圆心的圆周上， C点在圆周外，则（　　）
A. A点与B点场强相同 B. B点场强大于C点场强
C. A点电势高于B点电势 D. C点电势高于B点电势
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据点电荷电场强度的计算公式有
可知，A点场强的大小和B点电场强度大小相等，方向不同，B点场强的大小比C点大，故A错误，B正确；
CD．由题意及点电荷电场的分布规律知，A、B处在同一等势面上，其电势相等，C点离正电荷更远，电势比A、B两点低，故CD错误。
故选B。
3. 电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度j随时间t 的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A. 在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动
B. 在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动
C. 在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为2.0m/s2
D. 在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】AB．由急动度的物理意义可知，在0~5.0s时间内，急动度增加，加速度逐渐增加的变快，在5.0~10.0s时间内，急动度不变，则加速度均匀增加，故AB错误；
C．由急动度的物理意义可知，图像的面积代表加速度的变化量，在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为
故C正确；
D．急动度越小乘客越舒适，在0~5.0s时间内急动度较小，乘客感觉较舒适，故D错误。
故选C。
4. 2022年5月，我国首个商用压缩空气储能电站投产发电。在用电低谷期，利用剩余的电力把洞外空气压缩到盐矿开采后留下的密闭盐穴矿洞中，储存能量；在用电高峰期，将储存在矿洞内的高压空气释放出来驱动汽轮机发电。矿洞可视为绝热容器，在充气过程中，矿洞内（　　）
A. 气体内能保持不变
B. 气体分子数密度不变
C. 气体分子的运动速率都增加了
D. 气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据热力学第一定律有
矿洞可视为绝热容器，即有
在充气过程中，外界对气体做功，可知，气体内能增大，温度升高，A错误；
B．矿洞体积一定，充气后，气体分子数增多，即气体分子数密度增大，B错误；
C．根据上述，气体温度升高，气体分子运动的平均速率增大，但具体到某一个分子，它的运动速率变化不确定，有可能增大，有可能减小，C错误；
D．根据上述，气体温度升高，体积不变，则气体压强增大，即气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大，D正确。
故选D。
5. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球将在（　　）
A. 2062年 B. 2026年
C. 2050年 D. 2066年
【答案】A
【解析】
【详解】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律
得
即彗星下次飞近地球将在
故选A。
6. 为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是（　　）
A. 第二次是（a）图 B. 第二次是（c）图
C. 第三次是（b）图 D. 第三次是（d）图
【答案】D
【解析】
【详解】AB．第二次将转轴移到ab边上穿过线圈的磁通量变化情况与线圈绕转轴OO1转动变化情况相同，故产生的感应电流与第一次相同，选项AB错误；
CD．第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的，选项C错误，D正确。
故选D。
7. 如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　）
A. E＝mv02，I＝mv0 B. E＝mv02，I＝2mv0
C. E＝mv02，I＝mv0 D. E＝mv02，I＝2mv0
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
碰撞后，A、B一起压缩弹簧，当A、B的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
故选D。
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
8. 如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源．当电路中交流电的频率为时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为，分别用、和表示此时通过R、C和L的电流有效值，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】将频率降低时，通过的电流不变，电容器的容抗增大，通过的电流减小，则有
电感线圈的感抗减小，通过的电流增大，则有
联立可得
故选BC。
9. 质量为的汽车从静止开始匀加速启动，图像如图所示，功率达到最大值时，速度为，此后汽车功率保持不变，最后以速度做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. ～时间内，汽车所受牵引力做功为
C. 时间内克服阻力做功等于
D. 时间内克服阻力做功为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据牛顿第二定律得
根据功率公式有
故A错误；
B．根据做功与功率的公式可知，～时间内，汽车所受牵引力做功为
故B正确；
C．时间内，汽车的功率改变，则
故C错误；
D．最后以速度做匀速运动，则
时间内，根据动能定理有
解得
故D正确；
故选BD。
10. 如图所示，两根足够长倾斜金属直导轨平行放置，倾角，导轨间距为L，轨道间存在匀强磁场，方向垂直于轨道所在平面向上，磁感应强度大小为B，由密度和电阻率均相同的金属材料制成的金属棒ab、cd长度均为L，质量分别为2m、m，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，电阻为R，金属棒cd光滑，开始时两金属棒均静止在导轨上。某时刻同时由静止释放两金属棒，当金属棒cd下滑距离为x时，金属棒ab开始运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，金属棒跟导轨始终垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A. 金属棒ab刚要运动时，金属棒cd的速度大小为
B. 金属棒cd沿轨道下滑能达到的最大速度为
C. 从释放到金属棒ab刚要运动时，金属棒cd下滑的时间为
D. 经过足够长的时间，两金属棒具有恒定的速度差为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．由题意，根据，，可知金属棒cd的电阻为，结合左手定则，对金属棒ab受力分析有
根据法拉第电磁感应定律有
电路中的电流
联立解得
故A正确；
B．对金属棒ab、cd整体受力分析有
可知两金属棒始终都存加速度，即不存在最大速度，故B错误；
C．从开始释放到金属棒ab刚要运动时，对金属棒cd根据动量定理有
又
联立解得金属棒cd下滑的时间为
故C正确；
D．设两金属棒最终下滑的加速度为a，那么
解得加速度
对金属棒cd，有
但电路中的电流是由双电源形成的，即
联立解得
故D正确。
故选ACD。
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11. 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度。旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度的数据。
（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度___________；
（2）以F为纵坐标，以___________（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；
（3）该小组验证（2）中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比___________（填“偏大”或“偏小”），主要原因是___________。
【答案】 ①. ②. ③. 偏小 ④. 滑块与水平杆之间存在静摩擦力
【解析】
【详解】（1）[1]每次遮光片经过光电门时的线速度大小为
由线速度大小和角速度大小的关系式可得
（2）[2]根据牛顿第二定律可得
可知F与成正比，以F为纵坐标，为横坐标可在坐标纸上描出一条直线，斜率为。
（3）[3][4] 力传感器测量的F是绳子的拉力，而在实际情况中，滑块在做圆周运动时还会受到水平杆对它的静摩擦力，向心力等于绳子拉力F和静摩擦力之和。因此，在滑块与水平杆之间存在的静摩擦力的影响下，力传感器示数F作为向心力时会比向心力理论值偏小。
12. 现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
（1） 由甲、乙两图读得圆柱体的直径为_____ mm，长度为_____ mm。
（2）用多用电表电阻挡“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是_____。
A．将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
B．将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻
D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻
（3） 为进一步精确测量圆柱体的阻值R （阻值约为20Ω），实验室提供了以下器材并采用下图测量：电源E（电动势3V，内阻不计）
电流表A （量程150mA、内阻约10Ω）
电流表A （量程1mA，内阻）
定值电阻R0（电阻为2900Ω）
滑动变阻器R（最大阻值5Ω）开关S和导线若干
（4）用I 、I 分别表示电流表A 、A 的示数， 则 __________（用字符 和表示）。
【答案】 ①. ##1.844##1.846 ②. ##42.35##42.45 ③. A ④.
【解析】
【详解】（1）[1] 由甲图，读得圆柱体的直径为
[2]由乙图，读得圆柱体的长度为
（2）[3]指针偏角较大，说明圆柱体的阻值R比较小，需要换小倍率的电阻挡，换挡后需要欧姆调零，调零后再测，所以选A。
（4）[4]通过待测电阻的电流为
待测电阻两端的电压为
所以待测电阻
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13. 在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。
（1）控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离；
（2）控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
设最远距离为，恰好不下滑有
对，由平衡条件得
解得
【小问2详解】
设距离为时，也恰能竖直向上运动时，有
对，由平衡条件得，
联立解得：
14. 如图所示，在平面直角坐标系第一、二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于纸面向外匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从轴上P点沿轴正方向以速度进入第一象限，经过轴上点时速度方向与轴正方向的夹角，之后粒子能回到点。已知点的坐标为（L，0），不计粒子的重力。求
（1）P点的纵坐标；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从点出发第一次回到点所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
粒子在电场中做类平抛运动，从点运动到点的时间为。沿轴正方向做匀速直线运动，有
沿轴负方向做匀加速直线运动，有
由题意
解得
【小问2详解】
粒子在第四、三象限做匀速圆周运动，在第二象限做类斜抛运动，刚好能回到点。
由对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径
由牛顿第二定律
解得
【小问3详解】
粒子在第四、三象限做匀速圆周运动的时间为，则有
粒子在第二象限从点到点的运动的时间与粒子在第一象限运动的时间相等。有
解得
15. 如图所示，一长度、质量的均匀带电绝缘板静置于粗糙水平地面上，带电绝缘板所带电量为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时细绳保持竖直且小球刚好与绝缘板左端接触，绝缘板右端上方放置一质量为的小滑块。右侧存在一区域足够大的匀强电场，匀强电场左侧边界与绝缘板右端相距，匀强电场场强大小为，方向水平向左。将小球拉至与O点等高位置后由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点时与绝缘板发生弹性碰撞。已知绝缘板在运动过程中电量保持不变，绝缘板进入电场速度减为零时立即被锁定保持不动，小球与小滑块均可视为质点，小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为，绝缘板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求
（1）小球与绝缘板碰后瞬间绝缘板的速度大小；
（2）绝缘板开始进入电场时小滑块的速度大小v；
（3）小滑块从开始运动到停止运动的总位移S。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
小问1详解】
小球下摆至最低点过程中，由动能定理
解得
小球与绝缘板碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒，
解得。
【小问2详解】
小滑块在绝缘板上向右运动至与板共速前的过程中，由牛顿第二定律对小滑块
对板
解得，
小滑块与绝缘板共速用时设为，则有
解得
小滑块与绝缘板共速时的速度
板的位移
小滑块的位移
小滑块与绝缘板共速后一起减速的加速度
小滑块与绝缘板共速后一起减速至电场边界的位移
由
绝缘板开始进入电场时小滑块的速度。
【小问3详解】
小滑块与绝缘板在电场中刚好出现相对滑动时的加速度
小滑块与绝缘板在电场中刚好出现相对滑动时绝缘板进入电场的长度设为，由
解得
开始进入电场到出现相对滑动时，由动能定理得
解得
小滑块出现相对滑动到停止运动，运动的位移设为，由
解得
小滑块从开始运动到停止运动的总位移。盐山中学2025届5月第二次模拟考试
物理
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1. 中国第三大深水湖泊——泸沽湖吸引了众多游客前来。一名游客在湖面上某处用木棍点击水面引起水波（视为简谐横波）向四周传播，木棍的振动图像如图所示。已知该波经，传播了2.9m，下列说法正确的是（ ）
A. 湖面上的落叶会随波移动
B. 该波的波速为
C. 该波能绕过宽度为的障碍物
D. 如果湖面上有一艘猪槽船向着波源方向运动，其接收到波的频率小于10Hz
2. 如图，A、B两点在以正点电荷为圆心的圆周上， C点在圆周外，则（　　）
A. A点与B点场强相同 B. B点场强大于C点场强
C. A点电势高于B点电势 D. C点电势高于B点电势
3. 电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度j随时间t 的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A. 在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动
B. 5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动
C. 在0~5.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为2.0m/s2
D. 在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适
4. 2022年5月，我国首个商用压缩空气储能电站投产发电。在用电低谷期，利用剩余的电力把洞外空气压缩到盐矿开采后留下的密闭盐穴矿洞中，储存能量；在用电高峰期，将储存在矿洞内的高压空气释放出来驱动汽轮机发电。矿洞可视为绝热容器，在充气过程中，矿洞内（　　）
A. 气体内能保持不变
B. 气体分子数密度不变
C. 气体分子的运动速率都增加了
D. 气体分子对洞壁单位面积平均撞击力变大
5. 地球公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球将在（　　）
A. 2062年 B. 2026年
C. 2050年 D. 2066年
6. 为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是（　　）
A. 第二次是（a）图 B. 第二次是（c）图
C. 第三次是（b）图 D. 第三次是（d）图
7. 如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与竖直墙之间用水平轻弹簧连接．现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧．不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　）
A. E＝mv02，I＝mv0 B. E＝mv02，I＝2mv0
C. E＝mv02，I＝mv0 D. E＝mv02，I＝2mv0
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
8. 如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源．当电路中交流电的频率为时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为，分别用、和表示此时通过R、C和L的电流有效值，则（　　）
A. B. C. D.
9. 质量为的汽车从静止开始匀加速启动，图像如图所示，功率达到最大值时，速度为，此后汽车功率保持不变，最后以速度做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. ～时间内，汽车所受牵引力做功为
C. 时间内克服阻力做功等于
D. 时间内克服阻力做功为
10. 如图所示，两根足够长的倾斜金属直导轨平行放置，倾角，导轨间距为L，轨道间存在匀强磁场，方向垂直于轨道所在平面向上，磁感应强度大小为B，由密度和电阻率均相同的金属材料制成的金属棒ab、cd长度均为L，质量分别为2m、m，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，电阻为R，金属棒cd光滑，开始时两金属棒均静止在导轨上。某时刻同时由静止释放两金属棒，当金属棒cd下滑距离为x时，金属棒ab开始运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，金属棒跟导轨始终垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A. 金属棒ab刚要运动时，金属棒cd的速度大小为
B. 金属棒cd沿轨道下滑能达到的最大速度为
C. 从释放到金属棒ab刚要运动时，金属棒cd下滑的时间为
D. 经过足够长的时间，两金属棒具有恒定的速度差为
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11. 某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度。旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度的数据。
（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度___________；
（2）以F为纵坐标，以___________（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线；
（3）该小组验证（2）中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现示数F的测量值与其理论值相比___________（填“偏大”或“偏小”），主要原因是___________。
12. 现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
（1） 由甲、乙两图读得圆柱体直径为_____ mm，长度为_____ mm。
（2）用多用电表电阻挡“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是_____。
A．将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
B．将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
C．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻
D．将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻
（3） 为进一步精确测量圆柱体的阻值R （阻值约为20Ω），实验室提供了以下器材并采用下图测量：电源E（电动势3V，内阻不计）
电流表A （量程150mA、内阻约10Ω）
电流表A （量程1mA，内阻）
定值电阻R0（电阻为2900Ω）
滑动变阻器R（最大阻值5Ω）开关S和导线若干
（4）用I 、I 分别表示电流表A 、A 的示数， 则 __________（用字符 和表示）。
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13. 在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。
（1）控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离；
（2）控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。
14. 如图所示，在平面直角坐标系第一、二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于纸面向外匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子，从轴上P点沿轴正方向以速度进入第一象限，经过轴上点时速度方向与轴正方向的夹角，之后粒子能回到点。已知点的坐标为（L，0），不计粒子的重力。求
（1）P点纵坐标；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从点出发第一次回到点所用的时间。
15. 如图所示，一长度、质量的均匀带电绝缘板静置于粗糙水平地面上，带电绝缘板所带电量为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时细绳保持竖直且小球刚好与绝缘板左端接触，绝缘板右端上方放置一质量为的小滑块。右侧存在一区域足够大的匀强电场，匀强电场左侧边界与绝缘板右端相距，匀强电场场强大小为，方向水平向左。将小球拉至与O点等高位置后由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点时与绝缘板发生弹性碰撞。已知绝缘板在运动过程中电量保持不变，绝缘板进入电场速度减为零时立即被锁定保持不动，小球与小滑块均可视为质点，小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为，绝缘板与地面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求
（1）小球与绝缘板碰后瞬间绝缘板的速度大小；
（2）绝缘板开始进入电场时小滑块的速度大小v；
（3）小滑块从开始运动到停止运动的总位移S。

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