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2025年湖北省天门市初中学业水平考试模拟试卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．三个视图均相同
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
5．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
7．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为( )

A． B．7 C．8 D．
10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ）
①；
②；
③方程的两个根为；
④抛物线上有两点和，若且，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
12．已知、是方程的两根，则代数式的值为 ．
13．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为 ．

14．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．

15．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则 ．

三、解答题
16．计算：．
17．如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
18．为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了_________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．
19．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．
(1)求的大小；
(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）
20．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
21．如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
22．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．

(1)请解释图中点的实际意义；
(2)求出图中线段所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
23．如图1，在中，，点M、N分别为边、的中点，连接．
【初步尝试】（1）与的数量关系是 ，与的位置关系是
【特例研讨】（2）如图2，若，，先将绕点B顺时针旋转 (为锐角)，得到，当点A，E，F在同一直线上时，与相交于点D，连接．
①求的度数；
②求的长．
【深入探究】（3）若，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．
24．已知二次函数（为常数）．
(1)该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，
①则的值是_________，点的坐标是_________；
②当时，借助图像，求自变量的取值范围；
(2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；
(3)当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．
2025年湖北省天门市初中学业水平考试模拟试卷数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C D D A D B B
1．A
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2．C
【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆．
故选：C．
3．B
【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；
B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】解：亿，
从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，
亿．
故选：C．
5．D
【详解】解：，
解得，
在数轴上表示为：
故选：D．
6．D
【详解】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
故选：D．
7．A
【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修千米，
依题意得，
故选：A．
8．D
【详解】解：根据作图可知：垂直平分，
∴，
∴点O为的对称中心，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∴，
∴，故A正确；
∴四边形是菱形，
∴，故C正确；
与不一定相等，故D错误，
故选：D．
9．B
【详解】解：作于点M，

在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠，
∴， ，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
【详解】解：由抛物线的开口可知：，由抛物线与y轴的交点可知：，由抛物线的对称轴可知：，∴，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，
则另一个交点，
∴时，，
∴，故②正确；
∵抛物线与x轴交于点和，
∴的两根为6和，
∴，，则，，
如果方程的两个根为成立，
则，
而，∴，
∴方程的两个根为不成立，故③不正确；
∵，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，
∵，
即到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
∴，故④不正确．
综上，正确的有①②，
故选：B．
11．8
【详解】解：∵是整数，
∴要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即，即，
故答案为：8（答案不唯一）．
12．
【详解】解：由题意得
，
原式．
故答案：．
13．
【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，则，

∵水的最深处到水面的距离为，的半径为．
∴，
在中，
∴
故答案为：．
14．/100度
【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，
∴，
．

故答案为：．
15．6
【详解】解：连接，交于点O，如图所示：

∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
设，则有，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
同理可得，即，
∴，
∴；
故答案为6．
16．
【详解】解：
17．(1)平行四边形，见解析
(2)且
【详解】（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
18．(1)100
(2)见解析
(3)
【详解】（1）∵(人)，
故答案为：100．
（2）B的人数：（人），
补全统计图如下：
．
（3）根据题意，画树状图如下：

一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种，
故同时选中A和C两个社团的概率为．
19．(1)
(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的大小为；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．
20．(1)；
(2)或
【详解】（1）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．
（2）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
根据反比例函数图象的中心对称性质，
∴，设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
21．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，

∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∴，
∵为半径，
∴为切线；
（2）解：连接，，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径长为．
22．(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
(2)
(3)小时
【详解】（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，
此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，
∴
设直线的表达式为
∴
解得：
∴直线的表达式为
（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，
解得：
∴甲乙两地的距离为千米，
设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，
解得：，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）
23．（1）；；（2）①；②； （3）或
【详解】解：（1）∵，点分别为边的中点，
∴是的中位线，
∴；；
故答案是：；
（2）①如图所示，连接，，

∵是的中位线，
∴，
∴
∵将绕点顺时针旋转（为锐角），得到，
∴；
∵点在同一直线上时，
∴
又∵在中，是斜边的中点，
∴
∴
∴是等边三角形，
∴，即旋转角
∴
∴是等边三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
②如图所示，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，则，
在中，，
∴，
解得：或（舍去）
∴，
（3）如图所示，当点在同一直线上时，且点在上时，

∵，
∴，
设，则，
∵是的中位线，
∴
∴，
∵将绕点顺时针旋转，得到，
∴，，
∴
∴，
∵点在同一直线上，
∴
∴，
∴在同一个圆上，

∴
∴
∵，
∴；
如图所示，当在上时，

∵
∴在同一个圆上，
设，则，
将绕点顺时针旋转，得到，
设，则，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
综上所述，或
24．(1)①②或
(2)
(3)
【详解】（1）解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，
∴点的坐标是；
故答案为：；
②，
列表如下：
1 3 4
5 0 0 5
画出函数图像如下：

由图可知：当时，或；
（2）∵，
∴当时，有最小值为；
∵对于一切实数，若函数值总成立，
∴；
（3）∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，
∴直线与抛物线的两个交点为，直线在抛物线的下方，
∴关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，有最小值，
∴．

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