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2025稼轩学校八年级月考数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 从对称性角度看，下列图形与其它三个图形不同的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ， D. ，
3. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）
A. AC⊥BD B. AB＝CD C. AB∥CD D. AC＝BD
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且 C. D. 且
6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（　　）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
7. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB
8. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）
A. B. 2 C. D. 3
9. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（　　）
A B. 3 C. D.
10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为10；③当P在运动过程中，的最小值；④当时，．其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则___________．
12. 在中，，点是的中点，是的中点，点在上，且．当时，则的长为___________．
13. 设、是方程的两个实数根，则___________．
14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________．
15. 如图，△ABC中，，，，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_________．
三、解答题
16. 解方程：
（1）．
（2）．
17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
18. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，方程一定有两个实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．
[运用]
（1）已知点和点，则线段的中点坐标是________；已知点，线段的中点坐标是，则点的坐标是________．
（2）已知平面上四点，，，．直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为________．
（3）在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点，可使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
20. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
21. 在北师大版七年级下册第一章中，我们知道形如的代数式叫做完全平方式，其实我们也可以将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用，如利用配方法求最值，求的最小值．
解：．
∵不论取何值，总是非负数，即，
∴，即当时，有最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）直接写出多项式最小值为___________；
（2）若，比较、的大小（写出比较过程）；
（3）如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值．
22. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）当时，求四边形的面积；
（2）当t为何值时，为？
（3）当___，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？
23. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的中点，连接交于点，延长到点，使，连接，，．
（1）若，求的长；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）若四边形是矩形，请直接写出与之间满足的数量关系．
24. 四边形一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．
【探究发现】
（1）如图1，小明将沿翻折得到，点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为________；
【类比探究】
（2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明；
【拓展延伸】
（3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9．
①如图3，若线段恰好经过点D，，求的长，
②如图4，若F为中点，连接，，直接写出的最小值．
2025稼轩学校八年级月考数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】81
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1），；
（2） ．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）点的坐标为或或
【20题答案】
【答案】（1）20%；（2）能
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或或或
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）①2；②

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