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临川一中2023级初二年级下学期第二次月考数学试卷
（满分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，等边三角形的两条中线，交于点M，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
5. 已知为正整数，求使得分式为整数的所有的值的和（ ）
A. 5 B. 9 C. 16 D. 20
6. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7. 若分式有意义，则x需要满足怎样条件______．
8. 如图，在中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接，若的周长为20，则的周长为_____．
9. 正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________.
10 已知，则______．
11. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围______．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____．
三、解答题（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. （1）因式分解：；
（2）解分式方程：．
14. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
15. 如图，在平行四边形中，，，，求的长．
16. 已知关于x的分式方程，若该方程无解，求m的值．
17. 如图，在中，点E在上，，平分交于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，过点A画出中边上的高；
（2）在图2中，在线段上找到一点G，使得．
四、解答题（本大题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
19. 如图，，平分，以C顶点作，交于点D，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求长．
20. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
五、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍．经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元．
（1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价；
（2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由．
22. 阅读下面的材料：
常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的因式分解，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）因式分解：；
（2）已知等腰三角形的三边长，，均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有_________个；
（3）已知的三边长，，（）满足，试判断的形状，并说明理由．
六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 在中，，，点，为边上的一个动点，以为边作等边，与相交于，连接，将等边绕点旋转．
（1）如图1，当点在上，四边形是平行四边形时，求线段的长；
（2）如图2，当点恰好落在上时，此时点与点重合，连接，若，，共线，求线段的长；
（3）如图3，在等边在旋转过程中，所在的直线与相交于点，当时，若，，求线段的长．
临川一中2023级初二年级下学期第二次月考数学试卷
（满分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或 6或
三、解答题（本大题共5小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【13题答案】
【答案】（1）
（2）
【14题答案】
【答案】，2
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】或或．
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、解答题（本大题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）40°
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）是的“差常分式”；C关于D的“差常值”为
（2）
五、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【21题答案】
【答案】（1）哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元；
（2）不能购买到原来统计的手办，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）是直角三角形，理由见解析．
六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【23题答案】
【答案】（1）5 （2）
（3）4

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