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2025年八年级（下）5月数学练习
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 六边形的内角和为（　　）
A. B. C. D.
3. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
甲 乙
两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得．
其中完全正确的是（ ）
A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确
7. 定义运算：．方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8. 如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，点M为边的中点，点N为边上一点，连接，．若平分，且，，则的长为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
10. 如图，四边形中，，，，以，为邻边作，连接，则线段长为（　　）
A 8 B. 7 C. 6 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 一元二次方程的解是____．
12. 若m是方程的一个根，则的值为___________．
13. 如图，矩形对角线，相交于点，点为的中点，且，，则的长为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，过D作轴交于点E，连接，则的值为________．
15. 如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程．
（1）．
（2）．
17. 解方程．
（1）；
（2）；
18. 如图，在中，连结对角线，点和点是外两点，且在直线上，．求证：四边形是平行四边形．
19. 先化简，再求值：，其中x满足方程．
20. 如图，在正方形网格中，请用无刻度直尺按要求作图．
（1）作平行四边形；
（2）在上画点，作直线，使直线平分的周长．
21. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求CE的长．
22. 综合实践
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
23. 阅读材料：
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，则；又如：一元二次方程的两个实数根分别为，则，．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
（1）一元二次方程的两个根分别为，则___________，___________；
（2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值；
（3）若实数满足，且，求的值．
24. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．
试判断：的形状为________．
（2）深入探究
小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．
探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．
探究二：连接，取的中点，连接，如图③．
求线段长度最大值和最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴交于点，与交于点，，，直线：交直线于点．
（1）求直线解析式及点的坐标；
（2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，为轴上的动点，在右侧且，当时，求最小值；
（3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后三点分别对应三点．当过点时，在平面内是否存在点，在直线是否存在点，使得以四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
2025年八年级（下）5月数学练习
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
【11题答案】
【答案】，
【12题答案】
【答案】2025
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】17
【15题答案】
【答案】
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）
【22题答案】
【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为
【25题答案】
【答案】（1）直线的解析式为，点的坐标为
（2）
（3）或或或

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