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八年级阶段性数学测试
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C D.
2. 已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 正方形
3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A. B. C. D.
7. 某运动员两次射击情况如图所示，第二次射击环数与第一次相比较，描述正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大
C. 方差不变，平均数变小 D. 方差不变，平均数变大
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 某天上午，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午，李爷爷离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 李爷爷家到城市书房的距离为2千米 B. 李爷爷的步行速度是4千米/小时
C. 李爷爷看书的时间为80分钟 D. 李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍
10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．以下结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）．
A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
11. 函数的自变量的取值范围是_______．
12. 若m是方程的一个根，则的值为______．
13. 已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
14. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
15. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____．
16. 如图，在中，，．将绕某点逆时针旋转，得到，与相交于点．若是的中点，则的长是______．
三、解答题（共7小题）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求值．
19. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）．
收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中 ， ；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
（4）现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
21. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．
22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23. 【问题情景】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
【理解运用】
（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：当的三个内角均小于120°时，如图1，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，由，可知为 （选“直角”或“等边”）三角形，故，又，故，由 （选“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”）可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有 （填写角度数）；已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点；
【深入探究】
（2）如图4，在中，三个内角均小于，且，，已知点为的“费马点”，求的值．
八年级阶段性数学测试
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】49
【15题答案】
【答案】7
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共7小题）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）的值为．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）七年级学生成绩好，因为七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数
（3）估计七年级竞赛成绩不低于分学生人数约人
（4）
【20题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）
【22题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个
【23题答案】
【答案】（1）等边；两点之间线段最短；；（2）5

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