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浙江省2025年中考数学模拟金卷01
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
第一部分（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ）
A． B． C． D．
2．一年中太阳与地球之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿公里，其中的1.4960亿可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，8
6．为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，平行于支撑杆．
A．15 B．60 C．70 D．115
7．已知反比例函数的图象上有两点．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
第二部分（非选择题90分）
二、填空题（共18分）
11．因式分解： ．
12．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为 ．
13．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是 ．
15．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．
(1)求的面积；
(2)在网格内画出一个，使得与全等．
19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作．无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树的顶端B的俯角为，同时还测得前方某建筑物的顶端D的俯角为．已知点 A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度为6，建筑物的高度为，大树与建筑物的距离为，求无人机在 P 处时离地面的高度．（参考数据：，）
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，连结，的面积为3．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当时，根据图象直接写出的取值范围．
21．（8分）电动车在楼道或室内充电存在重大安全隐患，某校综合实践活动小组为了解某社区电动车充电情况，在本社区有电动车的家庭中随机抽查了500户进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷 1．家里的电动车一般在何处充电（ ） A．公共充电处 B．楼道 C．家里 如果你第1题没有选择A，请回答第2题． 2．（单选）电动车不在公共充电处充电的主要原因是（ ） A．找不到公共充电设备，或不会使用 B．小区公共充电设备少，不够用 C．习惯在家里充电，省钱 D．楼道扯根电线充电，骑行比较方便
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若该社区共有3000户家庭中有电动车，请你估计不在公共充电处充电的家庭大约有多少户？因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有多少户？
(2)根据调查结果，活动小组计划撰写调查报告，请你帮忙写出两条合理化建议．
22．（10分）甲、乙两车分别从相距的，两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车出发时间（单位：）的图象如图所示．
(1)______；
(2)求乙车距地的路程与两车出发时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线．
(1)若，抛物线与x轴只有一个交点．
①求证：；
②抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，直线的表达式为．求在范围内，x等于多少时，取得最大值？
(2)点在该抛物线上，．若，求t的取值范围．
24．（12分）如图，在中，，为边上一点，以为半径作圆，分别交，，于点，已知为的平分线．
(1)求证：与圆相切．
(2)连接，若，求的值．
(3)若，求圆的周长．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D C A C A C
二、填空题
11．
12．60
13．
14．
15．12
16．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
，
，
，
当时，原式．
18．（1）解：，
的面积为；
（2）解：画图如图所示．（答案不唯一）
19．解：设P离地面米，
如图，延长于点，延长于点，
∴四边形为矩形，
，
，，，
则有：，
即，
解得：，
P 离地面米．
20．（1）在直线的图象上，
一次函数解析式为，，
如图，作轴，垂足为点，
，
，
，
点的横坐标为，
在直线中，令得，，
点的坐标为，且在反比例函数图象上，
反比例函数的表达式为：；
（2）解：根据图象可知，当时，．
21．（1）（户），
（户）
答：不在公共充电处充电的家庭大约有1680户，因小区公共充电设备少而不在公共充电处充电的大约有720户．
（2）建议小区增加充电设备；建议加大“在楼道或家里充电存在重大安全隐患”的宣传力度．
22．（1）解：，，
．
故答案为：．
（2）解：设乙车距地的路程与两车出发时间的函数解析式为，
将，代入得：
，解得：，
乙车距地的路程与两车出发时间的函数解析式为，且由图象知，自变量的取值范围为：．
（3）解：设甲车停车前的速度为，则停车后的速度为，
根据题意，得：，
解得：，
甲车停车前的速度为，停车后的速度为．
设甲、乙两车出发相距，则有种情况：
①当两车相遇前相距，
由图象可知，甲车相遇前的速度为，
，
解得：；
②当两车相遇后至甲车停车重新出发前，
由图象可知，两车相遇在甲车停车前，
此时，甲车的速度为，
设两车出发后相遇，则：，解得：，
从两车相遇至甲车再出发时，甲车路程为，
乙车路程为，
此时，两车相距，不符合题意；
③当甲车重新出发后，相距，
此时甲车速度为，
，
解得：；
综上所述，甲、乙两车出发或相距．
23．（1）解：①把代入得：，
把代入得：，
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴顶点A的坐标为，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴
，
，
∵，
∴当时，取最大值；
（2）解：的对称轴为：直线，
∵，
∴点P一定在对称轴的右侧，
∵，
∴在对称轴的右侧随x的增大而减小，在对称轴的左侧随x的增大而增大，
∴当时，取最大值，当，取最小值，
当点Q在对称轴右侧时，要使则，
解得：；
当点Q在对称轴左侧时，
当时，点P关于直线对称点的横坐标为：，
要使则，
解得：；
综上分析可知：或时，．
24．（1）证明：如图1，连接．
平分，
．
，
，
，
，
．
又是圆的半径，
与圆相切．
（2）解：平分，
．
，
．
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
．
（3）解：如图2，连接，过点作于点．
是直径，
．
，
∴，
∴，
．
设，则．
，
∴，
∴．
，
∴，
，
．
圆的周长为．

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