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荣县中学2025年上期初一第三学月数学巩固练习题
练习时间：120分钟 总分值：100分
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列个数：，，，，，其中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查方式属于抽样调查 B．1200名学生是总体
C．样本容量是1200 D．被抽取的100名学生是样本
3．若，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点E在射线上，要，只需（　　）
A． B．
C． D．
5．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示：
月份 2 3 4 5 6
成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．4或
7．关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
8．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①； ②；
③； ④平分．
其中正确结论的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．一个正数的两个不同的平方根为和，则a为 ．
10．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
11．已知是方程的解，则的值为 ．
12．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ．
13．如图，已知，若，，则的度数为 ．
14．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分）
15．计算：
16．解方程组：
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标________，的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形；
(3)求三角形的面积．
19．完成下面的推理过程：
如图，，求证：．
证明：（已知），
___________（ ）．
（ ）．
又，
___________（等量代换）．
（ ）．
四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
20．某县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的学生总人数是__________；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________；
(3)请补全条形统计图；
(4)若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
21．如图，已知．
(1)请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若平分，试求的度数．
22．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数．
(1)求m的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
五、解答题
23．小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球共需元；若购买个篮球和个足球共需元．
(1)每个篮球和足球各需多少元．
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球．
24．【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
（2）已知关于，的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是、，方程②图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______
荣县中学2025年上期初一第三学月数学巩固练习题 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13
答案 C A A D C B B B B B
题号 14
答案 C
1．C
【详解】， ， 都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C.
2．A
【详解】解：A、该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，故选项正确，符合题意；
B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意；
C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意；
D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
3．A
【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；
B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；
D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
答案：A．
4．D
【详解】解：要，只需．
故选：D．
5．C
【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为．
故选：C．
6．B
【详解】解：由题意知，
，
解得：，
∴．
故选：B ．
7．B
【详解】解：是方程组的解，
，解得：，
的平方根是，
故选B．
8．B
【详解】解：延长，交于，
，
，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
；
①错误；②正确；
，，
，③正确；
平分，
，
，
，
，
④平分不一定正确．
其中正确结论的是②③，
故选：B．
9．3
【详解】解：根据平方根的定义可得，
，
解得，，
故答案为：3．
10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
11．B
【详解】解：∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：B．
12．
【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
13．B
【详解】
过点E作，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
14．C
【详解】解：解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：；
由题意知，不等式组有解，则；
由于不等式组恰有3个整数角，则，
解得：；
故选：C．
15．(1)
(2)或
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∴，
∴，
或．
16．．
【详解】解：，
由：得，
解得：，
把代入②，解得：，
∴方程组的解是．
17．，解集在数轴上表示见解析
【详解】解：
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
18．(1)，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）∵点的对应点，
∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，三角形即为所求
（3）．
19．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【详解】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
又，
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行.
20．(1)1000
(2)
(3)见解析
(4)估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约3.96万人
【详解】（1）结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息，接受调查的总人数：
；
（2）“电视”组所对应的圆心角的度数
（3）“报纸”组人数，如图
；
（4）（万人）．
所以估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为3.96万人．
【点睛】本题考查统计调查条形图、扇形图，样本估计总体；运用条形图与扇形图之间的信息联系是解题的关键．
21．(1)，见解析
(2)
【详解】（1），理由：
，
，
，
又，
，
．
（2），
，
又平分，
，
，
又，
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
23．(1)每个篮球元，每个足球元；
(2)最多可以买个篮球
【详解】（1）设每个篮球元，每个足球元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球元，每个足球元；
（2）设买个篮球，则购买个足球，
由题意得，，
解得：，
∵为整数，
∴最大取，
答：最多可以买个篮球．
24．（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解
（2）∵方程组无解，
∴直线与直线没有交点，
∴直线与直线平行，
在方程中，当时，，
∴直线经过点，
如图所示，直线和直线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线或直线中的一条，
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，
∴不是方程的解，即直线不经过点，
∴直线即为直线
∴直线为直线，
在方程中，当时，则，解得，
∴是方程的一个解，
∵直线与直线的交点横坐标为2，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：．

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