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2025年5月初中学业水平考试适应性测试
数学
注意事项：1．本试卷共4页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小 B. 减小
C. 增大 D. 与的和不变
3. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A 80米 B. 米 C. 160米 D. 米
6. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个正实数根
C. 两根之积 D. 两根之和为1
7. 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物质，碳原子个数为~，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示．如甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为、、，分子结构如图所示，则癸烷的分子结构中氢原子的个数是（ ）
A B. C. D.
8. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 …
… n 3 m 3 …
且当时，与其对应的函数值．则（ ）
A. B. C. D. 无法判断
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可)
10. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则k的值为________.
11. 如图，扇形中，，，C是弧的中点，D为半径上一点，则图中阴影部分的面积为______．
12. 如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时，__________．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. （1）已知，求代数式的值；
（2）计算：．
解：
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
写出解答过程中是从第几步开始出现错误的，并写出正确的解答过程．
14. 如图1．线段和相交于点C，连接．四张卡片除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到卡片③后，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两张卡片上的条件能证明的概率是__________．
（2）若从四张卡片中随机抽出两张，求两张卡片上的条件能证明的概率，用树状图法进行计算．
15. 五一假期，徐师傅一家驾驶一辆新能源汽车自驾游．该汽车在满电状态下电池能量为，当汽车电池剩余的电量时，电量灯变为红色，提示汽车需要充电．徐师傅在满电状态下出发，汽车的剩余电量y（%）与行驶路程x（）之间的关系如图所示．
（1）当电量灯变为红色时，汽车行驶路程为 ；
（2）若行驶一段时间后，徐师傅发现电量还有，离景区有，徐师傅能到达景区吗？请说明理由．
（3）已知汽车快速充电功率为．徐师傅驾驶满电汽车前往距离的景区，在行驶了后，发现路边有一快速充电站，停车充电一段时间后继续行驶，当到达景区时电量灯恰好变为红色，求在充电站充电的时长．【充电量（kwh）=充电功率（kw）×充电时间（h）】
16. 如图是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长度；
（3）判定四边形的形状，并证明你的结论．
17. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）条件下，若，请直接写出四边形的面积．
18. 如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．
（1）求出抛物线与直线的解析式；
（2）已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接、，求的最大面积；
（3）若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标．
2025年5月初中学业水平考试适应性测试
数学
注意事项：1．本试卷共4页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
【9题答案】
【答案】(答案不唯一)
【10题答案】
【答案】3
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2或
三、解答题（共6小题，共64分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）第一步，过程见解析
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1）450 （2）能，理由见见解析
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）平行四边形，证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析；（3）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）或或或

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