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苏教版高一下册数学必修第二册-15.3 互斥事件和独立事件
同步练习
[A　基础达标]
1．某市送医下乡，将赵伟、张昊、王宏三位专家派到衡东、涧西、龙泉三所乡镇医院，每所医院分到1位专家，则事件“张昊被派到衡东”与事件“赵伟被派到衡东”是(　　)
A．对立事件　　　　　　 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．必然事件
2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是(　　)
A．　　　 B．
C．　　　 D．
3．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　)
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立的事件
4．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是(　　)
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
5．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次．已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立. 若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(　　)
A．0.23 B．0.2
C．0.16 D．0.1
6．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则该人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．
7．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．
8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．
9．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽得J”．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？
(1)A与B；
(2)C与A.
10．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码．
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率；
(2)求恰有一人破译密码的概率；
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
[B　能力提升]
11．(多选)中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(　　)
A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18
C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55
12．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
13．已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是________．
14．近几年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
[C　拓展探究]
15．为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜．
已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：
第一场 第二场 第三场
甲 8对2错 7对3错 9对1错
乙 7对3错 10对0错 8对2错
以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立．
(1)若甲先答题，求甲以3∶0获得冠军的概率；
(2)若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
(3)甲获得冠军是否与谁先答题有关？(不要求写过程)
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选B．由互斥事件和对立事件的概念知，事件“张昊被派到衡东”与事件“赵伟被派到衡东”是互斥事件．又因为事件“王宏被派到衡东”也是可能发生的，所以事件“张昊被派到衡东”与事件“赵伟被派到衡东”不是对立事件，故选B．
2．解析：选C．因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜两事件对立，故甲获胜的概率为1－＝.故选C．
3．解析：选D．因为P(A1)＝，若A1发生了，P(A2)＝＝；若A1不发生，P(A2)＝，所以A1发生的结果对A2发生的结果有影响，所以A1与A2不是相互独立事件．
4．解析：选A．由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A．
5．解析：选A． 狙击手A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若狙击手A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若狙击手A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04或者第一次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，因此若狙击手A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.1＋0.04＋0.09＝0.23，故选A．
6.解析：由题意，得该人在一次射击中命中9环或10环的概率为P＝1－0.19－0.29＝0.52.
答案：0.52
7．解析：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C.则
解得P(B)＝0.21.故答案为0.21.
答案：0.21
8．解析：设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C，则灯亮这一事件为ABC∪AB∪A C，且A，B，C相互独立，
ABC，AB，A C相互独立，
ABC，AB，A C互斥，所以
P＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)　
＝××＋××＋××＝.
答案：
9．解：(1)P(A)＝＝，P(B)＝＝.事件AB即为“既抽得K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃K或方块K”，故P(AB)＝＝，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件A与B相互独立．
(2)事件A与事件C是互斥的，因此事件A与C不是相互独立事件．
10．解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可以表示为A＋B所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8＋0.7＝1.5.
请指出小明同学错误的原因；并给出正确解答过程．
解：由题意可知P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，且事件A，B相互独立，
(1)事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，
所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.7＝0.56.
(2)事件“恰有一人破译密码”可表示为B＋A，且B，A互斥，所以P(B＋A)＝P(B)＋P(A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.
(3)小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式．正确解答过程如下：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为B＋A＋AB，且B，A，AB两两互斥，所以P(B＋A＋AB)＝P(B)＋P(A)＋P(AB)＝P()P(B)＋P(A)P()＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＋0.8×0.7＝0.94.
[B　能力提升]
11解析：选ABC．由题意可知，P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18，事件A＋B与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45.故选ABC．
12．解析：选B．“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率为P()＝P()P()·P()＝××＝，所以至少有1人回老家过节的概率为P＝1－＝.
13．解析：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，因为甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，
所以1－(1－0.5)(1－0.4)(1－0.3)≥a，解得a≤0.79.所以a的最大值是0.79.故答案为0.79.
答案：0.79
14．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m t，厨余垃圾总量为n t，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()＝＝0.7，
所以P(A)＝1－P()＝1－0.7＝0.3.
[C　拓展探究]
15．解：(1)甲的正确率为，乙的正确率为，
设A为甲答题正确，B为乙答题正确，
则P(A)＝，P(B)＝.
设C为甲以3∶0获得冠军，
则P(C)＝P(A)[1－P(B)]P(A)＝××＝，
所以若甲先答题并以3∶0获得冠军的概率为.
(2)由(1)知，甲以3∶0获得冠军的概率为P1＝.
甲以3∶1获得冠军的概率为
P2＝×＝.
甲以3∶2获得冠军的概率为
P3＝(×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××)×＝.
综上可知甲获得冠军的概率为＋＋＝.
(3)有关系．

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