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2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（五）
数学试题卷
考生注意：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息
3.答题时，清按照答题卷上“注意事项”的要求，在答題卷相应的位置上规范作答，在本试題卷上的
作答一律无效.
4.本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求)
1.中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，
一2025的绝对值是
)
(
A.±2025
B.2025
C.02
D.一2025
1
2.2024年，DeepSeek一V3模型发布，爆火全球，据AI数据统计，截止到2025年2月9日，该应用的下
载量超过1.1亿次，周活跃用户达到了9700万.其中数据“9700万”用科学记数法可表示为(
A.9700×10
B.0.97×108
C.9.7×10
D.0.97×106
3.下列计算中，正确的是
A.b2+b3=b5
B.5a3b÷b=5a3
C.(3a3)2=6a5
D.(a-b)2=a2-b2
4.下列因式分解中，正确的是
A.ab-4a+1=a(b-4)+1
B.-a2+b2=(-a+b)(-a-b)
C.a2-2ab+4b2=(a-2b)2
D.-ab2+2ab-a=-a(b-1)2
5.圆圆同学把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积
A.扩大为原来的5倍
B.扩大为原来的15倍
C.扩大为原来的20倍
D.扩大为原来的25倍
6.某校数学探究社团共有40位成员，成员的年龄分布如下表所示.
年龄（岁）
12
13
14
15
频数
x
15-x
10
当x取不同的数值时，下列关于成员年龄的统计量不会发生改变的是
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.标准差
.已知反比例函数y=冬(>0)的图象上有两点P,(mm),P:(mm).若十=0，则下列结论
正确的是
A.m1+十m2=0
B.m1-m2<0
C.m1-m2=0
D.m1-m2>0
8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列说法正确的是
(第8题)
A.若OA·OC=OB·OD,则BC∥AD
B.若OA·BD=OB·AC,则BC∥AD
C.若OA·OB=OC·OD,则BC∥AD
D.若OA·OD=OB·OC,则BC∥AD
数学第1页（共4页）2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷(五)
数 学 试 题 卷
考生注意：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.
3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效.
4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求)
1.中国人使用负数的历史悠久，两千多年前的秦汉时期就明确记载了负数的概念及其运算规则，
- 2025的绝对值是 ( )
A. 一2025 B.2025 C
2.2024年，DeepSeek-V3 模型发布，爆火全球，据AI 数据统计，截止到2025年2月9日，该应用的下 载量超过1.1亿次，周活跃用户达到了9700万.其中数据“9700万”用科学记数法可表示为( )
A.9700×10 B.0.97×108
C.9.7×10 D.0.97×10
3.下列计算中，正确的是 ( )
A.b +b =b B.5a b÷b=5a
C.(3a ) =6a D.(a—b) =a —b
4.下列因式分解中，正确的是 ( )
A.ab—4a+1=a(b—4)+1 B.—a +b = ( 一a+b) ( 一a—b)
C.a -2ab+4b =(a—2b) D.—ab +2ab—a=—a(b-1)
5.圆圆同学把一个三角形的三条边长都扩大为原来的5倍，得到的新三角形的面积 ( )
A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的15倍
C. 扩大为原来的20倍 D. 扩大为原来的25倍
6.某校数学探究社团共有40位成员，成员的年龄分布如下表所示.
年龄(岁) 12 13 14 15
频数 x 15-x 10 y
当x取不同的数值时，下列关于成员年龄的统计量不会发生改变的是 ( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 方 差 D. 标准差
7. 已知反比例函数 的图象上有两点P (m,n),P (m ,n ). 若 n +nz=0, 则下列结论 正确的是 ( )
A.m +m =0 B.m-m <0
C.m -mz=0 D.m -m >0
8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O, 则下列说法正确的是 ( )
(第8题)
A. 若 OA·OC=OB·OD, 则 BC//AD B. 若 OA·BD=OB·AC, 则 BC//AD
C. 若 OA·OB=OC·OD, 则 BC//AD D. 若OA·OD=OB·OC, 则 BC//AD 数学 第1页(共4页)
9.已知二次函数y =ax -ax-1(a≠0),y =x —bx+3, 则下列结论正确的是 ( )
A. 若 - 2C. 若 010.如图，圆O 的两条直径AB⊥CD,E 是 半 径OD 上的一点，延长AE 交 圆O 于 点F,
连 结CF 交 AB 于 点G. 已 知OE:ED=1:3, 则 OG:GB 为 ( )c
A.3:1 B.3:2
C.2:1 D.1:1
二 、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分) (第10题)
11.计 算：(一 √5) =
12.如图，直线a//b,∠1=55°,∠2=40°, 则 ∠ 3 =
(第12题)
13.某校举办“我爱歌唱”比赛，决定从已报名的一名男生和三名女生中选出两名同学担任比赛的主 持人，则恰好选出一男一女的概率是_ ·
14. 数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭(jiā) 赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐：问水深、葭长各几何 ”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈 (一丈等于十尺)的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，
正好与岸边齐平，则水深为 尺 .
(第14题) (第15题)
(第16题)
15.如图，反比例函数与一 次函数y =kx+b(k 为常数，且k≠0) 的图象相交于A(m,-1), B( 一 1,n) 两点.若将直线AB 向上平移t(t>0) 个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则t 的取值范围是
16.如图，在正方形 ABCD 中 ，M 为 BC 上一 点，将△MAB 绕 点 A 顺时针方向旋转90°,得到
△NAD, 连 结MN, 交对角线AC 于 点 0 , 交AD 于 点E. 若 CM=4,AE=5, 则 AB= ; OM:OE:EN=
三、解答题(本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程)
17 . (本题8分)
以下是圆圆同学解不等 的解答过程：
解：去分母，得1-x>2x-2.
移项，得一x-2x>-2-1.
合并同类项，得-3x>-3.
两边都除以一3,得x>1.
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误，请写出正确的解答过程.
18. (本题8分)
已知m=x —3,n=4x-6.
(1)求2m-3n.
(2)求当x 满足什么条件时，2m—3n=2.
19. (本题8分)
每年的11月21日是世界问候日，核心理念是通过问候，传递善意与友好.某校从以下四个方面：
A: 问候他人，B:传递善意，C:跨文化交流，D:社交媒体传播，对九(1)班的学生进行了随机抽样 调查，了解学生在这四个方面最关注的问题(每人仅需选择一项).以下是学校收集数据后，绘制 的不完整的统计图表.
根据提供的信息解答下列问题：
(1)表中的a= ,b= .请补全条形统计图.
(
抽取
部分同学关注问题条形统计
图
)(2)如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学 生有多少人
关注问题 频数 频率
A 24 a
B 12 0.2
C b 0.1
D 18 c
(第19题)
20. (本题8分)
如图，在△ABC 纸片中，∠BAC=90°,D 是斜边BC 上一点，将△ACD 沿 AD 折叠，使点C 落在
点F 处，线段DF 与AB 相交于点E, 已知DF⊥AB.
(1)求证：△DEBO△FEA.
(2)若D 是斜边BC 的中点，求证：四边形ACDF 是菱形.
(第20题)
21 . (本题8分)
已知反比例函数的图象经过(一3,2),(m,n) 两点.
(1)当m>2 时，求n 的取值范围.
(2)设一次函数y =ax+3a+2(a<0), 当x<0 时，比较y 与 y 的大小.
22 . (本题10分)
如图，D 是平行四边形BCEF 的边FE 的中点，连结 BD 并延长，交 CE 的延长线于点A, 连 结 CF 交 BD 于 点H.
(1)求证：AH=2BH.
(2)过点B 作 BG⊥CE 于 点G, 若 G 是 CE 的中点，tan ∠BCG=3, 求 tan A的值 .
(第22题)
23. (本题10分)
已知二次函数y =x —2mx+m -m, 正比例函数y =-x.
(1)求证：二次函数y 的顶点在y 的图象上.
(2)若函数y=y -y , 当 x<2 时 ，y 随 x 的增大而减小；当x>3 时 ，y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围.
(3)若点M(m+2,s),N(n,t) 都在(2)中函数y 的图象上，且s24. (本题12分)
如图，在△ABC 中，∠C=90°,0 为边AB 上一点，以OA 为半径作圆O, 分别交 BC,AB,AC 于 点D,E,F, 已知AD 为 ∠BAC 的平分线.
(1)求证：BC 与 圆O 相切.
(2)连结OF, 若 OF⊥AD, 的值 .
(3)若 BD=5,CD:AC=1:2, 求 圆O 的周长.
(第24题)2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（五）数学参考答案
一、选择题（本通头有10小题，每小题3分，共30分.在每小题怜出的四
义△DE∽△FEA.∠B=∠FAE+
个选项中，只有一项特合题回要求)
∠DAB=∠FAE.
题号123+56789
10
AD=AF.
答案BC B DD BA C B
义AD=CD.
B
.AF=CD=DF=C,…】分
二填空图（本班共有6小题，每小姬3分，共18分）
四边形DF奖形。……1分
1.5128513.
14.125.1<1<916.64543
21.《本题8分)
三、解苦题（本湖共有8小超共72分.济务必写出解答过任）
解：(1)：反比倒雨数=女的图象经过点(-3,2).
17.(本题8分)
k=一32 一6.4t4**10…】分
解：圆网的解容过程有错识。
正确的解答过程如下t
“m的两数装站式为n=-号
去分修，1一x>2r一4.2分
k曰一6<0，
移列，得一，r一2r>一小一1，***+***2分
图象位于第二，四象限：
合并同类项，得一3x>一5.1：2分
在图象所在的每个象限内y面r的增大而啦大。*·2分
刚边都除以-3，科<亭
.当州>2时.一318.(本题8分)
《2由=u.x+3u+2=《+3)+2可闻，
解：(1)2m一3=2(2一3)一3(4r一6)
直级经过点〔一3,2)，
=2.r2-6-12.x+18
1与为函数图象的一个交点为（一32）.
华*4小】分
e22一2.r十】2.4…分
义”<0次随r的增大而减小，
(2)h2m-3H=2.
得2.r2-12.r+12=2.
当，r<一3时y1<1
化简，得，之一G.r中5=0****…2分
当x=一3时=，？
解得=1：=5，
】分
当-3.
六当x=1或5时，2狱一3n=2。…*…1分
22.(木划10分)
19.(本题8分)
解：1)D是FE的中点，
(1)0.46
…2分
◆DF=DE.*44…1分
解：(1)补全条形统计图如答图
*…2分
四边形EF是平行四边形，
人数
30
BF∥AC
24
∠FBD=∠A,∠BFD=∠AED,
2
.△BFD≌△AED(AAS).
D关注问题
AE=BF=CE.
(第I9题答图)
,BF∥AC
(2)由图表得.关注“社交媒体传描”的学生的频弥为18÷G0=0,3,
.△FBHn△CAH,
+…1分
+该校最关挂“社交棵体传播”的学生大约行2000×0.3=600（人）.
.BH+AH=BF AC=1:2
4分
20.(本随8分)
(2),G是CE的中点，
证明：(1)∠BACc=90°，
,.EC=2G=2,nnn*ann44n4n1*a+:】分
∠B+∠C=p0
"DF⊥AB.
设G=CG=x,则FB=EC=2.
∠B+∠EPB=90°.∠C=∠EDB.
mZG=器=3.
义h折叠可知∠C=∠F,
.bG=3C=3.r.
∠EDB=∠F,+aa叶】分
AE=BF=CE
又∠DEB=∠FEA
△DEB∽△FEA,
AE=2AG=AE+EG=3x
(2)D是斜边B(的中点。
八心=BG。a*e*+1
…2分
◆AD=CD=BD,
义BG⊥E,
∠B=∠DAB.n
六△心B升是等腰直角三角形，
数学第1页

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