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阶段专题3 机械效率的综合计算
1 杠杆类
1.如图所示,小明在“探究利用杠杆做功”的实践活动中,杠杆一端O固定,重物挂在杠杆中点A处,摩擦忽略不计。在杠杆另一端B处用手竖直提起杠杆,使物体缓慢匀速升高。(g取10 N/kg)
(1)若不计杠杆自重,把重20 N的物体甲匀速提起0.1 m,求拉力F做的功;
(2)若杠杆是一根自重为5 N、材料均匀的硬棒,匀速提起另一重物乙时杠杆的机械效率为80%,现将重物提升的高度h为0.1 m,求拉力F'的大小。
2 滑轮类
2.如图,用滑轮组将重为120 N的重物匀速提升2 m时,绳端的拉力为50 N,动滑轮的质量为2 kg。求:(g取10 N/kg)
(1)提升重物做的有用功;
(2)滑轮组的机械效率;
(3)克服摩擦和绳重所做的功。
3.如图所示,甲工人用水平推力F甲推动重为750 N的货物,在水平路面上匀速移动2 m至仓库门口A处,用时10 s,此过程中甲工人做功的功率P甲=30 W;乙工人接着使用滑轮组拉动该货物在同样的路面上匀速移动3 m到达指定位置B,拉力F乙为80 N。求:
(1)甲工人做的功;
(2)该滑轮组的机械效率。
4.工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材,质量为1.8×103 kg的石材放在水平地面上,在拉力F的作用下沿水平方向做匀速直线运动,其路程随时间变化的图像如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的,滑轮组的机械效率为75%,滑轮组和绳子的自重不计。求:(g取10 N/kg)
(1)石材受到的阻力;
(2)在石材移动了10 s的过程中,工人做的有用功;
(3)在石材移动了10 s的过程中,工人作用在绳子自由端的拉力F。
3 斜面类
5.斜面底端放着重为200 N的物块。现用力将其由底端匀速拉到斜面顶端,如图所示。已知平行于斜面的拉力为120 N,物体移动的距离为2 m,升高的高度为1 m。求:
(1)斜面的机械效率(结果保留一位小数);
(2)此过程所做的额外功。
6.晓冬学习了物理后,对机械效率很感兴趣,因此他做了如图所示的实验。沿斜面匀速拉动一个质量为1 kg的木块,所得实验数据如表,求:(g取10 N/kg)
实验次数 木块质量/kg 斜面高度/m 沿斜面的拉力/N 斜面长/cm
1 1 0.3 6.7 100
2 1 0.5 8.4 100
(1)第一次实验拉力所做的功;
(2)哪次实验的机械效率更高;
(3)第二次实验中木块所受的摩擦力。
4 交通、工程类
7.如图甲所示,一辆装满物资的运输车总重为10 t,沿ABCD路线行驶至D处。AB段长100 m,BC段长600 m,B点与C点的高度差为168 m。在整个运输过程中,运输车的输出功率与时间的关系如图乙所示,速度与时间的关系如图丙所示。汽车在t0=0时经过A处,t1时刻经过B处,t2时刻经过C处。求:(g取10 N/kg)
(1)t1的大小;
(2)运输车从C点到D点过程中的牵引力;
(3)运输车从B点到C点做功的机械效率。
8.某工程工地上,一线施工人员正在紧张忙碌地进行架桥机钢梁吊装等施工作业。
(1)图2为图1中起重机的简图,请画出阻力F2的力臂l2。
(2)图3为架桥机的装置图,已知箱梁的质量为5×105 kg,体积为200 m3,架桥机滑轮组的总拉力为4×105 N,自由端移动距离为25 m,将箱梁提升1 m。求:(g取10 N/kg)
①箱梁的密度;
②架桥机在此过程中做的有用功;
③架桥机在此过程中的机械效率。
【参考答案】
1.【解】(1)若不计杠杆自重,拉力所做的功等于直接提升物体所做的功:
W=W有=Gh=20 N×0.1 m=2 J
(2)重物挂在杠杆中点A处,物体重力的力臂、杠杆重力的力臂为动力臂的一半,由杠杆平衡条件可知,动力F'的大小为F'=,杠杆的机械效率为80%,则η====,则物体的重力为G=G杆=×5 N=20 N;
则拉力的大小为F'===12.5 N
2.【解】(1)用滑轮组将重为120 N的重物匀速提升2 m时,做的有用功:
W有=Gh=120 N×2 m=240 J
(2)由图知,该滑轮组承担物重的绳子股数n=3,
绳子自由端移动的距离s=3h
拉力做的总功:
W=Fs=F×3h=50 N×3×2 m=300 J
滑轮组的机械效率:
η===0.8=80%
(3)提升物体过程中做的额外功:
W额外=W总-W有=300 J-240 J=60 J
动滑轮的重力:
G动=m动g=2 kg×10 N/kg=20 N
克服动滑轮的重力做的额外功:
W额外1=G动h=20 N×2 m=40 J
则克服摩擦和绳重所做的功:
W额外2=W额外-W额外1=60 J-40 J=20 J
3.【解】(1)由P=可得甲工人做的功:
W甲=P甲t=30 W×10 s=300 J
(2)由W=Fs可得甲工人的推力:
F甲===150 N
因为货物在水平路面上被匀速推动,所以货物受到的推力、摩擦力是一对平衡力,货物受到的摩擦力:
f=F甲=150 N
乙工人使用滑轮组将货物在同样的路面上匀速移动3 m,由图知,n=3,拉力端移动距离s乙=3s2,滑轮组的机械效率:
η======0.625=62.5%
4.【解】(1)石材的重力:
G=mg=1.8×103 kg×10 N/kg=1.8×104 N
石材受到的阻力:
f=G=×1.8×104 N=1 800 N
(2)由图乙可得,在t=10 s内石材移动的距离s=1.0 m,
由于石材做匀速直线运动,受到的拉力和阻力是一对平衡力,大小相等,则滑轮组对石材的拉力F拉=f=1 800 N,
工人做的有用功W有用=F拉s=1 800 N×1.0 m=1 800 J
(3)由η=可得,工人做的总功:
W总===2 400 J
由图知,n=3,工人拉力端移动的距离:
sF=3s=3×1.0 m=3 m
由W总=Fs可得,工人的拉力:
F===800 N
5.【解】(1)此过程所做的有用功:
W有=Gh=200 N×1 m=200 J
所做总功为:W总=Fs=120 N×2 m=240 J
故机械效率为:η==≈0.833=83.3%
(2)此过程所做额外功:
W额=W总-W有=240 J-200 J=40 J
6.【解】(1)第一次实验拉力所做的功:
W总1=F1s=6.7 N×1 m=6.7 J
(2)第一次实验的有用功:
W有1=Gh1=mgh1=1 kg×10 N/kg×0.3 m=3 J
第一次实验的机械效率:
η1==≈0.448=44.8%
第二次实验的有用功:
W有2=Gh2=mgh2=1 kg×10 N/kg×0.5 m=5 J
第二次实验拉力所做的功:
W总2=F2s=8.4 N×1 m=8.4 J
第二次实验的机械效率:
η2==≈0.595=59.5%
由此可知,第二次实验的机械效率更高;
(3)第二次实验的额外功:
W额=W总2-W有2=8.4 J-5 J=3.4 J
则摩擦力大小:f===3.4 N
7.【解】(1)从t0到t1,运输车的速度为5 m/s,行驶的路程为AB的长,即100 m。
运动时间:t1===20 s
(2)由图像可知,在CD段,运输车的功率为P=50×103 W=5×104 W,运输车的速度为v=5 m/s,
由P=Fv得,运输车受到的牵引力:
F===104 N
(3)B点与C点的高度差为168 m,即h=168 m,装满物资的运输车总重为10 t,即m=10 t=104 kg,
运输车的总重力:
G=mg=104 kg×10 N/kg=105 N
从B点到C点所做的有用功:
W有=Gh=105 N×168 m=1.68×107 J
由图像可知,在BC段,运输车的功率为P斜=80×103 W=8×104 W,运输车的速度为v斜=1 m/s,
由P=Fv得,运输车受到的牵引力:
F斜===8×104 N
从B点到C点所做总功:
W总=F斜s=8×104 N×600 m=4.8×107 J
运输车从B点到C点做功的机械效率:
η===0.35=35%
8.【解】(1)由支点O向F2的作用线引垂线,垂线段的长度即为其力臂l2;
(2)①箱梁的密度:
ρ===2.5×103 kg/m3
②箱梁重力G=mg=5×105 kg×10 N/kg=5×106 N,
将箱梁提升的高度h=1 m,
架桥机在此过程中做的有用功:
W有用=Gh=5×106 N×1 m=5×106 J
③已知架桥机滑轮组的总拉力F=4×105 N,自由端移动距离s=25 m
总功:W总=Fs=4×105 N×25 m=1×107 J
架桥机在此过程中的机械效率:
η===0.5=50%

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