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【基础卷】北师大版（2024)数学七下4.1认识三角形 同步练习
一、选择题
1．（2021七下·宛城期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：三角形根据边分类
三角形根据角分类 ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的分类可求解.
2．（2024·深圳期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由题意可得：
BC边上的高为AF
故答案为：B
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.
3．（2023七上·宁阳期中）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：小明支起的这个点应该是三角形的重心，即三角形三边中线的交点.
故答案为：．
【分析】根据三角形的重点的性质进行判断即可.三角形的重心是三角形三边中线的交点.
4．（2025七下·深圳期中）下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能构成三角形，∴A不符合题意；
B、∵3+4>5，∴能构成三角形，∴B符合题意；
C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，∴C不符合题意；
D、∵3+3<8，∴不能构成三角形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
5．（2024七下·成都期中）如图，在中，，，是的一条角平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵中，，，
，
∵平分，
，
故答案为：A.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义即可求得∠ABD的度数．
6．（2024七下·兰州期中）如图，在中，D为边上的中点， 的面积为4，则的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵在中，D为边上的中点，
∴，
∵的面积为4，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形中线平分三角形的面积可得，再利用的面积为4，求出即可.
7．（2024七下·重庆市期末）如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACD=∠1=65°，
∵，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得∠ACD=65°，由平角定义求出∠ADC，即可利用三角形内角和定理求出∠3的度数.
8．（2024七下·渠县月考）如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．不确定
【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵∠A=30°。∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠1+∠2=∠B=60°。
故答案为：A。
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余得出∠B=60°，然后根据平行线的性质可得出∠1+∠2=∠B=60°。
二、填空题
9．（2025七下·深圳期中） 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为　 　.
【答案】4
【知识点】点到直线的距离；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵ AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵ S△ABC=12
∴ S△ACD= 12S△ABC=6
∵AC=3
∴ D到AC的距离 =6×2÷3=4.
故答案为：4.
【分析】 即AD是三角形ABC中BC边上的中线，三角形ACDDE的面积是三角形ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积公式反求解点D到AC的距离。
10．（2023七下·苏州期中）在中，，则是　 　（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
【答案】锐角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=90°，
∵ ，
∴∠A=180°×=50°，∠B=180°×=60°，∠C=180°×=70°，
∴△ABC为锐角三角形；
故答案为：锐角三角形；
【分析】根据三角形的内角和分别求出三个内角的度数，即可判断.
11．（2025七下·深圳期中）在中，为偶数，则　 　。
【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵| a b| < c< a +b
代入a=2.5，b=1，得：
∴| 2.5 1 | = 1.5 < c< 2.5 + 1 = 3.5
即 1.5 < < 3.5
又∵c为偶数
∴c=2
故答案为：2.
【分析】根据 三角形三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，求出c的范围，再结合c是偶数即可解答。
12．（2023七下·织金期末）是的中线，和的周长的差是　 　．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【分析】先利用三角形中线的定义可得AD=CD，再利用三角形的周长公式列出算式，再将AB和BC的长代入计算即可.
三、解答题
13．（2024七下·长春期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．
（1）画出边上的高线；
（2）画出边上的中线；
（3）在线段上任取一点P，则的面积是______．
【答案】（1）解：边上的高线如图所示：
（2）解：边上的中线如图所示：
（3）5
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线；三角形的中线
【解析】【解答】解：（3）如图所示：
∴的面积．
【分析】（1）过点C作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．
（2）根据网格特征，以及中线定义，取BC遍的中点E，连接AE，作出图象，即可得到答案；
（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，结合三角形面积公式，进行计算，即可作答．
14．（2024七下·湛江期末）如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数．
【答案】解：∵为的高，∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出的度数，再由为的角平分线，得到，进而求得的度数，得到答案.
15．（2019七下·灌云月考）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣70°=20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
16．（2024七下·普宁期末）如图，、、分别是的高线、角平分线和中线．
（1）若，， 求的面积．
（2）若， 求的度数．
【答案】（1）解：根据是中线，且，∴ ，
∴是的高，且，，
∴．
（2）解：∵，∴，
∵是角平分线，是高，
∴，，．
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的中线；三角形的高
【解析】【分析】（1）根据是中线，且，得到 ，结合是的高， 利用，即可得到答案．
（2）根据，由是角平分线，是高，得到，再由三角形内角和定理，结合，即可求解.
1 / 1【基础卷】北师大版（2024)数学七下4.1认识三角形 同步练习
一、选择题
1．（2021七下·宛城期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024·深圳期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
3．（2023七上·宁阳期中）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．（2025七下·深圳期中）下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8
5．（2024七下·成都期中）如图，在中，，，是的一条角平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·兰州期中）如图，在中，D为边上的中点， 的面积为4，则的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．（2024七下·重庆市期末）如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·渠县月考）如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．不确定
二、填空题
9．（2025七下·深圳期中） 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为　 　.
10．（2023七下·苏州期中）在中，，则是　 　（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
11．（2025七下·深圳期中）在中，为偶数，则　 　。
12．（2023七下·织金期末）是的中线，和的周长的差是　 　．
三、解答题
13．（2024七下·长春期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．
（1）画出边上的高线；
（2）画出边上的中线；
（3）在线段上任取一点P，则的面积是______．
14．（2024七下·湛江期末）如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数．
15．（2019七下·灌云月考）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
16．（2024七下·普宁期末）如图，、、分别是的高线、角平分线和中线．
（1）若，， 求的面积．
（2）若， 求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：三角形根据边分类
三角形根据角分类 ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的分类可求解.
2．【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由题意可得：
BC边上的高为AF
故答案为：B
【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：小明支起的这个点应该是三角形的重心，即三角形三边中线的交点.
故答案为：．
【分析】根据三角形的重点的性质进行判断即可.三角形的重心是三角形三边中线的交点.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能构成三角形，∴A不符合题意；
B、∵3+4>5，∴能构成三角形，∴B符合题意；
C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，∴C不符合题意；
D、∵3+3<8，∴不能构成三角形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵中，，，
，
∵平分，
，
故答案为：A.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义即可求得∠ABD的度数．
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵在中，D为边上的中点，
∴，
∵的面积为4，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形中线平分三角形的面积可得，再利用的面积为4，求出即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACD=∠1=65°，
∵，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得∠ACD=65°，由平角定义求出∠ADC，即可利用三角形内角和定理求出∠3的度数.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵∠A=30°。∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠1+∠2=∠B=60°。
故答案为：A。
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余得出∠B=60°，然后根据平行线的性质可得出∠1+∠2=∠B=60°。
9．【答案】4
【知识点】点到直线的距离；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵ AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵ S△ABC=12
∴ S△ACD= 12S△ABC=6
∵AC=3
∴ D到AC的距离 =6×2÷3=4.
故答案为：4.
【分析】 即AD是三角形ABC中BC边上的中线，三角形ACDDE的面积是三角形ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积公式反求解点D到AC的距离。
10．【答案】锐角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=90°，
∵ ，
∴∠A=180°×=50°，∠B=180°×=60°，∠C=180°×=70°，
∴△ABC为锐角三角形；
故答案为：锐角三角形；
【分析】根据三角形的内角和分别求出三个内角的度数，即可判断.
11．【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵| a b| < c< a +b
代入a=2.5，b=1，得：
∴| 2.5 1 | = 1.5 < c< 2.5 + 1 = 3.5
即 1.5 < < 3.5
又∵c为偶数
∴c=2
故答案为：2.
【分析】根据 三角形三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，求出c的范围，再结合c是偶数即可解答。
12．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴和的周长的差．
故答案为：2．
【分析】先利用三角形中线的定义可得AD=CD，再利用三角形的周长公式列出算式，再将AB和BC的长代入计算即可.
13．【答案】（1）解：边上的高线如图所示：
（2）解：边上的中线如图所示：
（3）5
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线；三角形的中线
【解析】【解答】解：（3）如图所示：
∴的面积．
【分析】（1）过点C作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．
（2）根据网格特征，以及中线定义，取BC遍的中点E，连接AE，作出图象，即可得到答案；
（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，结合三角形面积公式，进行计算，即可作答．
14．【答案】解：∵为的高，∴，
∵，
∴，
∵，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出的度数，再由为的角平分线，得到，进而求得的度数，得到答案.
15．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣70°=20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
16．【答案】（1）解：根据是中线，且，∴ ，
∴是的高，且，，
∴．
（2）解：∵，∴，
∵是角平分线，是高，
∴，，．
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的中线；三角形的高
【解析】【分析】（1）根据是中线，且，得到 ，结合是的高， 利用，即可得到答案．
（2）根据，由是角平分线，是高，得到，再由三角形内角和定理，结合，即可求解.
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