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期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册湘教版（2024）
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 攸县校级期末）在，，，0.6，π，3.10这些数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019春 长春期末）不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025春 漳浦县期末）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 工业园区期末）若a＞b，则在下列式子中，正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣2＜b﹣2 D．1﹣a＜1﹣b
5．（2024春 义安区期末）“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A．小明星期六参加体育运动时间最少
B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C．小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D．小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
6．（2022秋 西青区校级期末）计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1 B．﹣x4﹣x C．﹣x4+x D．x4﹣x
7．（2024秋 城关区校级期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024秋 栾城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（ ）
A．25° B．65° C．115° D．155°
9．（2022春 金平区期末）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
10．（2024秋 禅城区期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 大同期末）比较大小： 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（2023春 焦作期末）写出一个大于2小于3的无理数： ．
13．（2024春 田家庵区校级期末）双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是 ．
14．（2024春 永州期末）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（2024秋 丰台区期末）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式： ．
16．（2024秋 高邮市期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 博山区期末）计算：．
18．（2021春 甘孜州期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．（2024秋 余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．
20．（2024秋 沛县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）AF与BC平行吗？为什么？
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
21．（2024秋 锦江区校级期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
22．（2024秋 东莞市期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：
方法1： ；
方法2： ．
根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式： ；
（2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果b﹣a＝3，ab＝28，求图3阴影部分的面积．
23．（2024秋 郑州期末）为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告．
【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□ B．人工智能□ C．应用5G□ D．工业机器人□ E．区块链□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数；
【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？
（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E A
10：00﹣11：30 C
①
13：00﹣14：30
② 设备检修暂停使用
24．（2024秋 普宁市期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册湘教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D C D B B B
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 攸县校级期末）在，，，0.6，π，3.10这些数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据题意，和π是无理数，共两个；
故选：B．
2．（2019春 长春期末）不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：2x≥1+1，
2x≥2，
x≥1，
故选：A．
3．（2025春 漳浦县期末）国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
4．（2024秋 工业园区期末）若a＞b，则在下列式子中，正确的是（ ）
A．2a＜2b B．﹣3a＞﹣3b C．a﹣2＜b﹣2 D．1﹣a＜1﹣b
【解答】解：已知a＞b，两边同乘2得2a＞2b，则A不符合题意；
已知a＞b，两边同乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，则B不符合题意；
已知a＞b，两边同时减去2得a﹣2＞b﹣2，则C不符合题意；
已知a＞b，两边同乘﹣1再同时加上1得1﹣a＜1﹣b，则D符合题意；
故选：D．
5．（2024春 义安区期末）“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A．小明星期六参加体育运动时间最少
B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C．小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D．小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
【解答】解：由折线统计图可知：
A、小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意；
B、小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为70分钟﹣10分钟＝60分钟＝1小时，正确，故此选项不符合题意；
C、小明星期二参加体育运动的时长是60分钟，正确，故此选项不符合题意；
D、小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（2022秋 西青区校级期末）计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1 B．﹣x4﹣x C．﹣x4+x D．x4﹣x
【解答】解：原式＝﹣x4+x，
故选：C．
7．（2024秋 城关区校级期末）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7，
∴，
∵AD＝AE，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为．
故选：D．
8．（2024秋 栾城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（ ）
A．25° B．65° C．115° D．155°
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝25°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝65°，
∴∠AOC的补角的大小为65°．
故选：B．
9．（2022春 金平区期末）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【解答】解：如图，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BED＝30°，
又∵∠DEF＝45°，
∴∠BEF＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠BEF＝105°，
故选：B．
10．（2024秋 禅城区期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
【解答】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数，
所以输出的数为，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 大同期末）比较大小： ＞ 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵5，
∴，
∴5；
故答案为：＞．
12．（2023春 焦作期末）写出一个大于2小于3的无理数： （答案不唯一） ．
【解答】解：∵23，
∴是大于2小于3的无理数．
故答案为：（答案不唯一）．
13．（2024春 田家庵区校级期末）双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是 200 ．
【解答】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，
∵200是抽取样本中个体的数目，
则样本容量为200，
故答案为：200．
14．（2024春 永州期末）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ﹣2＜a≤﹣1 ．
【解答】解：由①得x≥a，
由②得x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴a≤x＜2，其整数解为﹣1，0，1
∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1．
15．（2024秋 丰台区期末）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个等式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
【解答】解：整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成整体的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
16．（2024秋 高邮市期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 105° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4+∠2＝180°，
∴AE∥BF，
∴∠1＝∠3，
∵∠2﹣∠1＝75°，
∴∠2﹣∠3＝75°，
∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，
∴∠4+∠3＝105°．
故答案为：105°．
105°．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 博山区期末）计算：．
【解答】解：
．
18．（2021春 甘孜州期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
19．（2024秋 余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：连接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝35°，
∴∠ACE＝∠CED＝35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
20．（2024秋 沛县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）AF与BC平行吗？为什么？
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
21．（2024秋 锦江区校级期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+2b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根是3，2a﹣1＝32＝9，
解得：a＝5，
∵3a+b﹣9的立方根是2，a＝5，
∴3×5+b﹣9＝8，
解得：b＝2，
∵49＜57＜64，
∴，
∵c是的整数部分，
∴c＝7，
∴a＝5，b＝2，c＝7；
（2）∵a＝5，b＝2，c＝7；
∴a+2b+c＝5+4+7＝16．
∴16的平方根为±4．
22．（2024秋 东莞市期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：
方法1： （a+b）2 ；
方法2： a2+2ab+b2 ．
根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果b﹣a＝3，ab＝28，求图3阴影部分的面积．
【解答】解：（1）观察图2可知：正方形的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）由题意可知：（a+b）2＝64，a2+b2＝40，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝64﹣40＝24，
ab＝12；
（3）∵b﹣a＝3，ab＝28，
∴b2+a2
＝（b﹣a）2+2ab
＝32+2×28
＝9+56
＝65，
∵阴影部分的面积为：
．
23．（2024秋 郑州期末）为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告．
【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□ B．人工智能□ C．应用5G□ D．工业机器人□ E．区块链□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数；
【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表
（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？
（4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30 E A
10：00﹣11：30 C
B ①
13：00﹣14：30
D ② 设备检修暂停使用
【解答】解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，
由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的10%，
∴本次调查所抽取的学生人数为：40（人），
选择领域D的有：40﹣4﹣6﹣10﹣8＝12（人），补全条形统计图如图所示，
（2）72°，
故扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为72°；
（3）选择聆听B：90（人），
选择聆听D：180（人）；
（4）由（3）知选择聆听B的有90人，可在2号多功能厅，
选择聆听D的有180人，可在1号多功能厅，
故答案为：①B；②D．
24．（2024秋 普宁市期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ∠AMP＝∠P+∠CNP ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 145 °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠MKP＝∠CNP，
∵∠AMP＝∠P+∠MKP，
∴∠AMP＝∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE∥CD，
∴∠ALC＝∠C＝60°，
∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，
∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．
故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME∠PMB，∠CNF＝∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，
∵∠P＝2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF＝∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，
∴∠PMF＝∠AMF∠AMP，
∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB），
∴∠FME∠AMB180°＝90°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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