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期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册湘教版(2024)
一.选择题(共10小题)
1.(2023春 攸县校级期末)在,,,0.6,π,3.10这些数中,无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2019春 长春期末)不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.(2025春 漳浦县期末)国产人工智能大模型DeepSeek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.(2024秋 工业园区期末)若a>b,则在下列式子中,正确的是( )
A.2a<2b B.﹣3a>﹣3b C.a﹣2<b﹣2 D.1﹣a<1﹣b
5.(2024春 义安区期末)“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用,其中,体育是增强学生体质,发展体力和运动能力,帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育.为加强体育锻炼,小明为自己制定每日运动计划并做了记录,如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图,下列说法错误的是( )
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A.小明星期六参加体育运动时间最少
B.小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C.小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D.小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
6.(2022秋 西青区校级期末)计算﹣x(x3﹣1)的结果( )
A.﹣x4﹣1 B.﹣x4﹣x C.﹣x4+x D.x4﹣x
7.(2024秋 城关区校级期末)如图,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为( )
A. B. C. D.
8.(2024秋 栾城区期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠BOD=25°,则∠AOC的补角的大小为( )
A.25° B.65° C.115° D.155°
9.(2022春 金平区期末)将一副三角尺(厚度不计)如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的大小为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
10.(2024秋 禅城区期末)在如图所示的运算程序中,输入x的值是64时,输出的y值是( )
A. B. C.2 D.8
二.填空题(共6小题)
11.(2024春 大同期末)比较大小: 5(填“>”“<”或“=”).
12.(2023春 焦作期末)写出一个大于2小于3的无理数: .
13.(2024春 田家庵区校级期末)双减政策下,为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况,抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计,则本次抽样调查的样本容量是 .
14.(2024春 永州期末)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是 .
15.(2024秋 丰台区期末)如图中的四边形均为长方形或正方形,根据图形的面积关系,写出一个等式: .
16.(2024秋 高邮市期末)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中的平行光线,在空气中也是平行的.如图,若∠2﹣∠1=75°,则∠3与∠4的度数和是 .
三.解答题(共8小题)
17.(2024秋 博山区期末)计算:.
18.(2021春 甘孜州期末)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.
19.(2024秋 余江区期末)如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.
20.(2024秋 沛县期末)如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠1=∠2.
(1)AF与BC平行吗?为什么?
(2)若AC平分∠BAF,∠B=36°,求∠1的度数.
21.(2024秋 锦江区校级期末)已知2a﹣1的算术平方根是3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
22.(2024秋 东莞市期末)如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图2的大正方形.
(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积:
方法1: ;
方法2: .
根据上面两种面积表示方法,写出一个关于a,b的公式: ;
(2)已知图2的总面积为64,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40,求ab的值;
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成图3所示的图形,如果b﹣a=3,ab=28,求图3阴影部分的面积.
23.(2024秋 郑州期末)为提高学生的网络认知,筹备“工业互联网”研学活动,请专家作主题报告.
【收集数据】为了解学生的研学意向,在随机抽取的部分学生中下发调查问卷.
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向,并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项). A.数字孪生□ B.人工智能□ C.应用5G□ D.工业机器人□ E.区块链□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
【分析数据】请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查所抽取的学生人数,并直接补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数;
【做出决策】请合理安排报告,补全活动日程表
(3)学校有600名学生参加本次活动,其中选择聆听B、D的报告学生各有多少?
(4)在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下,请你合理安排B,D两场报告,补全此次活动日程表.
“工业互联网”主题日活动日程表
地点(座位数)时间 1号多功能厅(200座) 2号多功能厅(100座)
8:00﹣9:30 E A
10:00﹣11:30 C
①
13:00﹣14:30
② 设备检修暂停使用
24.(2024秋 普宁市期末)【发现问题】
如图①,小明同学在做光的折射实验时发现:平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.
【提出问题】
小明提出:∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系?
【分析问题】
已知平行,可以利用平行线的性质,把∠BPD分成两部分进行研究.
【解决问题】
探究一:请你帮小明解决这个问题,并说明理由.
探究二:如图②,∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为 ;如图③,已知∠ABC=25°,∠C=60°,AE∥CD,则∠BAE= °(不需要写解答过程)
利用探究一得到的结论解决下列问题:
如图④,射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点E,NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME的度数.
期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学七年级下册湘教版(2024)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D C D B B B
一.选择题(共10小题)
1.(2023春 攸县校级期末)在,,,0.6,π,3.10这些数中,无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:根据题意,和π是无理数,共两个;
故选:B.
2.(2019春 长春期末)不等式2x﹣1≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:2x≥1+1,
2x≥2,
x≥1,
故选:A.
3.(2025春 漳浦县期末)国产人工智能大模型DeepSeek横空出世,其低成本、高性能的特点,迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:C.
4.(2024秋 工业园区期末)若a>b,则在下列式子中,正确的是( )
A.2a<2b B.﹣3a>﹣3b C.a﹣2<b﹣2 D.1﹣a<1﹣b
【解答】解:已知a>b,两边同乘2得2a>2b,则A不符合题意;
已知a>b,两边同乘﹣3得﹣3a<﹣3b,则B不符合题意;
已知a>b,两边同时减去2得a﹣2>b﹣2,则C不符合题意;
已知a>b,两边同乘﹣1再同时加上1得1﹣a<1﹣b,则D符合题意;
故选:D.
5.(2024春 义安区期末)“五育”在基础教育中占着重要的地位和作用,其中,体育是增强学生体质,发展体力和运动能力,帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育.为加强体育锻炼,小明为自己制定每日运动计划并做了记录,如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图,下列说法错误的是( )
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A.小明星期六参加体育运动时间最少
B.小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C.小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D.小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
【解答】解:由折线统计图可知:
A、小明星期六参加体育运动时间最少,正确,故此选项不符合题意;
B、小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为70分钟﹣10分钟=60分钟=1小时,正确,故此选项不符合题意;
C、小明星期二参加体育运动的时长是60分钟,正确,故此选项不符合题意;
D、小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少,原说法错误,故此选项符合题意.
故选:D.
6.(2022秋 西青区校级期末)计算﹣x(x3﹣1)的结果( )
A.﹣x4﹣1 B.﹣x4﹣x C.﹣x4+x D.x4﹣x
【解答】解:原式=﹣x4+x,
故选:C.
7.(2024秋 城关区校级期末)如图,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵正方形ABCD的面积为7,
∴,
∵AD=AE,
∴,
∵点A表示的数为1,且点E在点A的左侧,
∴E点所表示的数为.
故选:D.
8.(2024秋 栾城区期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠BOD=25°,则∠AOC的补角的大小为( )
A.25° B.65° C.115° D.155°
【解答】解:∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
∵∠BOD=25°,
∴∠COB=∠COD﹣∠BOD=65°,
∴∠AOC的补角的大小为65°.
故选:B.
9.(2022春 金平区期末)将一副三角尺(厚度不计)如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的大小为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
【解答】解:如图,
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠BED=30°,
又∵∠DEF=45°,
∴∠BEF=75°,
∴∠1=180°﹣∠BEF=105°,
故选:B.
10.(2024秋 禅城区期末)在如图所示的运算程序中,输入x的值是64时,输出的y值是( )
A. B. C.2 D.8
【解答】解:由数值加工机的运算程序,输入64,取算术平方根得8,8是有理数,再取立方根得2,2是有理数,再取算术平方根得,由于是无理数,
所以输出的数为,
故选:B.
二.填空题(共6小题)
11.(2024春 大同期末)比较大小: > 5(填“>”“<”或“=”).
【解答】解:∵5,
∴,
∴5;
故答案为:>.
12.(2023春 焦作期末)写出一个大于2小于3的无理数: (答案不唯一) .
【解答】解:∵23,
∴是大于2小于3的无理数.
故答案为:(答案不唯一).
13.(2024春 田家庵区校级期末)双减政策下,为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况,抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计,则本次抽样调查的样本容量是 200 .
【解答】解:为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间,从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计,
∵200是抽取样本中个体的数目,
则样本容量为200,
故答案为:200.
14.(2024春 永州期末)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是 ﹣2<a≤﹣1 .
【解答】解:由①得x≥a,
由②得x<2,
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解,
∴a≤x<2,其整数解为﹣1,0,1
∴a的取值范围是﹣2<a≤﹣1.
15.(2024秋 丰台区期末)如图中的四边形均为长方形或正方形,根据图形的面积关系,写出一个等式: (a+b)2=a2+2ab+b2 .
【解答】解:整体上是边长为a+b的正方形,因此面积为(a+b)2,拼成整体的四个部分的面积和为a2+2ab+b2,所以有(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2.
16.(2024秋 高邮市期末)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中的平行光线,在空气中也是平行的.如图,若∠2﹣∠1=75°,则∠3与∠4的度数和是 105° .
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠4+∠2=180°,
∴AE∥BF,
∴∠1=∠3,
∵∠2﹣∠1=75°,
∴∠2﹣∠3=75°,
∴∠4+∠2﹣(∠2﹣∠3)=180°﹣75°=105°,
∴∠4+∠3=105°.
故答案为:105°.
105°.
三.解答题(共8小题)
17.(2024秋 博山区期末)计算:.
【解答】解:
.
18.(2021春 甘孜州期末)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.
【解答】解:,
由①得,x>﹣3,
由②得,x≤2,
故此不等式组的解集为:﹣3<x≤2.
在数轴上表示为:
19.(2024秋 余江区期末)如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.
【解答】(1)证明:∵AC∥DE,
∴∠D+∠ACD=180°,
又∵∠D+∠BAC=180°,
∴∠ACD=∠BAC,
∴AB∥CD.
(2)解:连接CE,
∵AC∥DE,∠CED=35°,
∴∠ACE=∠CED=35°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠ACE=70°,
由(1)知:AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD=70°,
又∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣90°﹣70°=20°.
20.(2024秋 沛县期末)如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠1=∠2.
(1)AF与BC平行吗?为什么?
(2)若AC平分∠BAF,∠B=36°,求∠1的度数.
【解答】解:(1)AF∥BC,理由如下:
∵DE∥AC,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠2,
∴∠C=∠2,
∴AF∥BC;
(2)∵AF∥BC,
∴∠B+∠BAF=180°,
∵∠B=36°,
∴∠BAF=144°,
∵AC平分∠BAF,
∴,
∵∠1=∠2,
∴∠1=72°.
21.(2024秋 锦江区校级期末)已知2a﹣1的算术平方根是3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
【解答】解:(1)∵2a﹣1的算术平方根是3,2a﹣1=32=9,
解得:a=5,
∵3a+b﹣9的立方根是2,a=5,
∴3×5+b﹣9=8,
解得:b=2,
∵49<57<64,
∴,
∵c是的整数部分,
∴c=7,
∴a=5,b=2,c=7;
(2)∵a=5,b=2,c=7;
∴a+2b+c=5+4+7=16.
∴16的平方根为±4.
22.(2024秋 东莞市期末)如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图2的大正方形.
(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积:
方法1: (a+b)2 ;
方法2: a2+2ab+b2 .
根据上面两种面积表示方法,写出一个关于a,b的公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(2)已知图2的总面积为64,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40,求ab的值;
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成图3所示的图形,如果b﹣a=3,ab=28,求图3阴影部分的面积.
【解答】解:(1)观察图2可知:正方形的面积可以表示为:(a+b)2,还可以表示为:a2+2ab+b2,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)由题意可知:(a+b)2=64,a2+b2=40,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴2ab=(a+b)2﹣(a2+b2)=64﹣40=24,
ab=12;
(3)∵b﹣a=3,ab=28,
∴b2+a2
=(b﹣a)2+2ab
=32+2×28
=9+56
=65,
∵阴影部分的面积为:
.
23.(2024秋 郑州期末)为提高学生的网络认知,筹备“工业互联网”研学活动,请专家作主题报告.
【收集数据】为了解学生的研学意向,在随机抽取的部分学生中下发调查问卷.
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请选择您的研学意向,并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项). A.数字孪生□ B.人工智能□ C.应用5G□ D.工业机器人□ E.区块链□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
【分析数据】请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查所抽取的学生人数,并直接补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数;
【做出决策】请合理安排报告,补全活动日程表
(3)学校有600名学生参加本次活动,其中选择聆听B、D的报告学生各有多少?
(4)在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下,请你合理安排B,D两场报告,补全此次活动日程表.
“工业互联网”主题日活动日程表
地点(座位数)时间 1号多功能厅(200座) 2号多功能厅(100座)
8:00﹣9:30 E A
10:00﹣11:30 C
B ①
13:00﹣14:30
D ② 设备检修暂停使用
【解答】解:(1)由条形统计图可知选择领域A的有4人,
由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的10%,
∴本次调查所抽取的学生人数为:40(人),
选择领域D的有:40﹣4﹣6﹣10﹣8=12(人),补全条形统计图如图所示,
(2)72°,
故扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为72°;
(3)选择聆听B:90(人),
选择聆听D:180(人);
(4)由(3)知选择聆听B的有90人,可在2号多功能厅,
选择聆听D的有180人,可在1号多功能厅,
故答案为:①B;②D.
24.(2024秋 普宁市期末)【发现问题】
如图①,小明同学在做光的折射实验时发现:平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.
【提出问题】
小明提出:∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系?
【分析问题】
已知平行,可以利用平行线的性质,把∠BPD分成两部分进行研究.
【解决问题】
探究一:请你帮小明解决这个问题,并说明理由.
探究二:如图②,∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为 ∠AMP=∠P+∠CNP ;如图③,已知∠ABC=25°,∠C=60°,AE∥CD,则∠BAE= 145 °(不需要写解答过程)
利用探究一得到的结论解决下列问题:
如图④,射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点E,NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F,若∠P=2∠F,求∠FME的度数.
【解答】解:探究一:∠BPD=∠ABP+∠CDP,理由如下:
如图①,
∵AB∥MN∥CD,
∴∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP,
∴∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP,
∴∠BPD=∠ABP+∠CDP.
探究二:如图②,
∠AMP=∠P+∠CNP,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠MKP=∠CNP,
∵∠AMP=∠P+∠MKP,
∴∠AMP=∠P+∠CNP.
如图③,延长EA交BC于L,
∵AE∥CD,
∴∠ALC=∠C=60°,
∴∠ALB=180°﹣∠ALC=120°,
∴∠BAE=∠B+∠ALB=25°+120°=145°.
故答案为:∠AMP=∠P+∠CNP,145.
∵射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,
∴∠PME∠PMB,∠CNF=∠PNF,
如图④,
由探究一的结论得:∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF,∠F=∠AMF+∠CNF,
∵∠P=2∠F,
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CNF,
∵∠CNF=∠PNF,
∴∠AMF+∠PMF=2∠AMF,
∴∠PMF=∠AMF∠AMP,
∴∠PMF+∠PME(∠AMP+∠PMB),
∴∠FME∠AMB180°=90°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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