期末真题重组检测卷(含解析)-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期末真题重组检测卷(含解析)-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一.选择题(共10小题)
1.(2023秋 鼓楼区校级期末)要使 ABCD成为菱形,则可添加一个条件是(  )
A.AB=AD B.AB⊥AD C.AD=BC D.AC=BD
2.(2024秋 南开区期末)分式与的最简公分母是(  )
A.2a2b2c2 B.2a2b2c C.a2b2 D.2a2b
3.(2024秋 河源期末)下列计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
4.(2024秋 蜀山区期末)点P(1,﹣4)在反比例函数的图象上,则该函数图象一定经过点(  )
A.(2,2) B.(4,1) C.(﹣1,﹣4) D.(﹣2,2)
5.(2025春 天山区校级期末)如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=3cm,AF=4cm.若 ABCD的周长为56cm,则BC的长为(  )
A.14cm B.16cm C.28cm D.32cm
6.(2024秋 中宁县期末)反比例函数y与一次函数y=kx﹣k在同一坐标系的图象大致是(  )
A. B.
C. D.
7.(2024秋 镇巴县期末)如图,DE是△ABC的中位线,∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于G,若AC=12,DE=10,则BG的长为(  )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.(2024秋 滦州市期末)在算式“”的“□”中填上一种运算符号,其运算结果为有理数,则“□”可能为(  )
A.+ B.÷ C.+或× D.﹣或×
9.(2023春 威海期末)小明对“保温杯的保温性能”进行实验,分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验,两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水,然后置于冷藏箱中,根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示.下面说法错误的是(  )
A.两图象均不是反比例函数图象
B.5min时,①号保温杯中水的温度较高
C.8min时,②号保温杯中水温度约20℃
D.②号保温杯比①号保温杯的保温性能好
10.(2023秋 梁园区期末)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,已知边AD的中点E在y轴上,且∠DAO=30°,AD=4,若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(  )
A. B.8 C.6 D.
二.填空题(共6小题)
11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是     .
12.(2024秋 蓝山县期末)若3x2+3x﹣7=0,则代数式的值为    .
13.(2024秋 长春校级期末)计算:     .
14.(2024秋 石狮市期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上,∠EAC=40°,则∠ADE的大小为    .
15.(2024秋 四川期末)如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度,沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动,点P返回到点A即停止.设点P的运动时间为t s,连接CP,DP,当△CDP是等腰三角形时,t的值为     .
16.(2024秋 河西区期末)如图,E为正方形ABCD内一点,EA⊥EB,垂足为E,连接DE,F,G分别是DE,CD的中点,若AB=4,则FG的最小值是     .
三.解答题(共8小题)
17.(2024秋 康县期末)解分式方程:.
18.(2024秋 威宁县期末)计算:
(1)2;
(2).
19.(2024秋 宽城县期末)下面是某同学解分式方程的部分过程:
解:方程两边同乘_____,得1﹣(x﹣3)=6x,
去括号,得1﹣x+3=6x,
移项、合并同类项,得﹣7x=﹣4,
系数化为1,解得.
(1)这位同学解题过程中横线处应填     ,解题过程缺少的步骤是     .
(2)该同学反思上述解答过程时,发现不仅缺少了一步,还存在错误,请写出正确的解答过程.
20.(2025春 天山区校级期末)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图,请根据以上信息,解决下列问题:
(1)求本次调查的学生的人数;
(2)请通过计算将条形统计图补充完整;
(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上(含2部)名著?
21.(2024春 锦江区校级月考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,某商场预测A粽子能够畅销.根据预测,每千克A粽子节前的进价比节后多2元,节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息,解答下列问题:
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克,且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克,
①求m的取值范围;
②按照节前每千克20元,节后每千克16元全部售出,那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少?
22.(2024秋 茂南区期末)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BE∥AD,AE⊥AD.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)作EF⊥AB于F,若BC=4,AD=3,求EF的长.
23.(2023秋 临猗县期末)如图,反比例函数y的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,﹣2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)对于反比例函数y,当y<﹣1时,写出x的取值范围;
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点,若点P满足S△BDPS△ODA?请求出点P的坐标.
24.(2023秋 湘潭期末)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,与AB相交于点E,且点B(4,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求△ODE的面积;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求直线GH的函数关系式.
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参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D B C B D D D
一.选择题(共10小题)
1.(2023秋 鼓楼区校级期末)要使 ABCD成为菱形,则可添加一个条件是(  )
A.AB=AD B.AB⊥AD C.AD=BC D.AC=BD
【解答】解:A、由AB=AD,能判定 ABCD为菱形,故选项A符合题意;
B、由AB⊥AD,能判定 ABCD为矩形,不能判定 ABCD为菱形,故选项B不符合题意;
C、由AD=BC,不能判定 ABCD为菱形,故选项C不符合题意;
D、由AC=BD,能判定 ABCD为矩形,不能判定 ABCD为菱形,故选项D不符合题意;
故选:A.
2.(2024秋 南开区期末)分式与的最简公分母是(  )
A.2a2b2c2 B.2a2b2c C.a2b2 D.2a2b
【解答】解:分式与的最简公分母是2a2b2c,
故选:B.
3.(2024秋 河源期末)下列计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、与不是同类二次根式,不能合并,故A选项计算错误,不符合题意;
B、,故B选项计算错误,不符合题意;
C、,故C选项计算错误,不符合题意;
D、,故D选项计算正确,符合题意,
故选:D.
4.(2024秋 蜀山区期末)点P(1,﹣4)在反比例函数的图象上,则该函数图象一定经过点(  )
A.(2,2) B.(4,1) C.(﹣1,﹣4) D.(﹣2,2)
【解答】解:∵点P(1,﹣4)在反比例函数的图象上,
∴k=﹣4,
∴﹣2×2=﹣4,即点(﹣2,2)在反比例函数图象上,
故选:D.
5.(2025春 天山区校级期末)如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=3cm,AF=4cm.若 ABCD的周长为56cm,则BC的长为(  )
A.14cm B.16cm C.28cm D.32cm
【解答】解:∵ ABCD的周长为56cm,
∴BC+CD=28cm,
∵ ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,
∴S ABCD=BC AE=CD AF
∵AE=3cm,AF=4cm,
∴3BC=4CD,
∴BC=16cm,CD=12cm,
故选:B.
6.(2024秋 中宁县期末)反比例函数y与一次函数y=kx﹣k在同一坐标系的图象大致是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:当k<0时,﹣k>0,反比例函数y的图象在二,四象限,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,选项C符合;
当k>0时,﹣k<0,反比例函数y的图象在一、三象限,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,无符合选项.
故选:C.
7.(2024秋 镇巴县期末)如图,DE是△ABC的中位线,∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于G,若AC=12,DE=10,则BG的长为(  )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠GCF=∠ACF,
∵DE∥BC,
∴∠GCF=∠EFC,
∴∠ACF=∠EFC,
∴,
∴DF=DE﹣EF=10﹣6=4,
∴BG=2DF=8,
故选:B.
8.(2024秋 滦州市期末)在算式“”的“□”中填上一种运算符号,其运算结果为有理数,则“□”可能为(  )
A.+ B.÷ C.+或× D.﹣或×
【解答】解:(1)+(1)=2,结果不是有理数,则A,C不符合题意;
(1)÷(1)3+2,结果不是有理数,则B不符合题意;
(1)×(1)=2﹣1=1,结果,是有理数,(1)﹣(1)=2,结果是有理数,则D符合题意;
故选:D.
9.(2023春 威海期末)小明对“保温杯的保温性能”进行实验,分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验,两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水,然后置于冷藏箱中,根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示.下面说法错误的是(  )
A.两图象均不是反比例函数图象
B.5min时,①号保温杯中水的温度较高
C.8min时,②号保温杯中水温度约20℃
D.②号保温杯比①号保温杯的保温性能好
【解答】解:A.观察图象,两图象都与y轴有交点,都不是反比例函数图象,故A正确,不符合题意;
B.观察图象可知:在5min时①号保温杯的水温比②号保温杯的水温高,故B正确,不符合题意;
C.观察图象可知:8min时,②号保温杯中水温度约 20°C,故C正确,不符合题意;
D.观察图象可知①号保温杯温度下降较慢,所以①号保温杯保温性能较好,故D错误,符合题意.
故选D.
10.(2023秋 梁园区期末)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,已知边AD的中点E在y轴上,且∠DAO=30°,AD=4,若反比例函数(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(  )
A. B.8 C.6 D.
【解答】解:如图,作BF⊥x轴于点F,
∵∠OAE=30°,AE=DEAD=2,
∴OEAE=1,∠AEO=60°,
∴OA,∠CED=60°,
∴∠DCE=30°,
∴CE=2DE=4,
∴CD=2,
∴,
在Rt△ABF中,∠ABF=30°,在Rt△ABF中,∠ABF=30°,
∴AFAB,BF=3,
∴B的坐标为(2,3),
∴6.
故选:D.
二.填空题(共6小题)
11.(2024秋 遵义期末)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是  x≠﹣1  .
【解答】解:要使式子在实数范围内有意义,
则x+1≠0,
解得x≠﹣1.
故答案为:x≠﹣1.
12.(2024秋 蓝山县期末)若3x2+3x﹣7=0,则代数式的值为   .
【解答】解:
=x(x+1)
=x2+x,
∵3x2+3x﹣7=0,
∴3x2+3x=7,
∴,
故答案为:.
13.(2024秋 长春校级期末)计算:    .
【解答】解:∵2,
∴原式=2,
故答案为:.
14.(2024秋 石狮市期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上,∠EAC=40°,则∠ADE的大小为 70°  .
【解答】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在BC上,
∴AD=AB,∠ADE=∠B,∠DAB=∠EAC,
∴∠ADB=∠B,
∵∠EAC=40°,
∴∠DAB=∠EAC=40°,
∵∠ADE+∠B+∠DAB=2∠B+40°=180°,
∴∠B=70°,
∴∠ADE=∠B=70°,
故答案为:70°.
15.(2024秋 四川期末)如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度,沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动,点P返回到点A即停止.设点P的运动时间为t s,连接CP,DP,当△CDP是等腰三角形时,t的值为  3秒或8秒或26秒  .
【解答】解:在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,
①当点P在AB上时,△CDP是等腰三角形,
∴PD=CP,
由条件可知△DAP≌△CBP(HL),
∴AP=BP,
∴,
∴t=3÷1=3s,
②当点P在BC上时,△CDP是等腰三角形,
由条件可知CD=CP=6cm,
∴BP=CB﹣CD=2cm,
∴t=(AB+BP)÷1=(6+2)÷1=8s,
③当点P在AD上时,△CDP是等腰三角形,
由条件可知DP=CD=6cm,
∴t=(AB+BC+CD+DP)÷1=(6+8+6+6)÷1=26(秒),
综上所述,t=3秒或8秒或26秒时,△CDP是等腰三角形.
故答案为:3秒或8秒或26秒.
16.(2024秋 河西区期末)如图,E为正方形ABCD内一点,EA⊥EB,垂足为E,连接DE,F,G分别是DE,CD的中点,若AB=4,则FG的最小值是  1  .
【解答】解:连接CE,
∵F,G分别是DE,CD的中点,
∴FGCE,
∴当CE取得最小值时,FG的值最小,
∵EA⊥EB,
∴∠AEB=90°,
∴点E在以AB为直径的圆上,
设AB的中点为O,连接OC,
当点E在OC上时,CE的值最小,
∵AB=BC=4,
∴OBAB=2,
∴OC2,
∴CE=OC﹣OE=22,
∴FG的最小值1,
故答案为:1.
三.解答题(共8小题)
17.(2024秋 康县期末)解分式方程:.
【解答】解:原方程去分母得:1+2x﹣1=4x﹣8,
解得:x=4,
检验:当x=4时,x﹣2≠0,
故原方程的解为x=4.
18.(2024秋 威宁县期末)计算:
(1)2;
(2).
【解答】解:(1)2
=32
=2;
(2)
=9﹣5+3﹣21
=8﹣2.
19.(2024秋 宽城县期末)下面是某同学解分式方程的部分过程:
解:方程两边同乘_____,得1﹣(x﹣3)=6x,
去括号,得1﹣x+3=6x,
移项、合并同类项,得﹣7x=﹣4,
系数化为1,解得.
(1)这位同学解题过程中横线处应填  2(x+1)  ,解题过程缺少的步骤是  检验  .
(2)该同学反思上述解答过程时,发现不仅缺少了一步,还存在错误,请写出正确的解答过程.
【解答】解:(1)这位同学解题过程中横线处应填2(x+1),解题过程缺少的步骤是检验,
故答案为:2(x+1);检验;
(2),
方程两边同乘2(x+1)得:2(x+1)﹣(x﹣3)=6x,
去括号得:2x+2﹣x+3=6x,
移项得:2x﹣x﹣6x=﹣2﹣3,
合并同类项得:﹣5x=﹣5,
系数化为1得:x=1,
检验:把x=1代入得:2(x+1)≠0,
∴分式方程的解为x=1.
20.(2025春 天山区校级期末)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图,请根据以上信息,解决下列问题:
(1)求本次调查的学生的人数;
(2)请通过计算将条形统计图补充完整;
(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上(含2部)名著?
【解答】解:(1)根据阅读2部的人数除以其百分比可得本次调查被调查的学生为:
10÷25%=40(人);
(2)1部的人数为:40﹣2﹣10﹣8﹣6=14(人),
补全条形统计图如下:
(3)利用900乘以读完了2部以上(含2部)的人数所占比可得:
(人),
∴全校大约有540名学生读完了2部以上(含2部)名著.
21.(2024春 锦江区校级月考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际,某商场预测A粽子能够畅销.根据预测,每千克A粽子节前的进价比节后多2元,节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息,解答下列问题:
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克,且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克,
①求m的取值范围;
②按照节前每千克20元,节后每千克16元全部售出,那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少?
【解答】解:(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元,则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元,
根据题意得:2,
解得:x=10,
经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意.
答:该商场节后每千克A粽子的进价是10元;
(2)①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克,且节前购进A粽子m千克,
∴节后购进A粽子(400﹣m)千克.
根据题意得:(10+2)m+10(400﹣m)≤4600,
解得:m≤300,
又∵m>0,
∴0<m≤300,
∴m的取值范围为0<m≤300;
②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元,则w=[20﹣(10+2)]m+(16﹣10)(400﹣m),
即w=2m+2400,
∵2>0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=300时,w取得最大值,最大值为2×300+2400=3000.
答:该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大,最大利润是3000元.
22.(2024秋 茂南区期末)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BE∥AD,AE⊥AD.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)作EF⊥AB于F,若BC=4,AD=3,求EF的长.
【解答】(1)证明:∵△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,∠ADB=90°,
∵BE∥AD,AE⊥AD,
∴∠DBE=90°,∠DAE=90°,
∴四边形ADBE是矩形;
(2)解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=4,AD=3,
∴.
在直角三角形ABD中,由勾股定理得:.
∵四边形ADBE是矩形,
∴BE=AD=3,AE=BD=2.
∵,
∴.
23.(2023秋 临猗县期末)如图,反比例函数y的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,﹣2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)对于反比例函数y,当y<﹣1时,写出x的取值范围;
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点,若点P满足S△BDPS△ODA?请求出点P的坐标.
【解答】解:(1)∵反比例函数y的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,﹣2,
∴A(1,2),B(﹣2,﹣1),
把A、B的坐标代入y=kx+b得,
解得,
∴一次函数的解析式为y=x+1;
(2)∵B(﹣2,﹣1),
由图象可知,当﹣2<x<0时,y<﹣1;
(3)∵一次函数为y=x+1,
∴D(﹣1,0),
∵A(1,2),
∴S△ODA2×1=1,
∴S△BDPS△ODA,
设点P的坐标为:(x,),x<0,
∴ON=﹣x,PN,
当P在直线下方时,如图1,则S△BDP=S梯形BMNP+S△NDP﹣S△BDM(1)(2+x)(﹣x﹣1)×()(2﹣1)×1,
解得x,
∴点P(,).
当P在直线AB的上方时,如图2,则S△BDP=S图梯形BMNP+S△BDM﹣S△PDN(1)(﹣x﹣2)(2﹣1)×1(﹣x﹣1)×(),
解得x=﹣1,
∴点P(﹣1,1).
综上可得:点P的坐标为:(,)或(﹣1,1).
24.(2023秋 湘潭期末)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,与AB相交于点E,且点B(4,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求△ODE的面积;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求直线GH的函数关系式.
【解答】解:(1)∵矩形OABC的顶点B(4,2),点D是对角线OB的中点,
∴D(2,1),
把点D(2,1)代入反比例函数得:
k=2,
∴反比例函数解析式为:;
(2)连接OE,点E在AB上,
∴当x=4时,求得,
∴ ,
∴,
(3)连接GF、FH,设G(0,t)
∴OG=t,CG=2﹣t,
∵根据折叠性质,
∴GF=OG=t 求得点F(1,2),
在Rt△OGF中,CG2+CF2=GF2,
即(2﹣t)2+12=t2 解得 ,
∴,
过点H作HM⊥BC,垂足为点M,由折叠可知∠HFG=∠HOG=90°
证得△GFC∽△FHM,
∴,
设H(m,0),
∴OH=m,MF=m﹣1,
∴,
解得:,
∴,
设直线GH的函数关系式为y=kx+b,
代入和得:
解得 ,
∴直线GH的函数关系式为:.
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