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期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 鼓楼区校级期末）要使 ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（　　）
A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD
2．（2024秋 南开区期末）分式与的最简公分母是（　　）
A．2a2b2c2 B．2a2b2c C．a2b2 D．2a2b
3．（2024秋 河源期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 蜀山区期末）点P（1，﹣4）在反比例函数的图象上，则该函数图象一定经过点（　　）
A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，2）
5．（2025春 天山区校级期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若 ABCD的周长为56cm，则BC的长为（　　）
A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm
6．（2024秋 中宁县期末）反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 镇巴县期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2024秋 滦州市期末）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　）
A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×
9．（2023春 威海期末）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　）
A．两图象均不是反比例函数图象
B．5min时，①号保温杯中水的温度较高
C．8min时，②号保温杯中水温度约20℃
D．②号保温杯比①号保温杯的保温性能好
10．（2023秋 梁园区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 遵义期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（2024秋 蓝山县期末）若3x2+3x﹣7＝0，则代数式的值为　 　 ．
13．（2024秋 长春校级期末）计算： 　 　 ．
14．（2024秋 石狮市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EAC＝40°，则∠ADE的大小为　 　 ．
15．（2024秋 四川期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为t s，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为 　 　 ．
16．（2024秋 河西区期末）如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB，垂足为E，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，若AB＝4，则FG的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 康县期末）解分式方程：．
18．（2024秋 威宁县期末）计算：
（1）2；
（2）．
19．（2024秋 宽城县期末）下面是某同学解分式方程的部分过程：
解：方程两边同乘_____，得1﹣（x﹣3）＝6x，
去括号，得1﹣x+3＝6x，
移项、合并同类项，得﹣7x＝﹣4，
系数化为1，解得．
（1）这位同学解题过程中横线处应填 　 　 ，解题过程缺少的步骤是 　 　 ．
（2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程．
20．（2025春 天山区校级期末）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求本次调查的学生的人数；
（2）请通过计算将条形统计图补充完整；
（3）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
21．（2024春 锦江区校级月考）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克，
①求m的取值范围；
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22．（2024秋 茂南区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）作EF⊥AB于F，若BC＝4，AD＝3，求EF的长．
23．（2023秋 临猗县期末）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数y，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；
（3）点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDPS△ODA？请求出点P的坐标．
24．（2023秋 湘潭期末）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求△ODE的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求直线GH的函数关系式．
期末真题重组检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D B C B D D D
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 鼓楼区校级期末）要使 ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（　　）
A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD
【解答】解：A、由AB＝AD，能判定 ABCD为菱形，故选项A符合题意；
B、由AB⊥AD，能判定 ABCD为矩形，不能判定 ABCD为菱形，故选项B不符合题意；
C、由AD＝BC，不能判定 ABCD为菱形，故选项C不符合题意；
D、由AC＝BD，能判定 ABCD为矩形，不能判定 ABCD为菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．（2024秋 南开区期末）分式与的最简公分母是（　　）
A．2a2b2c2 B．2a2b2c C．a2b2 D．2a2b
【解答】解：分式与的最简公分母是2a2b2c，
故选：B．
3．（2024秋 河源期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项计算错误，不符合题意；
B、，故B选项计算错误，不符合题意；
C、，故C选项计算错误，不符合题意；
D、，故D选项计算正确，符合题意，
故选：D．
4．（2024秋 蜀山区期末）点P（1，﹣4）在反比例函数的图象上，则该函数图象一定经过点（　　）
A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，2）
【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣4，
∴﹣2×2＝﹣4，即点（﹣2，2）在反比例函数图象上，
故选：D．
5．（2025春 天山区校级期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若 ABCD的周长为56cm，则BC的长为（　　）
A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm
【解答】解：∵ ABCD的周长为56cm，
∴BC+CD＝28cm，
∵ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S ABCD＝BC AE＝CD AF
∵AE＝3cm，AF＝4cm，
∴3BC＝4CD，
∴BC＝16cm，CD＝12cm，
故选：B．
6．（2024秋 中宁县期末）反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y的图象在二，四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．
故选：C．
7．（2024秋 镇巴县期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF＝∠ACF，
∵DE∥BC，
∴∠GCF＝∠EFC，
∴∠ACF＝∠EFC，
∴，
∴DF＝DE﹣EF＝10﹣6＝4，
∴BG＝2DF＝8，
故选：B．
8．（2024秋 滦州市期末）在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（　　）
A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×
【解答】解：（1）+（1）＝2，结果不是有理数，则A，C不符合题意；
（1）÷（1）3+2，结果不是有理数，则B不符合题意；
（1）×（1）＝2﹣1＝1，结果，是有理数，（1）﹣（1）＝2，结果是有理数，则D符合题意；
故选：D．
9．（2023春 威海期末）小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　）
A．两图象均不是反比例函数图象
B．5min时，①号保温杯中水的温度较高
C．8min时，②号保温杯中水温度约20℃
D．②号保温杯比①号保温杯的保温性能好
【解答】解：A．观察图象，两图象都与y轴有交点，都不是反比例函数图象，故A正确，不符合题意；
B．观察图象可知：在5min时①号保温杯的水温比②号保温杯的水温高，故B正确，不符合题意；
C．观察图象可知：8min时，②号保温杯中水温度约 20°C，故C正确，不符合题意；
D．观察图象可知①号保温杯温度下降较慢，所以①号保温杯保温性能较好，故D错误，符合题意．
故选D．
10．（2023秋 梁园区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．8 C．6 D．
【解答】解：如图，作BF⊥x轴于点F，
∵∠OAE＝30°，AE＝DEAD＝2，
∴OEAE＝1，∠AEO＝60°，
∴OA，∠CED＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CE＝2DE＝4，
∴CD＝2，
∴，
在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，
∴AFAB，BF＝3，
∴B的坐标为（2，3），
∴6．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024秋 遵义期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣1　 ．
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，
则x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
12．（2024秋 蓝山县期末）若3x2+3x﹣7＝0，则代数式的值为　　 ．
【解答】解：
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵3x2+3x﹣7＝0，
∴3x2+3x＝7，
∴，
故答案为：．
13．（2024秋 长春校级期末）计算： 　　 ．
【解答】解：∵2，
∴原式＝2，
故答案为：．
14．（2024秋 石狮市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EAC＝40°，则∠ADE的大小为　70°　 ．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，
∴AD＝AB，∠ADE＝∠B，∠DAB＝∠EAC，
∴∠ADB＝∠B，
∵∠EAC＝40°，
∴∠DAB＝∠EAC＝40°，
∵∠ADE+∠B+∠DAB＝2∠B+40°＝180°，
∴∠B＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
15．（2024秋 四川期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为t s，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为 　3秒或8秒或26秒　 ．
【解答】解：在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，
①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，
∴PD＝CP，
由条件可知△DAP≌△CBP（HL），
∴AP＝BP，
∴，
∴t＝3÷1＝3s，
②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，
由条件可知CD＝CP＝6cm，
∴BP＝CB﹣CD＝2cm，
∴t＝（AB+BP）÷1＝（6+2）÷1＝8s，
③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，
由条件可知DP＝CD＝6cm，
∴t＝（AB+BC+CD+DP）÷1＝（6+8+6+6）÷1＝26（秒），
综上所述，t＝3秒或8秒或26秒时，△CDP是等腰三角形．
故答案为：3秒或8秒或26秒．
16．（2024秋 河西区期末）如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB，垂足为E，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，若AB＝4，则FG的最小值是 　1　 ．
【解答】解：连接CE，
∵F，G分别是DE，CD的中点，
∴FGCE，
∴当CE取得最小值时，FG的值最小，
∵EA⊥EB，
∴∠AEB＝90°，
∴点E在以AB为直径的圆上，
设AB的中点为O，连接OC，
当点E在OC上时，CE的值最小，
∵AB＝BC＝4，
∴OBAB＝2，
∴OC2，
∴CE＝OC﹣OE＝22，
∴FG的最小值1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 康县期末）解分式方程：．
【解答】解：原方程去分母得：1+2x﹣1＝4x﹣8，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，
故原方程的解为x＝4．
18．（2024秋 威宁县期末）计算：
（1）2；
（2）．
【解答】解：（1）2
＝32
＝2；
（2）
＝9﹣5+3﹣21
＝8﹣2．
19．（2024秋 宽城县期末）下面是某同学解分式方程的部分过程：
解：方程两边同乘_____，得1﹣（x﹣3）＝6x，
去括号，得1﹣x+3＝6x，
移项、合并同类项，得﹣7x＝﹣4，
系数化为1，解得．
（1）这位同学解题过程中横线处应填 　2（x+1）　 ，解题过程缺少的步骤是 　检验　 ．
（2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）这位同学解题过程中横线处应填2（x+1），解题过程缺少的步骤是检验，
故答案为：2（x+1）；检验；
（2），
方程两边同乘2（x+1）得：2（x+1）﹣（x﹣3）＝6x，
去括号得：2x+2﹣x+3＝6x，
移项得：2x﹣x﹣6x＝﹣2﹣3，
合并同类项得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：2（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
20．（2025春 天山区校级期末）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求本次调查的学生的人数；
（2）请通过计算将条形统计图补充完整；
（3）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
【解答】解：（1）根据阅读2部的人数除以其百分比可得本次调查被调查的学生为：
10÷25%＝40（人）；
（2）1部的人数为：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），
补全条形统计图如下：
（3）利用900乘以读完了2部以上（含2部）的人数所占比可得：
（人），
∴全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著．
21．（2024春 锦江区校级月考）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克，
①求m的取值范围；
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：2，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且节前购进A粽子m千克，
∴节后购进A粽子（400﹣m）千克．
根据题意得：（10+2）m+10（400﹣m）≤4600，
解得：m≤300，
又∵m＞0，
∴0＜m≤300，
∴m的取值范围为0＜m≤300；
②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w＝[20﹣（10+2）]m+（16﹣10）（400﹣m），
即w＝2m+2400，
∵2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400＝3000．
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
22．（2024秋 茂南区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）作EF⊥AB于F，若BC＝4，AD＝3，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠ADB＝90°，
∵BE∥AD，AE⊥AD，
∴∠DBE＝90°，∠DAE＝90°，
∴四边形ADBE是矩形；
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝4，AD＝3，
∴．
在直角三角形ABD中，由勾股定理得：．
∵四边形ADBE是矩形，
∴BE＝AD＝3，AE＝BD＝2．
∵，
∴．
23．（2023秋 临猗县期末）如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数y，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；
（3）点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDPS△ODA？请求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）∵B（﹣2，﹣1），
由图象可知，当﹣2＜x＜0时，y＜﹣1；
（3）∵一次函数为y＝x+1，
∴D（﹣1，0），
∵A（1，2），
∴S△ODA2×1＝1，
∴S△BDPS△ODA，
设点P的坐标为：（x，），x＜0，
∴ON＝﹣x，PN，
当P在直线下方时，如图1，则S△BDP＝S梯形BMNP+S△NDP﹣S△BDM（1）（2+x）（﹣x﹣1）×（）（2﹣1）×1，
解得x，
∴点P（，）．
当P在直线AB的上方时，如图2，则S△BDP＝S图梯形BMNP+S△BDM﹣S△PDN（1）（﹣x﹣2）（2﹣1）×1（﹣x﹣1）×（），
解得x＝﹣1，
∴点P（﹣1，1）．
综上可得：点P的坐标为：（，）或（﹣1，1）．
24．（2023秋 湘潭期末）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求△ODE的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求直线GH的函数关系式．
【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B（4，2），点D是对角线OB的中点，
∴D（2，1），
把点D（2，1）代入反比例函数得：
k＝2，
∴反比例函数解析式为：；
（2）连接OE，点E在AB上，
∴当x＝4时，求得，
∴ ，
∴，
（3）连接GF、FH，设G（0，t）
∴OG＝t，CG＝2﹣t，
∵根据折叠性质，
∴GF＝OG＝t 求得点F（1，2），
在Rt△OGF中，CG2+CF2＝GF2，
即（2﹣t）2+12＝t2 解得 ，
∴，
过点H作HM⊥BC，垂足为点M，由折叠可知∠HFG＝∠HOG＝90°
证得△GFC∽△FHM，
∴，
设H（m，0），
∴OH＝m，MF＝m﹣1，
∴，
解得：，
∴，
设直线GH的函数关系式为y＝kx+b，
代入和得：
解得 ，
∴直线GH的函数关系式为：．
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