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小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
1．（2025 琼山区模拟）如图是一个圆柱体容器，给这个容器做一个长方体包装箱，至少需要多少平方分米的硬纸？
2．（2025春 历下区校级期末）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着途中箭头所指的路径由A﹣B﹣C﹣D在圆柱表面运动，用时22秒。（本题中π取3）
（1）半径长度是 　 　 厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
3．（2025 鄞州区模拟）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟？（图中单位：厘米）
4．（2025 邢台模拟）压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，以每分钟滚10周计算，1小时能压多少平方米的路面？
5．（2025春 海口期末）如图所示，玻璃容器的底面半径为4厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
6．（2025春 蓝田县期末）李师傅用一张长方形铁皮作为侧面（如图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）下面有四张铁皮，李师傅选择在 　 　 号铁皮做出这个水桶的底。这个水桶的底面直径是 　 　 dm。
（2）这个无盖圆柱形水桶的表面积是多少平方分米？
7．（2025春 海口期末）在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：cm）。
8．（2025春 白云区期末）一个直角三角形（如图）。分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？它们的体积各是多少？（用含π的式子表示最简结果，可画草图分析）
9．（2025春 莱西市期末）如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？
10．（2025春 莱西市期末）用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？
11．（2025春 莱西市期末）将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？
12．（2025春 鄠邑区期末）某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？
13．（2025春 江阴市期末）一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？（π值取3.14）
14．（2025春 万柏林区期末）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计）
（1）你选择的铁皮的编号是 　 　 和 　 　 。
（2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？
（3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是 　 　 和 　 　 。
15．（2025春 牡丹区校级期末）聪聪有一块底面积是3cm2，高是6cm的圆柱形橡皮泥，他想把这块橡皮泥“等积变形”，把它捏成一个圆锥。捏成的圆锥的相关数据是多少呢？请你设计一个。
16．（2025春 牡丹区校级期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米．如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
17．（2024春 淄川区期末）如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶（接口处忽略不计）。圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
18．（2024 瑞昌市）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8cm。
（1）做这个容器一共用了多少平方厘米的玻璃？
（2）把一个底面半径为4cm的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面高度上升了0.628cm，这个铅锤的高是多少？
小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．（2025 琼山区模拟）如图是一个圆柱体容器，给这个容器做一个长方体包装箱，至少需要多少平方分米的硬纸？
【解答】解：（4×4+4×3+4×3）×2
＝（16+12+12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的硬纸。
2．（2025春 历下区校级期末）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着途中箭头所指的路径由A﹣B﹣C﹣D在圆柱表面运动，用时22秒。（本题中π取3）
（1）半径长度是 　　 厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（1）设圆柱的底面直径是x厘米。
x×2+3×x÷2＝1×22
2x+3x÷2＝22
2xx＝22
x＝22
x＝22
x
半径：2（厘米）
半径长度是厘米。
（2）圆柱的底面直径是厘米，圆柱的高是厘米。
32×2+3
2
（平方厘米）
答：圆柱的表面积是平方厘米。
（3）32
＝3
（立方厘米）
答：圆柱的体积是立方厘米。
故答案为：。
3．（2025 鄞州区模拟）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了多少分钟？（图中单位：厘米）
【解答】解：3.14×（6÷2）2×4÷[3.14×（2÷2）2×3]
3.14×36÷[3.14×3]
＝36÷3
＝12（分钟）
答：现在已经计量了12分钟。
4．（2025 邢台模拟）压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，以每分钟滚10周计算，1小时能压多少平方米的路面？
【解答】解：3.14×1.2×1.6×10×60
＝6.0288×10×60
＝3617.28（平方米）；
答：1小时能压3617.28平方米的路面．
5．（2025春 海口期末）如图所示，玻璃容器的底面半径为4厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.56
＝3.14×4×1.5×3÷6
＝3.14×18÷6
＝9.42（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是9.42平方厘米。
6．（2025春 蓝田县期末）李师傅用一张长方形铁皮作为侧面（如图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）下面有四张铁皮，李师傅选择在 　③　 号铁皮做出这个水桶的底。这个水桶的底面直径是 　4　 dm。
（2）这个无盖圆柱形水桶的表面积是多少平方分米？
【解答】解：（1）底面直径：
12.56÷3.14＝4（dm）
答：李师傅选择在③号铁皮做出这个水桶的底。这个水桶的底面直径是4dm。
（2）表面积：
12.56×3+3.14×（4÷2）2
＝37.68+3.14×4
＝37.68+12.56
＝50.24（dm2）
答：这个无盖圆柱形水桶的表面积是50.24平方分米。
故答案为：（1）③；4；（2）50.24平方分米。
7．（2025春 海口期末）在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：cm）。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×103.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×103.14×16×6
＝502.4﹣100.48
＝401.92（立方厘米）
答：它的体积是401.92立方厘米。
8．（2025春 白云区期末）一个直角三角形（如图）。分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？它们的体积各是多少？（用含π的式子表示最简结果，可画草图分析）
【解答】解：π×3×3×4÷3＝12π（立方厘米）
π×4×4×3÷3＝16π（立方厘米）
答：能得到圆锥立体图形，它们的体积分别是12π立方厘米、16π立方厘米。
9．（2025春 莱西市期末）如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？
【解答】解：36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62×6
3.14×36×6
678.24
＝226.08（立方厘米）
答：原来圆锥形钢材的体积是226.08方厘米。
10．（2025春 莱西市期末）用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？
【解答】解：重叠处的个数：
4﹣1＝3（个）
遮挡底面的个数：
2×3＝6（个）
每个底面的面积：
300÷6＝50（平方厘米）
大圆柱的体积：
50×12＝600（立方厘米）
小圆柱的体积：
600÷4＝150（立方厘米）
答：一个小圆柱体的体积是150立方厘米。
11．（2025春 莱西市期末）将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
4×4×4﹣3.14×2×2×4
＝64﹣50.24
＝13.76（立方厘米）
答：削去部分的体积是13.76立方厘米。
12．（2025春 鄠邑区期末）某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？
【解答】解：5×5×4+3.14×4×6
＝100+75.36
＝175.36（平方米）
答：贴广告纸的面积是175.36平方米。
13．（2025春 江阴市期末）一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？（π值取3.14）
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
14．（2025春 万柏林区期末）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计）
（1）你选择的铁皮的编号是 　①　 和 　②　 。
（2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？
（3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是 　③　 和 　④　 。
【解答】解：（1）3.14×20＝62.8（厘米），我选择①和②；（答案不唯一）
（2）底面半径：20÷2＝10（厘米），
3.14×10×10×31.4＝9859.6（立方厘米）
9859.6立方厘米＝9.8596立方分米＝9.8596升
答：这个水桶最多能装水9.8596升。
（3）3.14×10＝31.4（厘米），选择的铁皮的编号是③和④。（答案不唯一）
故答案为：①，②；③，④。（答案不唯一）
15．（2025春 牡丹区校级期末）聪聪有一块底面积是3cm2，高是6cm的圆柱形橡皮泥，他想把这块橡皮泥“等积变形”，把它捏成一个圆锥。捏成的圆锥的相关数据是多少呢？请你设计一个。
【解答】解：圆锥的体积（圆柱的体积）：
3×6＝18（cm3），
令捏成的圆锥的高是6cm（如图），底面积是：
18×3÷6
＝54÷6
＝9（cm2）。
答：捏成的圆锥底面积为9cm2，高6cm。（答案不唯一）
16．（2025春 牡丹区校级期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米．如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【解答】解：圆锥体积：50.24÷（3﹣1）
＝50.24÷2
＝25.12（立方厘米）
高：25.12×3÷（3.14×22）
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米．
17．（2024春 淄川区期末）如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶（接口处忽略不计）。圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14×32×2+18.84×（10﹣3×2）＝131.88（平方分米）
答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。
18．（2024 瑞昌市）如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8cm。
（1）做这个容器一共用了多少平方厘米的玻璃？
（2）把一个底面半径为4cm的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面高度上升了0.628cm，这个铅锤的高是多少？
【解答】解：（1）16×10+16×12×2+10×12×2
＝160+384+240
＝784（平方厘米）
答：做这个容器一共用了785平方厘米的玻璃。
16×10×0.628（3.14×42）
＝160×0.628×3÷（3.14×16）
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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