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小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．（2024春 苍南县期中）如图，一根圆柱高9cm，如果它的高增加2cm，那么它的表面积就增加25.12cm2。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少cm3？
2．（2024春 宝安区期中）如图，把如图的直角三角形绕6厘米的直角边旋转一周，请画出旋转后图形的草图并计算这个图形的体积。
3．（2024春 莘县期中）一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，将一个底面直径是10cm的圆锥形铅锤没入水中（水未溢出），水面上升了0.5cm，铅锤的高是多少厘米？
4．（2024 平昌县）如图所示是一个圆锥形容器，装入37.68mL的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径之比是1：3。这个圆锥形容器的容积是多少毫升？
5．（2024 张家港市）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
6．（2024 青岛）如图，一张长方形铁皮正好做成一个圆柱形粮仓。做这个粮仓至少需要多少铁皮？
7．（2024春 高明区期末）菲菲家有一个玻璃瓶，下部主体是一个长方体，顶部是不规则的形状（如图①）。菲菲想知道这个瓶子的容积，于是她做了如下的操作实验：（单位：cm）
a.给瓶子注入一些水并测量出水位数据（见图②，瓶子厚度忽略不计，下同）
b.将瓶盖拧严实后把瓶子倒着放，再量出这时的水位高度（见图③）根据以上信息，请你帮菲菲算出：
（1）现在瓶子里水的体积是多少毫升？
（2）这个瓶子的容积是多少毫升？
8．（2024 中牟县）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
9．（2024 西安）如图，有两个棱长为8cm的正方体盒子，A盒子中放入1根直径为8cm、高为8cm的大圆柱形铁棒，B盒子中放入4根直径为4cm、高为8cm的小圆柱形铁棒。现在A盒子中注满水，把A盒子中的水倒入B盒子，使B盒子也注满水。A盒子余下的水量是多少立方厘米？（盒子的厚度忽略不计）
10．（2024 曲阳县）农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
11．（2024春 龙口市期末）工厂准备给大鼓制作包装箱，大鼓尺寸如图。为运输安全，需要在大鼓上、下和四周放置厚5厘米的防撞泡沫。制作这个包装箱需要用 　 　 平方厘米纸板。（接缝处忽略不计）
12．（2024 崇川区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
13．（2024 黄埔区）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
14．（2024 柘城县）把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？
15．（2024春 巴州区期中）沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数）
16．（2024春 介休市期中）我国古代数学名著《九章算术》中的“商功”记载了求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是圆锥的体积等于圆锥的底面周长的平方乘高再除以三十六。
请你利用上面的方法计算一个底面半径是5厘米，高是9厘米的圆锥的体积。（π取3）
17．（2024 雨花台区）如图所示，圆圆和芳芳分别用纸剪下了两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）
（1）她们两个剪下来的图形都能围成圆柱吗？写出你的理由。
（2）计算出围成的圆柱的表面积。
18．（2024 庆云县模拟）我们在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
【寻找联系】
观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的 　 　 ，长方体的高等于圆柱的 　 　 ，圆柱的体积还可以这样计算：　 　 。
【解决问题】
用你的发现解决下列的问题。
一个圆柱的侧面积是240平方厘米，半径是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．（2024春 苍南县期中）如图，一根圆柱高9cm，如果它的高增加2cm，那么它的表面积就增加25.12cm2。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少cm3？
【解答】解：25.12÷3.14÷2÷2
＝8÷2÷2
＝2（cm）
3.14×2×2×9÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
答：圆锥的体积是37.68cm3。
2．（2024春 宝安区期中）如图，把如图的直角三角形绕6厘米的直角边旋转一周，请画出旋转后图形的草图并计算这个图形的体积。
【解答】解：如图所示：
圆锥的体积：3.14×82×6
3.14×64×6
＝3.14×128
＝401.92（立方厘米）
答：这个图形的体积是401.92立方厘米。
3．（2024春 莘县期中）一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱形玻璃容器里装有一些水，将一个底面直径是10cm的圆锥形铅锤没入水中（水未溢出），水面上升了0.5cm，铅锤的高是多少厘米？
【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.5×3÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×100×1.5÷[3.14×25]
＝471÷78.5
＝6（厘米）
答：铅锤的高是6厘米。
4．（2024 平昌县）如图所示是一个圆锥形容器，装入37.68mL的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径之比是1：3。这个圆锥形容器的容积是多少毫升？
【解答】解：水面半径和容器口的半径之比是1：3，设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是3；
容器高度正好是水面高度的3倍，设水的高度是1，容器的高度是3。
所以水的体积为：π×12×1π
容器的容积为：π×32×3＝9π
所以水的体积与容积之比是：π：9π＝1：27
因为水的体积是37.68毫升，
37.68×27＝1017.36（毫升）。
答：这个圆锥容器的容积是1017.36毫升。
5．（2024 张家港市）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
【解答】解：（1）86（厘米）
3.14×（8÷2）2×83.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×83.14×16×6
＝401.92+100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8+6＝14（厘米）
8×8×2+8×14×4
＝64×2+112×4
＝128+448
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
6．（2024 青岛）如图，一张长方形铁皮正好做成一个圆柱形粮仓。做这个粮仓至少需要多少铁皮？
【解答】解：设圆柱的底面半径是x米，由题意得：
2x+2×3.14x＝16.56，
解得：x＝2，
3.14×2×2×（2×2×2）+3.14×2×2×2
＝100.48+25.12
＝125.6（平方米）
答：做这个粮仓至少需要125.6平方米铁皮。
7．（2024春 高明区期末）菲菲家有一个玻璃瓶，下部主体是一个长方体，顶部是不规则的形状（如图①）。菲菲想知道这个瓶子的容积，于是她做了如下的操作实验：（单位：cm）
a.给瓶子注入一些水并测量出水位数据（见图②，瓶子厚度忽略不计，下同）
b.将瓶盖拧严实后把瓶子倒着放，再量出这时的水位高度（见图③）根据以上信息，请你帮菲菲算出：
（1）现在瓶子里水的体积是多少毫升？
（2）这个瓶子的容积是多少毫升？
【解答】解：（1）10×8×16
＝80×16
＝1280（立方厘米）
＝1280（毫升）
答：现在瓶子里水的体积是1280毫升。
（2）1280+10×8×（24﹣18）
＝1280+10×8×6
＝1280+480
＝1760（毫升）
答：这个瓶子的容积是1760毫升。
8．（2024 中牟县）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
【解答】解：（1）5×4＝20（平方厘米）
答：占地面积是20平方厘米。
（2）12×5×2﹣5×4×5.5
＝120﹣110
＝10（立方厘米）
1040（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。
9．（2024 西安）如图，有两个棱长为8cm的正方体盒子，A盒子中放入1根直径为8cm、高为8cm的大圆柱形铁棒，B盒子中放入4根直径为4cm、高为8cm的小圆柱形铁棒。现在A盒子中注满水，把A盒子中的水倒入B盒子，使B盒子也注满水。A盒子余下的水量是多少立方厘米？（盒子的厚度忽略不计）
【解答】解：8×8×8﹣3.14×（8÷2）2×8
＝512﹣401.92
＝110.08（cm3）
8×8×8﹣4×3.14×（4÷2）2×8
＝512﹣401.92
＝110.08（cm3）
110.08﹣110.08＝0（cm3）
答：A盒子余下的水量是0立方厘米。
10．（2024 曲阳县）农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
【解答】解：8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
3.14×4×4×2.4÷3÷（3.14×2×2）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
11．（2024春 龙口市期末）工厂准备给大鼓制作包装箱，大鼓尺寸如图。为运输安全，需要在大鼓上、下和四周放置厚5厘米的防撞泡沫。制作这个包装箱需要用 　20070.88　 平方厘米纸板。（接缝处忽略不计）
【解答】解：182.12÷3.14＝58（厘米）
58+5×2
＝58+10
＝68（厘米）
50+5×2
＝50+10
＝60（厘米）
3.14×68×60+3.14×（68÷2）2×2
＝213.52×60+3.14×1156×2
＝12811.2+7259.28
＝20070.88（平方厘米）
答：制作这个包装箱需要用20070.88平方厘米纸板。
故答案为：20070.88。
12．（2024 崇川区）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？（单位：cm）
【解答】解：如图：
20÷2＝10厘米
3.14×10×10×（25+15）
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
12560÷2＝6280（立方厘米）
故答案为：6280立方厘米。
13．（2024 黄埔区）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米，装有一些水，把一个铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米，铅锤的高为4厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5×3÷4
＝3.14×16×0.5×3÷4
＝25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
14．（2024 柘城县）把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？
【解答】解：图1：3.14×62×9
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
图2：3.14×92×6
＝3.14×81×2
＝508.68立方厘米）
508.68﹣339.12＝169.56（立方厘米）
答：图2的体积大，大169.56立方厘米。
15．（2024春 巴州区期中）沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子，如图）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留两位小数）
【解答】解：3.14×（10÷2）2×12÷（30×20）
3.14×25×12÷600
＝314÷600
≈0.52（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52厘米厚的沙子。
16．（2024春 介休市期中）我国古代数学名著《九章算术》中的“商功”记载了求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是圆锥的体积等于圆锥的底面周长的平方乘高再除以三十六。
请你利用上面的方法计算一个底面半径是5厘米，高是9厘米的圆锥的体积。（π取3）
【解答】解：（2×3×5）×（2×3×5）×9÷36
＝30×30×9÷36
＝900×9÷36
＝8100÷36
＝225（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是225立方厘米。
17．（2024 雨花台区）如图所示，圆圆和芳芳分别用纸剪下了两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）
（1）她们两个剪下来的图形都能围成圆柱吗？写出你的理由。
（2）计算出围成的圆柱的表面积。
【解答】解：（1）圆圆剪的圆周长：3.14×2＝6.28（厘米），
芳芳剪的圆周长：3.14×3＝9.42（厘米）。
答：圆圆剪下来的图形能围成圆柱，芳芳剪下来的图形不能围成圆柱；因为圆的周长等于长方形的长或宽，才能围成圆柱。
（2）3.14×（2÷2）2×2+6.28×4
＝3.14×12×2+25.12
＝3.14×2+25.12
＝6.28+25.12
＝31.4（平方厘米）。
答：围成的圆柱表面积是31.4平方厘米。
18．（2024 庆云县模拟）我们在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
【寻找联系】
观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的 　侧面积的一半　 ，长方体的高等于圆柱的 　底面半径　 ，圆柱的体积还可以这样计算：　圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径　 。
【解决问题】
用你的发现解决下列的问题。
一个圆柱的侧面积是240平方厘米，半径是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
【解答】解：由分析得：我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，圆柱的体积还可以这样计算：圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
240÷2×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
答：它的体积是720立方厘米。
故答案为：侧面积的一半，底面半径，圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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