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小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．（2024 巧家县校级模拟）工人师傅将一个底面直径是8cm，高6cm的圆柱锻造成一个底面半径是6cm的圆锥。圆锥的高是多少厘米？
2．（2024春 巧家县期中）一个圆柱的体积是12立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
3．（2024 江宁区模拟）如图，A容器和B容器的上底面积相等。如果将A容器装满水，然后全部倒入B容器，那么B容器中水面高度是多少厘米？
4．（2024春 霍邱县期中）想一想，算一算，填一填。
淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
（1）分析大长方形的长是 　 　 ，宽是 　 　 。（用含字母的式子表示）
（2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝ 　 　 ×　 　 ，所以圆柱的表的公式可以表示为S＝ 　 　 。
（3）应用：r＝4cm，h＝10cm，请计算圆柱的表面积。
5．（2024 东阳市）如图是一个等腰直角三角形，沿斜边上的高剪下一半，再以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
6．（2024春 修水县期中）如图，一个酒瓶里面深30cm，底面内直径10cm，瓶里酒深15cm，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少毫升？
7．（2024 巴州区）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 　 　 （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
8．（2024 历城区）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
9．（2024 鄢陵县）往一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱形容器中装水，里面浸没一个底面直径6cm，高7.5cm的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里水面下降了多少厘米？
10．（2024春 东莞市期中）如图，在一个蛋糕的表面部分涂一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
11．（2024春 方城县期中）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把三角形按2：1扩大，画出扩大后的图形。原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是 　 　 ：　 　 。
（2）如果原三角形以长直角边为轴旋转360 ，得到的图形的体积是 　 　 立方厘米。
12．（2024 杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。
问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
13．（2024 兴国县）张老师在实验室里把4.8L药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少L？
14．（2024 沙坪坝区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：
（1）从折线图中可以看出，注水到第 　 　 秒时，水杯刚刚装满；注水到第 　 　 秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
（2）通过计算求出水杯的底面积。
（3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？
15．（2024 乾县）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。
（1）你选择的材料是 　 　 号和 　 　 号。
（2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计）
16．（2024 泗水县）如图所示，一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
17．（2024 沙坪坝区）如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
18．（2024 宁波）王师傅做了一个底面积为240cm2的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸 　 　 分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
小升初必考专题：圆柱与圆锥（真题汇编）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．（2024 巧家县校级模拟）工人师傅将一个底面直径是8cm，高6cm的圆柱锻造成一个底面半径是6cm的圆锥。圆锥的高是多少厘米？
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6×3÷（3.14×62）
＝3.14×16×6×3÷（3.14×36）
＝50.24×6×3×3÷113.04
＝301.44×3÷113.04
＝904.32÷113.04
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
2．（2024春 巧家县期中）一个圆柱的体积是12立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
【解答】解：129，
＝4×9，
＝36（立方厘米）；
答：9个和它等底等高的圆锥的体积是36立方厘米．
3．（2024 江宁区模拟）如图，A容器和B容器的上底面积相等。如果将A容器装满水，然后全部倒入B容器，那么B容器中水面高度是多少厘米？
【解答】解：假设底面积为S平方厘米，则A容器中水的体积为20S立方厘米。
B容器圆锥部分可装水的体积为：24S＝8S（立方厘米）
所以B容器的上半部分圆柱的装的水的体积为：20S﹣8S＝12S（立方厘米）
所以B容器上半部分容器中水的高度为：12S÷S＝12（厘米）
则B容器中水面的高度为：24+12＝36（厘米）
答：B容器中水面高度是36厘米。
4．（2024春 霍邱县期中）想一想，算一算，填一填。
淘气将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱展开，并将展开图中的两个圆切开，如图②。再将2个圆转化成一个近似的长方形，与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
（1）分析大长方形的长是 　2πr　 ，宽是 　h+r　 。（用含字母的式子表示）
（2）归纳：因为大长方形的面积＝长×宽＝ 　2πr　 ×　（h+r）　 ，所以圆柱的表的公式可以表示为S＝ 　2πr×（h+r）　 。
（3）应用：r＝4cm，h＝10cm，请计算圆柱的表面积。
【解答】解：（1）拼成的大长方形的长是2πr，宽是（h+r）。
（2）因为拼成的长方形的面积＝长×宽＝2πr×（h+r），所以圆柱的表面积公式可以表示为S＝2πr×（h+r），。
（3）2×3.14×4×（10+4）
＝25.12×14
＝351.68（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是351.58平方厘米。
故答案为：2πr，h+r；2πr，（h+r）；2πr×（h+r）。
5．（2024 东阳市）如图是一个等腰直角三角形，沿斜边上的高剪下一半，再以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
【解答】解：3.14×（12÷2）2×（12÷2）×2
3.14×36×6×2
＝452.16（立方厘米）
答：等底的两条图形的体积是452.16立方厘米。
6．（2024春 修水县期中）如图，一个酒瓶里面深30cm，底面内直径10cm，瓶里酒深15cm，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少毫升？
【解答】解：3.14×（）2×（30﹣25+15）
＝3.14×25×（5+15）
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：酒瓶的容积是1570毫升。
7．（2024 巴州区）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 　②③④　 （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
【解答】解：（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④。
（2）3.14×（6÷2）2×（5+15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
8．（2024 历城区）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【解答】解：2厘米＝0.02米，
28.26×2.5÷（10×0.02）
＝9.42×2.5÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米．
9．（2024 鄢陵县）往一个底面直径是10cm，高是8cm的圆柱形容器中装水，里面浸没一个底面直径6cm，高7.5cm的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里水面下降了多少厘米？
【解答】解：圆锥的体积是：
3.14×（6÷2）2×7.5，
3.14×32×7.5，
＝3.14×9×2.5，
＝70.65（立方厘米）；
圆柱形容器的底面积是：
3.14×（10÷2）2，
＝3.14×25，
＝78.5（平方厘米）；
水面下降了：70.65÷78.5＝0.9（厘米）；
答：水面下降了0.9厘米．
10．（2024春 东莞市期中）如图，在一个蛋糕的表面部分涂一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积是多少平方厘米？
【解答】解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×10
＝314+628
＝942（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积是942平方厘米。
11．（2024春 方城县期中）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把三角形按2：1扩大，画出扩大后的图形。原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是 　1　 ：　4　 。
（2）如果原三角形以长直角边为轴旋转360 ，得到的图形的体积是 　12.56　 立方厘米。
【解答】解：（1）画图如下：
原来的三角形面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
扩大后三角形的面积：（2×2）×（3×2）÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
3：12＝（3÷3）：（12÷3）＝1：4
答：原来的三角形面积与扩大后三角形的面积比是1：4。
（2）
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：得到的图形的体积是12.56立方厘米。
故答案为：1，4；12.56。
12．（2024 杭州）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。
问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
【解答】解：π×（6÷2）2×[8×（）]
＝π×9×[8]
＝9π
＝30π（立方厘米）
30π立方厘米＝30π毫升
答：倒入的牛奶有30π毫升。
13．（2024 兴国县）张老师在实验室里把4.8L药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少L？
【解答】解：4.8÷（3+1）
＝4.8÷4
＝1.2（升）
1.2×3＝3.6（升）
答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。
14．（2024 沙坪坝区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：
（1）从折线图中可以看出，注水到第 　18　 秒时，水杯刚刚装满；注水到第 　90　 秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
（2）通过计算求出水杯的底面积。
（3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？
【解答】解：（1）从折线图中可以看出，注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。
（2）100÷90×18＝20（平方厘米）
答：水杯的底面积是20平方厘米。
（3）9×20÷18
＝180÷18
＝10（立方厘米/秒）
10×（20﹣9）
＝10×11
＝110（秒）
答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。
故答案为：18，90。
15．（2024 乾县）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。
（1）你选择的材料是 　②　 号和 　③　 号。
（2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计）
【解答】解：3.14×5＝15.7（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
所以可以选择①号和⑤，也可以选择②号和③号。
我选择②号和③号。
（2）3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝78.升
答：我选择的材料制作水桶，容积是78.5升。
故答案为：②，③。
16．（2024 泗水县）如图所示，一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
216﹣56.52＝159.48（立方厘米）
答：剩下的体积是159.48立方厘米。
17．（2024 沙坪坝区）如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
【解答】解：10×10×6.28÷（3.14×52）
＝100×6.28÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时容器A水深8厘米。
18．（2024 宁波）王师傅做了一个底面积为240cm2的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸 　10　 分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
【解答】解：（1）圆锥理解浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。
（2）20×20×（18﹣15）×3÷240
＝400×3×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
（3）20×20×15÷20
＝400×15÷20
＝6000÷20
＝300（立方厘米）
答：油漆理解每分钟漏掉300立方厘米。
故答案为：10。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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